在課堂教學中提升學生解題能力

張映瑜

數學問題是一種沒有直接呈現明顯的方法、想法或途徑可遵循的情境。其解決就是運用先前學得的知識去探索新情境的心理過程，是以思考為內涵，以目標為定向的心理活動。小學數學解題即小學數學領域中的問題解決，不但要關心問題的結果，而且要關心求得結果的過程，也就是問題解決的整個思考活動。所以，小學數學解題指的是按照一定思維對策進行思維的過程，一步一步地靠近目標，最終達到目標。

在我國小學數學課程中，解決問題是其中很重要的內容。它根據學生的年齡特征和認知水平不同，合理地分配在各個學段中。在解決問題的教學中，如何培養學生的數學能力，是近年來我一直研究探索的課題。數學能力是順利完成數學活動所必備的，且直接影響活動效率的一種個性心理特征。關于數學解題能力的成分，由于認知和參照的出發點和基礎不同，所劃分出來的內容也不同。我認為，小學數學解決問題能力取決于數學學科和數學活動的個人特性，是小學生順利完成解題這種特殊數學活動時所表現出來的心理品質的綜合，主要有概括數學材料、逆轉心理過程、靈活性、借助形象化等具體成分；而解題的思想方法主要有化歸法、類比法、歸納法等。2011年版的課標指出，在第二學段的教學中應注重培養學生解決問題的四種能力，即發現并提出問題的能力、分析并解決問題的能力、與他人合作交流解題的能力、回顧并檢驗解題結果合理性的能力。那么如何在教學中滲透解題的思想方法，提高學生的解題能力呢？下面就結合我校近期的課改研究課題及個人一線教學經驗談談見解。

一、在解題中運用化歸法，提高學生發現并提出問題的能力。

在解題過程中，我們可以不要對問題進行正面的攻擊，而是通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終求得原問題的解答，這就是去尋找真理，發現真理和處理問題的獨特思維方式——化歸法。

在某次“同課異構”中，我校李老師執教了新人教版六年級上冊第二單元的《解決稍復雜的分數乘法問題》，他在新課教學中設置了這樣的一道例題：教師節到了，同學們送給老師許多鮮花，其中康乃馨有20朵，百合花的朵數比康乃馨少。李老師只出示了條件，在對學生進行尊師重教情感教育后，引導學生：“根據題目所給的條件，你發現了什么？你能提出自己可以解決的問題嗎？”一位學生提出：“同學們送給老師的百合花比康乃馨多多少朵？”另一個學生提出：“同學們送給老師的百合花有多少朵？”很顯然，第一位學生提出的問題是剛學過的簡單分數除法應用題；第二個學生提出的問題是本節課即將學習的“稍復雜的問題”。這時李老師不急于直奔主題——求百合花的朵數，而是讓學生從自己原有的知識基礎和認知水平出發，說說自己對“百合花的朵數比康乃馨少”這句分率句的理解。有的學生說：“把康乃馨的數量看作單位1，平均分成4份，百合花比康乃馨少的朵數表示其中的1份。”而有些學生說：“這句話可以理解為百合花比康乃馨少的朵數占康乃馨的。”接著李老師讓學生根據自己的理解求出百合花比康乃馨少幾朵。這樣全班同學都能在已有的“解決簡單問題”的知識經驗中，運用“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法列式解答。這時李老師又提出：“我們求出百合花比康乃馨少5朵，那么怎樣求出同學送給老師多少朵百合花呢？”學生很快用康乃馨的朵數減去5朵求出百合花的數量。在這個教學片段中，李老師沒有直奔“解決稍復雜問題”主題，而是化難為易，從學生原有的解題經驗入手，通過讓學生發現問題、提出問題，先把兩步計算的分數問題轉化成簡單的一步計算的問題，最終也讓學生掌握了解答方法。這樣，不僅在師生、生生的交流中，提高了學生發現問題、提出問題的能力，而且適時滲透了化歸解題法。

二、在解題中善于抓住事物的“數”與“形”，提高學生“概括數學材料”的能力。

在小學數學解題過程中，概括數學材料能力主要表現在從所給數學材料的形式和結構中，能迅速抓住事物的數和形，找出或發現具有數學意義的關系和特征；正確辨認出或分離出某些對解決問題有效的成分與有數學意義的結構。概括數學材料能力的培養，注重于讓學生感知題目的形式結構。所謂題目的形式結構，是指構成題目實質的相互關聯的量的綜合體。如果小學生看不到題目的形式結構，則不可能發現這種綜合體的內在元素的有機聯系。因此，我校在教學分數、百分數解決問題時，很注重培養學生根據題意畫線段圖的能力。例如，在我校教師常態課展示中，方老師執教了新人教版六年級上冊第21頁的例3。課上，方老師沒有過多鋪墊和復習，而是直奔主題：人的心臟跳動次數隨著年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？方老師先請學生仔細讀題，找出題目中的分率句，并讓學生說說怎樣理解分率句。學生甲回答：“這句話可以理解為嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數是青少年的。”學生乙說：“我想把青少年每分鐘心跳次數看作單位1，平均分成5份，嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數表示其中的4份，嬰兒每分鐘的心跳次數表示其中的9份。”方老師：“看來，同學們已經會從不同的角度理解同一句分率句了，誰能用畫線段圖的方法來表達題意呢？”于是，學生在分析理解題意的基礎上，用線段圖簡明扼要地表達了題意。

