我國醫療保健行業股指收益率波動特征與杠桿效應

金春雨,郭沛, 程浩

摘要：本文運用 SWARCH 模型分析了我國醫療保健板塊收益率的波動，并將醫療保健板塊收益率與上證綜指、深證成指收益率的 SWARCH 模型的估計結果進行比較，得出以下結論：醫療保健指數收益率序列呈現出低、中、高三種波動狀態，樣本區間主要分布于中波動狀態，低波動狀態的平均持續期最長、中波動狀態的平均持續期居中、高波動狀態的平均持續期最短，醫療保健指數收益率波動杠桿效應顯著；我國股市醫療保健板塊收益率波動狀態之間的差異高于滬深綜指波動狀態的差異，醫療保健指數收益率與滬深綜指收益率區制轉移趨同，但存在著細微差異；醫療保健指數收益率各區制間轉移相對頻繁，每種波動狀態的平均持續期較短，股市醫療保健板塊收益率對新信息的反應更為敏感。

關鍵詞：馬爾可夫區制轉移；杠桿效應；股指收益率；平滑概率；醫療保健行業

中圖分類號：F224.0；R195文獻標識碼：A

一、引言

20世紀60代，Fama（1965）發現投機性的資本價格變化和收益率變化具有顯著的時變性，即價格波動呈現集聚性和條件異方差性，且呈現出尖峰厚尾分布特點。Fama于1970年提出了隨機游走模型，并把該模型運用于股票市場波動性研究中。近年來的大量研究也發現，金融時間序列數據并不符合正態分布假設，股票市場波動具有顯著的條件異方差性。針對波動的這種特征，Engle（1982）提出了ARCH模型，用以刻畫英國通貨膨脹指數變化的特征，有效地刻畫了通貨膨脹率變化的集聚性和條件異方差性；Bollerslev（1986）提出了ARCH模型的擴展形式，即GARCH模型。GARCH模型誤差項的條件方差不僅僅是滯后誤差項平方的函數，也是其滯后條件方差的線性函數，它既考慮了前期波動大小的影響，又考慮了波動的變化趨勢，基于GARCH模型的擴展形式演化發展形成了ARCH模型族。隨著金融市場波動性研究的深入，國外學者發現金融市場中易受影響的收益率序列，存在著和經濟周期一樣的波動狀態轉換特征。這種波動特征是ARCH模型族不能準確刻畫的，但是股票市場中這種波動狀態變結構又是實際存在的，比如股市收益率序列的高波動往往持續較短的時間就會恢復到低中波動狀態。大量實證分析發現ARCH族模型存在往往會高估波動持續性的缺點，這主要是由于ARCH族模型忽略波動狀態變結構，導致其高估了波動持續性，這大大降低了其波動的長期預測精度，特別是當出現異常收益時，導致估計參數極不穩定。為了更好地捕捉時間序列的波動性特征，Hamilton（1994）提出了區制轉移的ARCH（Regime—switching ARCH，SWARCH）模型，并以美國股票市場為研究對象，結果證明SWARCH模型大大降低了ARCH模型高估的波動持續性。

國內學者在考慮模型中結構轉變因素時，也將馬爾可夫結構轉換引入到了ARCH模型中進行實證研究。蔣祥林、王春峰、吳曉霖等（2004）運用SWARCH模型，對中國股市的波動性進行實證分析，發現SWARCH對股市波動性的刻畫和預測能力優于ARCH類模型，劉金全、劉志剛（2005）將區制轉移引入GARCH模型中，分析了我國滬市指數收益率序列的區制轉移特征，發現滬市波動存在著顯著的波動區制持續性和轉移現象。嚴太華、陳明玉（2009）通過非線性和結構性變化檢測發現了上證指數波動的變結構特征，又進一步利用馬爾可夫切換模型模擬數據，識別出上證指數收益率波動有三種主要的狀態：慢漲、慢跌和快漲，結果證實馬爾可夫切換模型在刻畫股市波動的階段性特征上比較有效。鄭廷國、劉金全（2008）討論了非對稱SV模型的擴展Kalman濾波的估計方法，并對滬深股市進行了實證分析，驗證了滬深股市存在波動的杠桿效應，證實了這種估計方法的有效性、準確性。劉金全、李楠、鄭廷國（2010）將區制轉移SV模型的MCMC估計方法應用于上證綜指周收益率序列分析，較好地刻畫了滬市波動性特征。由于國內對于股價波動的模擬與刻畫多數是針對上證綜指和深證成指展開的，對股市行業板塊的股價波動研究沒有深入到變結構特征的刻畫層面。本文將SWARCH模型應用于股市醫療保健板塊波動的計量檢驗，并與上證綜指和深證成指波動特征進行比較，探究醫療保健指數波動特征。

