解一元一次方程過程中的“五心”

羅賢華

方程是表示現實世界中一類具有等量關系問題的重要數學模型，是解決問題的重要工具之一，它既與現實生活密切聯系，又貫穿于整個初中階段的數學學習，它在義務教育階段的數學課程中占有重要地位.

“一元一次方程”是繼“有理數”、“整式”兩個單元后對“數與代數”領域的進一步探索，方程是代數學的核心內容，而一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎，其中一元一次方程的解法是二元一次方程組、一元二次方程的解法的基礎，與一元一次不等式（組）和函數的學習也有密切的聯系，同時也是學習物理、化學及其他科學技術不可缺少的數學工具.

著名的荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“與其說學習數學，倒不如說學習‘數學化” . 方程就是將眾多實際問題“數學化”的一個重要模型，為了使學生牢固掌握解方程的方法，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，產生學習解方程的欲望，教材設置了新穎的問題情境，讓學生從具體的情境中獲取信息，列出方程，然后嘗試主動探究方程的解法．并通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能．在解決問題的過程中，使學生了解到數學的價值，發展“用數學”的信心，提高學生的數學素養.

學生在學習解一元一次方程的過程中，由于對等式的性質、分數的性質等知識的理解存在缺陷，加上不良的學習習慣，導致解方程過程中出現各種類型的錯誤，常見的錯誤有：

（1）解方程時連等.如解方程ｘ － ５ ＝８，解：ｘ － ５ ＝ ８ ＝ ｘ ＝ ８ ＋ ５ ＝ ｘ ＝ １３．

（2）忽視分數線的括號作用． 如解方程■ － ■ ＝ １，解：去分母，得２（２ｙ ＋ １） －４ｙ － １ ＝ ６.

（3）混淆分數的性質與等式的性質. 如解方程■ - ■ = 1.2.

解：原方程化為■ - ■ = 12.

（4）移項沒有變號.

（5）系數化成１時錯寫分子、分母的位置.

（6）去括號時沒有遵循去括號法則.

（7）去分母時，漏乘沒有分母的項.

解一元一次方程的過程一般分成五個步驟，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為１. 解一元一次方程時，根據方程的具體特點，可以靈活采用這五個步驟中的幾個步驟去解方程，但對于初學方程的初一學生，教師應要求他們先掌握基本的解一元一次方程的方法和步驟，這樣有助于學生形成良好的解題習慣.

在具體的教學過程中，采用什么方式將數學知識和解題方法傳授給學生，才能使學生容易理解和接受，并能在學習和應用數學知識的過程中感受到學習數學的樂趣，從而提高學習數學的積極性和主動性，是我們數學教師在備課、上課和課后經常要思考的主要問題.

幽默的語言、生動有趣的故事都是提高學生學習數學的興趣、集中學生注意力的有效工具，簡單的口訣也有助于學生將抽象的知識生活化，從而加深對知識的理解和掌握. 筆者在解一元一次方程的教學過程中針對學生普遍存在的上述幾種常見錯誤，為了幫助學生理解、掌握解一元一次方程的步驟和方法，改正解題過程中可能出現的錯誤，將解一元一次方程的五個步驟的注意事項歸納成簡單易記、形象生動的 “五心”口訣，使學生在學習解方程的過程中，感覺到學習數學也是一件開心的事情.

一、去分母要有“愛心”

學生在解含有分母的一元一次方程時，去分母經常會忽略沒有分母的項，如解方程■ - 2 = ■，去分母，得３（ｘ － ３） － ２ ＝ ２（２ｘ ＋ １）． 我便以開玩笑的方式告訴他們：沒有分母的項就好像沒有母親的孤兒，你們要多關心它們，對它們要有更多的“愛心”. 并在學生作業中做錯的地方批示“要有愛心”. 學生之間也會將犯這種錯誤的同學戲稱為“沒愛心的人”. 學生出錯的情況得到明顯的改善.

二、去括號不要“偏心”

學生解含有括號的一元一次方程時，去括號時常漏乘后面的項，如解方程３（ｘ － ３） － １２ ＝ ２（２ｘ ＋ １），去括號，得３ｘ － ３ － １２ ＝ ４ｘ ＋ １. 我采用打比喻的方式告訴學生：括號內前面的項就好像你的同桌好友，后面的項就好像其他鄰桌的同學，派發禮物時，不要“偏心”，不能只派給同桌好友，要與其他同學一起分享你的快樂.

三、移項要“變心”

為了幫助學生記住移項時，移動到方程另一邊的項要改變符號這個知識點，將這個過程戲稱為“變心”過程，學生自然會聯想到生活中的“變心”，便會在會心一笑的同時記住這個要點.

四、合并同類項要“細心”

合并同類項過程中，學生會出現漏項、計算錯誤、符號錯誤等情況，我便告誡學生，在這個過程中，先在同類項的下面作好不同的標記，分清“敵我”，不要放過任何一個“懷疑對象”，“正面人物”（系數為正的項）放在前面，反面人物（系數為負的項）放在后面，然后再細心計算，這樣才能減少各種計算錯誤.

五、系數化成１要“虛心”

學生在將系數化成１時，有時將分子、分母的位置寫錯，如將３ｘ ＝ －２系數化成１，得ｘ ＝ -■. 為了幫助學習改正這種錯誤，我提示學生，將未知數的系數寫到另一邊去，就好像你到別人家去請教，要“虛心”，不要跑到人家的頭上去，要甘拜下風.

通過以上“五心”法的歸納，學生學習的積極性得到了充分調動，課堂氣氛非常活躍，課堂教學效果非常明顯，在解一元一次方程的過程中出錯的情況得到了較大的改善.