如何提高初中數學應用題的解題能力

徐文忠

隨著社會的發展，信息在人們的工作和生活中越來越重要，人們必須具備處理信息并解決問題的能力。重視培養學生應用題的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。應用題的教學是初中數學教學中必不可少的一個環節。應用型試題，是中考數學卷的一個重要組成部分，它不僅能考查學生分析問題、解決問題的能力，還能考查學生的創新意識和探究能力。每年的中考數學卷中，都有一定數量的數學應用型問題，它的難度和所占分值頗引人關注。那么，如何提高初中生數學應用題解題能力呢？

一、培養學生的數學興趣，充分調動他們學習應用題解題方法的積極性。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”那么在數學教學中，如何激發學生的學習興趣呢？許多人認為，學那么多數學有什么用，日常生活中根本用不到。事實上，數學的應用充斥在生活的每個角落。教師必須結合具體的教學內容，介紹數學在現代化建設中的地位和作用，介紹學好數學在現實生活中的巨大作用，讓學生認識到學好數學既是發展的需要，又是現實的需要。數學是一門非常嚴謹且邏輯性十分強的學科，然而它又是一門豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較翔實的數學史料外，還要把握教材內容和學生心理特點，將數學史料適時溶于教學中，用生動的事例及故事激發學生學習興趣。教學中重視數學的應用教學，能讓學生充分感受到數學的作用和魅力，從而熱愛數學。

二、根據學生的認知規律，讓學生獲得成功的喜悅。

初中階段是人一生中的一個重要階段，初中生在認知發展上處于一種既懂事又不完全清楚的狀態中，即各種認知過程都在發展而又都發展得不完善。因而，在教育中，我們既要向他們提出具體的、可行的要求，又不能奢望過高。應根據學生的生活實際及年齡特點及教學規律，合理采用各種教學手段與方法來進行教學，處理好教學過程中的各個環節。由于學生的認知結構各有其個性特點，因此每個學生對新信息處理和加工的能力是不同的。一個思維靈活的學生，能夠較好地處理新舊知識之間的差異，而思維僵化的學生面對新舊知識之間的差異感到束手無策。因而把握教學難度是激發數學學習動機的重要環節。我們要保護學生內在的學習積極性，給他們創造條件，使他們獲得成功。板演或提出的問題要讓學生盡量體面、自豪地解答出來，課堂作業也要考慮大多數學生有成功的機會，讓學生品嘗到“跳一跳，摘到果子”的喜悅心情。大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數量關系。要解決好這一問題，還要從基礎抓起，從簡單的應用題開始。簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，理順數量關系，容易建立數學模型，為解較復雜的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強解應用題的信心。

三、注意應用題的內容要聯系實際，貼近生活。

當前我國數學教材中的問題和考題很多是脫離了實際背景的純數學問題，或者是看不見背景的應用數學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。而數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現實中來。但它有更多結論去為生產和社會各行各業服務。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關的問題，使學生感到自己的周圍處處有數學，從而萌發學好數學去解決實際問題的愿望，把學和用結合起來，達到提高學生應用能力的效果。如在學習不等式時，可編制實際生活中有關產品的生產、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題，等等，每部分內容都盡可能地反映日常生活、生產中常見的數量關系和實際問題，使學生加深對數學重要性的認識，提高學習數學的興趣，逐步形成把數學應用于實際的意識和能力。從而提高學生解決實際問題的能力。

四、精心編制應用題，培養學生解應用題的能力。

注意應用題一題多變的訓練。在例題、練習中可以改變問題的敘述順序、敘述方式，設立多余條件，改變條件或問題等。通過這樣的訓練，學生能夠排除應用題中非本質特征的干擾，正確地分析等量關系，對提高思維的靈活性及解題能力有很大益處。注意比較練習，培養學生的分析能力。通過比較可以讓學生充分理解應用題之間的區別和聯系，既有利于理清思路，掌握正確的解法，又有利于學生思維能力的發展。另外，設計多層次的練習、給條件編題練習等，也都是應用題教學中很有效的方法，可以根據需要靈活運用。注意應用題一題多種解法的訓練。不同的解題方法的解題思路不同，系統地進行這類訓練，就能增強學生靈活選擇解題方法的能力，激發學生聯想、推測、創新，拓寬解題思路，全方位分析思考問題。

