人教A版與北師大版高中數學教材函數概念的比較研究

何亮亮 張婧婧

摘要： 我國高中數學教材已經實現了一綱多本，教材多樣化的改革目標。但是由于各個版本編著者的經歷、經驗、環境不同，所編教材也各有特點。為此，本文通過比較的方法對人教A版與北師大版高中數學教材中函數概念部分做了比較研究，發現兩個版本教材既有共性又有各自的特色、不足，在此基礎上也對教材的編寫和教學提出了一些建議，期望借此使中學數學課程的編寫和教學能博眾家之長，優勢互補。

關鍵詞： 高中數學教材人教A版北師大版函數概念

比較研究

教材是學校教育教學活動的基本依據，是實現培養目標的主要載體，教材改革是基礎教育改革的核心，也是實施素質教育的關鍵環節之一。當前，我國高中數學教材已經有多種版本，實現了一綱多本、教材多樣化的改革目標。雖然各個版本高中數學教材都是按照《普通高中數學課程標準（實驗）》編寫的，但是由于編著者的經歷、經驗、環境不同，所編教材既有共性又有各自的特色和不足，教材實現了多樣化，但是各個版本的教材是否起到預期的教學效果？這就需要我們對各個版本教材做出細致的比較。為此，我們對人教A版與北師大版高中數學教材中函數概念部分做了比較研究，期望借此使我們的中學數學課程的編寫和教學能博眾家之長，優勢互補。

1.兩版本教材函數章節序言的比較

在章節前言中，兩個版本的編者對函數在現實生活中的重要性都做了簡要的說明，都認為函數模型和在社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用，而且函數與代數式、方程、不等式等都有密切的聯系，函數的思想也為我們在研究一些問題時提供了新的思路和方法。

在介紹函數模型和函數思想的重要性時，人教A版從為什么引入函數這個章節，函數的意義和作用等方面做了主旨性的說明，其語句多用陳述性的語句，對函數章節的內容和學習做了提綱挈領式的概括，對學生的函數學習和對函數的認識方面起到了很好的指引作用。北師大版的語言風格與人教A版相比較大不一樣，同樣的問題娓娓道來，更具親和力，又鼓舞人心，在學生明白學習的內容、目的和意義的基礎上，對于激發學生的學習欲望，樹立學生的學習信心是很有幫助的。

2.兩版本教材函數部分內容的比較

2.1從函數概念的引入比較

從函數概念的引入上，人教A版教材從一些具體的問題出發，歸納出了一些變量關系式，再把變量關系是轉化為對應關系式。在變量的刻畫上又用數集來表示，最后用歸納的定義很自然地引出了函數的概念，這樣學生可以把自變量、因變量這兩個集合等同起來看待，而把目光不再只集中在運動與變化上，無形中讓學生更深刻地體會出函數的抽象性，更容易建立函數的模型和領會函數的思想。北師大版的教材和人教A版相似，從具體的問題出發歸納出變量關系式，但是它在把變量關系式轉化為對應關系式期間的銜接感覺不太明顯，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。

2.2例題的比較

在北師大版的教材中它介紹把變量關系式的例題分成了兩類，一類是函數關系式的例題，另一類是不是函數關系式的例題，而且這兩類的例題所占的比例基本上是一樣的。而人教A版中給出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函數關系式的例題，它不太注重反例。在函數的引入和學習過程中，為了使函數問題簡單經常要解釋函數的唯一性，如果大量介紹反例，就會讓學生學習經驗中的函數也分為兩類，這就不利于學生對唯一性的理解。還不如不要介紹反例，到了碰到哪些問題時再給予解釋。這樣學生看到的、學到的多數函數的結果都是單值，這對函數的結果的唯一性也容易接受。

2.3對定義域和值域引入的比較

人教A版中首先對初中時所學的四類函數做了一定的處理，用區間的概念做了界定和說明，之后才在集合的觀點下引入了定義域和值域的概念和表示。但是在北師大版的教材中只是對物理中的三個例子做了列舉，之后直接給出了定義域和值域的概念，讓人有空穴來風的感覺，學生接受起來就有點不自然，不能很好地運用集合的觀點來理解定義域與值域。