通過線段圖，學生梳理了題中的已知條件，在老師的引領下明白，本題以“嬰兒每分鐘的心跳次數”為單位1，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，那么嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的（1+）。因此，可以用青少年每分鐘的心跳次數×（1+）=嬰兒每分鐘心跳次數，即75×（1+）=75×=135（次）。在這樣的課堂教學中，在教師的引導下，學生能夠從分析的角度，在目的結構中分離出不同的元素，把它們系統化，并用畫線段圖的方法“數、形”結合，把這些元素重組成一個復合體，找出相互依賴的關系，最終形成一種新的解題思路，達到解決問題的目標，從中培養學生概括數學材料的能力。

三、借助形象化，培養學生的空間想象能力和靈活解題的創造能力。

前蘇聯教育家加里寧說：“數學是思維的體操。”愛因斯坦把靈活性看成創造性思維的典型特征。所謂靈活解題的創造能力是指：在解題過程中具體的問題做具體的分析，當問題的條件和結論發生變化時，能夠迅速調整已有的知識和經驗，進行廣泛聯想，在條件和結論之間建立新的聯系，摒棄已經形成的強化了的思維方式和解題模式，主動探究和尋找問題的各種解法，并找到最佳方法。記得在一次“青年教師成長匯報課”中，一位青年教師在多媒體課件中出示了一道題目：把一張周長0.8分米的正方形紙對折成一個長方形，這個長方形的周長和面積分別是多少？六年級的學生剛學了分數除法的計算方法，看了這道題，很多學生都感到困惑——題目只給了一個條件卻要求兩個問題。面對學生的一臉迷惘，老師并沒有急于提示解題方法，而是在課件中出示探究要求：“1.請同學們拿出事先準備好的兩張完全相同的正方形紙；2.把其中的一張對折成長方形，再把這個長方形周長和面積同正方形作比較；3.把自己的發現和小組里的同學交流；4.嘗試用數學語言把自己的想法記錄下來。”不一會兒，學生4人一個小組激烈地討論起來。又過了一會兒，有的學生在課堂練習本上寫下了自己的解題思路。在小學數學解題中，小學生在一定程度上依靠視覺意象，把數學關系視覺化，對比較抽象的數學系統也做出一種形象的解釋。借助形象化不僅有利于發展學生的空間想象能力，而且有利于培養學生靈活解題的創造能力。大部分學生在動手操作，觀察比較中認識到：對折后的長方形的長等于正方形的邊長，長方形的寬等于邊長的一半，先用周長除以4求出邊長也就是長方形的長，÷4=（dm），÷2=（dm），周長：（+）×2=（dm），面積：×=（dm）。而有小部分學生則毫不費力地在條件和結論之間建立新的聯系，從一種思維水平轉到另一種思維水平，不受通常方法的羈絆，靈活自如地考慮問題。一個學生這樣說：“長方形的長相當于正方形的邊長，長方形的寬是正方形邊長的一半，那么長方形的周長相當于正方形的三條邊長之和，因此÷4=（dm）×3=（dm），就求出長方形的周長了。”另一個學生也用很簡單的方法求出長方形的面積，他是這樣分析的：“對折后的長方形的面積是原來正方形面積的一半，可以用÷4=（dm），×÷2=（dm），這樣求出長方形的面積。”學生通過折一折、比一比、仔細觀察，借助形象化，對數和形的變化有了更深刻的理解，能從一種解題思維轉變成另一種思維，尋找問題的最合理解法，并在眾多解法中探究出一條到達目標的最簡單、最清晰、最優美的途徑，那么這樣的教學是很值得借鑒的。

教育教學過程是一個多層次、多方面、多矛盾的復雜的動態系統，在教學領域中怎樣在對學生傳授知識的同時開發智力、培養能力，非常值得一線教師去探討和研究。前蘇聯教育家贊可夫說：“沒有個人的思考，沒有對自己經驗的總結，沒有對自己經驗尋根探究的精神，提高教學水平是不可思議的。”我們要走的路還很漫長，這是一條不斷探索、不斷積累、不斷創新的教學之路。