五、培養學生的文字理解能力。

具有較強的文字理解能力是學生解應用題的一個基本條件。首先，要對學生進行引導，讓他們養成良好的思維習慣，“比”、“多”、“倍”、“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等關鍵性詞語的含義。其次，要加強對學生專業用語的認識，保障整個解題思維不受文字的約束，比如“相向而行”，“同向而行”，等等。從而使理解認識水平上升到一個新的高度。關鍵詞有時是題目的問題，有時是題目的某個已知條件，有時是題目的某個隱含條件。題目的每步計算都離不開關鍵詞句，應用題的等量關系往往是由某個關鍵詞句體現出來的。教學時必須抓住這些詞句進行分析，溝通條件與問題、條件與條件的內在聯系，使學生弄清題意，找出正確的解題方法。

六、過好閱讀理解關，加強學生的信息整理能力。

數學應用型問題，大多是對實際問題進行加工后，省略了一些復雜因素編寫而成的，因此首先應讀懂問題的實際背景，即要關心國家大事要事、了解本地大事要事。若試題出現類似的字眼，學生就能很快地適應和理解，不會產生畏難心理，這也是理解題意的關鍵一步。

首先，學生要過好閱讀關。學生對于較長題目感到煩，沒用心思再看下去，或者不能抓住題目的主要意思。學生必須有耐心，至少要讀題三遍。應用題實際上就是一篇說明文，一般文字比較多，信息量比較大。這就需要第一遍快速瀏覽，了解題目的大意：題目敘述的是什么事，看看題目是否熟悉是否是見過的題型，是哪一類問題（函數問題、不等式問題、概率問題等）。第二遍，細讀，抓住關鍵詞。題目中關鍵詞語和重要語句往往是重要信息所在，將其辨析出來是實現綜合認知的出發點。第三遍，檢查整理獲取的信息，看自己獲取的信息是否有遺漏。

其次，加強學生信息整理能力，過好理解關。學生要知道條件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同時，要求學生手腦結合，一邊讀，一邊記，一邊畫出相應的示意圖，避免信息的遺漏。通過對應用題文字的理解與疏通，緊接著就是對收集得來的數據進行整理，把零碎的數學知識系統化、科學化，形成整體思維，從而為分析解決應用題提供理論依據。數學應型試題文字多、敘述長，文字、符號、圖形語言交織在一起，因此理解是很重要的一關，做題者只有去粗取精、去偽存真、分清主次，才能正確解答。

七、過好運算關。

建立了數學模型后，就要考慮運算方法的選擇。很多應用型問題有多種不同的解法，雖然都能得出正確答案，但方法的優劣有別，所耗費的時間、精力也有很大差異，因此，對運算方法優劣的快速甄別也是學生應具有的能力。

準確理解運算的意義，正確掌握運算的法則、公式是正確進行運算的基礎，也是形成運算能力的基礎。中學數學中有眾多的運算及其公式、法則，一些同學往往記不準，或者常常記混，對于不少運算公式的變形形式、不同角度的運用缺乏必要的思考等都影響了運算的正確進行，影響了熟練的運算技能的形成。如果說根據運算的概念、公式、法則正確而有序的進行運算是處理常規運算問題的一般要求的話，那么理解算理，強化求簡意識，發展運算技能就是培養運算能力中高一層次的要求，這一點要從小處著眼，從點滴做起。

八、書寫嚴格要求，完整地表述解題過程。

一是步驟書寫要規范。解、證、文字說明、列式、計算結果、計量單位、答案等都要嚴格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。二是符號書寫要規范。運算符號、關系符號、代數符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規范清晰、準確無誤。三是文字書寫要規范。在解題和答題過程中，必須書寫工整、筆畫正確、標點符號使用得當，完整地表述解題過程。數學應用型問題不同于一般數學問題，它設置的目的是解決實際問題，算出答案不算完，必須用數學語言將答案表述出來，很多學生在最后這一環節丟分。這一環節要注意語言規范，這是正確運用數學語言的保證。此外，單位沒有統一；設元時，漏掉未知數的單位；該檢驗時沒檢驗；最后忘記“答”等也是常見的問題。教師平時應想辦法讓學生杜絕這些問題。

總之，應用題的教學不容忽視。數學教師應依據學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實，優化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，使學生素質在應用題教學中得到顯著提高。從而為培養出一批真正適應未來社會需要的人才提供可能。