2.4對兩版本教材蘊涵的情感、態度和價值觀的比較

人教A版的知識呈現方式，從定義概念方面來看，它首先以生活事例為現實背景來觀察分析，再提出概念、定義，即生活背景—抽象概括—定義或概念這樣一種模式，這種由生活中引出知識的方式既符合學生的認識水平，又能使學生真切地感受到數學是一門來自于生活的學科，從而使學生能更自然地思考生活中的數學。但是人教A版中有關定理的知識則是直接先給出，再證明，然后應用這種模式，所以顯得很不自然，也不符合科學發現的基本邏輯，難以激發學生數學學習興趣與內部動機，不能起到培養學生提出問題和發現問題的能力的作用。而北師大版的知識呈現方式是在定義、概念、定理方面，從例題出發，提出問題，解決問題，通過直覺思維把感性認識數學化，全程展現知識的發生過程，即問題提出——觀察思考——抽象概括——理解應用——思考交流這樣的模式。”可以看出教材不論從前言還是正文，都把“問題意識”的培養放在了首位，從而得到有關概念、定理，比較適合學生知識構建的規律，也就是從學生已有的知識經驗出發，找到了學生知識的“最近發展區”建構新知識，這與課標的理念也是一致的。

所以人教A版更給人以偏重學科本位思想的感覺，其首要目標是要培養學生成為學科專業人才，而北師大版給人以偏重學生中心思想的感覺，它更強調數學教育的大眾化需求和現實適應性，這一教材更加適合大多數學生學習，但也可能無法滿足一些在數學方面有特長的學生的需求。

2.5兩版本教材思維方式的比較

從知識體現的整體思路來看，人教A版首先引入集合的概念，接著以三個具體函數的實例出發，最后運用歸納的方法得出了在對應觀點下函數的概念，引入定義域、值域的概念和函數的表示方法等。從這可以清晰地看出人教A版在函數知識的呈現和思維方式都比較明確，邏輯關系由于歸納法的運用也顯得很清楚。而北師大版的教材在引入了集合的概念之后，主要從正、反兩面刻畫出口變量間的依賴關系，最后引入在對應觀點下函數的概念，定義域、值域的概念和函數的表示方法等，所以北師大版的教材在知識的呈現方式和思維方式上都不太明確，這也加大了學生對函數概念準確理解的難度。

3.教材編寫和教學的建議

分層教學是針對不同基礎不同層次的學生提出不同的要求，通過分層次地實施教學達到不同層次的教學目標。真正實現：人人學有用的數學；人人掌握必需的數學；不同的人學不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

3.1一綱多本、一地多本、分層教學

教材編制的基本原理，最重要的一點就是要面向全體學生。我國幅員遼闊，各地歷史文化背景不同，經濟社會發展水平不平衡，因此對教材主張一綱多本。但這還遠遠不夠，一綱多本解決的是地區差異問題，還沒有解決地區內學生個體差異問題。在編寫教材時，我們更應該關注的是學生個體發展的差異，突出學生的個性發展，這種分層教學正是學生個體發展差異的必然要求，也是國家培養所需人才的客觀需要。但是一個教師，一本教材要做到面向全體學生幾乎是不可能的，教師怎樣能關注全體學生？因此，我們不但要做到一綱多本，還要達到一地多本，實行真正意義上的因材施教。不同生源層次的學校，能有不同的教材，才能兼顧一所學校，一個地區所有學生，這種分層教學才是真正意義上的大眾數學教育。

3.2教學建議

新課標明確指出數學教育所追求的教育目標是：人人學有用的數學；人人掌握必需的數學；不同的人學不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。學生對客觀世界的認識是逐步深化的，升入高中后，他們認識水平分化程度較高，如果學習的內容保持不分化狀態，就會阻礙學生認識的正常發展。一地兩本的教材要求按照大眾數學教學的理念，而為分層教學組織教材。綜合前面對于人教A版與北師大版教材的比較分析，為此建議：在函數部分的教學時不僅要分層教學，而且在函數概念的引入和學習時要讓學生感覺到順其自然，在這一點上人教A版邏輯性就比較強，但是該版的語言和表述方式上卻沒有北師大版那樣貼近生活、富有情感。所以，教師在教學上要深研多個版本的教材，揚長避短，積極備課，從而找到一條適合教學改革的新路。

參考文獻：

[1]人教版A版數學必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.

[2]北師大版數學1[M].北京師范大學出版社，2008.4，第五版.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[4]全日制義務教育數學課程標準（實驗修訂稿）.

[5]陳旭遠.中小學教師視野中的基礎教育課程改革[M].長春：東北師范大學出版社，2002.