二、我國股市醫療保健行業股指與滬深綜合股指波動的統計特征分析本文選取我國醫療保健行業股指，1999年12月30日到2010年10月22日的日交易收盤價，所選指數序列記為{Pt}，數據來源于Wind資訊網。另外，大盤股市的上證綜合指數和深圳成分股指數選取的是2000年1月4日到2010年10月22日雅虎財經網公布的日收盤價數據，下文簡稱為綜合指數。股指收益率序列{Rt}的計算公式為：Rt=100×log（Pt/Pt—1），根據該計算公式算得的醫療保健指數收益率序列有 2607 個觀測值，圖1、圖3、圖5 分別給出了醫療保健指數收益率序列、上證綜指收益率、深證成指收益率在樣本區間的趨勢圖，圖2、圖4、圖6 分別給出了相應的各收益序列的Q—Q 圖。圖1醫療保健指數收益率序列趨勢圖圖2醫療保健指數收益率序列Q—Q圖圖3上證綜指收益率序列趨勢圖圖4上證綜指收益率序列Q—Q圖

從圖1與圖2可以看出醫療保健指數的日收益率序列波動呈現出顯著的時變性與集聚性特征，特別是2007年到2010年間收益率呈現頻繁的高波動狀態，這說明來自2007年美國次貸危機引起的全球金融風暴對我國股市強烈的影響作用，已嵌入到了我國股市行業層面。另外，在2001年下半年到2002年年初這一時段，醫療保健行業指數收益率波動集聚表現也很突出，這主要是由于時逢1997年以來的證劵市場監管年，以及7月份申奧成功、9月份美國“9·11事件”和11月份通過加入WTO的審議等諸多頗具影響力的事件，股市受到強烈頻繁的沖擊，各行業板塊出現了暴漲暴跌的現象，醫療保健板塊受到不可避免的沖擊，將圖1、圖2表示的醫療保健指數的日收益率序列，與圖3、圖4表示的上證綜指收益率序列，及圖5、圖6表示的深證成指收益率序列比較，可以發現醫療保健指數日收益率序列波動呈現的時變與集聚特征時段與我國股市綜合指數的日收益率序列波動的時變與集聚時段幾乎相同，且在觀測區間內高波動集聚現象幾乎同時期發生。

下面對股市醫療保健行業指數和上證綜合指數收益率序列與深證成指收益率序列進行基本統計描述分析、平穩性檢驗 （ADF） 和 ARCH 效應檢驗，揭示我國股市醫療保健行業指數收益率的波動特征，分析結果如表 1 所示。圖5深證成指收益率序列趨勢圖圖6深證成指收益率序列Q—Q圖

從表1可以看出醫療保健指數日收益率的偏度為負值，峰度大于3，即醫療保健指數收益率序列呈現出左偏、尖峰分布特征，且其Jarque—Bera檢驗值及其伴隨概率P=0也表明其收益率序列不服從正態分布。另外，圖2還給出了醫療保健行業指數收益率序列Q—Q圖，更加直觀地顯示了醫療保健指數收益率明顯地偏離正態分布的特征，即呈現出厚尾分布特征。醫療保健指數收益率序列在ADF檢驗1%的顯著性水平下是平穩序列，表1的檢驗結果顯示ARCH—LM檢驗的伴隨概率為P=0，拒絕其原假設，這說明醫療保健指數收益率存在著顯著的異方差性，即ARCH效應。從表1可以看出醫療保健行業指數收益率序列的統計特征，與上證綜合指數收益率序列和深證成指收益率序列呈現的波動特征是一致的。由標準差度量波動上看，醫療保健指數收益率的標準差與深證成指收益率序列比較接近，略大于上證綜指，這意味著醫療保健板塊的平均收益波動率要高于上證綜指，但略低于深證成指，這說明對于一直受制于國家政策的醫療保健行業，其發展過程呈現出比較穩定的特征。

三、基于 SWARCH 模型的醫療保健行業股指波動特征與杠桿效應計量檢驗由于股市在不同環境和不同時段會產生一定的波動特點，表現出波動持續性和波動狀態區制持續性。下面利用馬爾可夫區制轉移ARCH模型（SWARCH模型），對我國股市醫療保健指數收益率波動存在的持續性進行檢驗，并進一步測度不同波動持續狀態的持續時間長短，及不同波動持續狀態間的轉移特征等。

以往大量研究表明ARCH模型族（Engle，1982）對于股市波動時變性中的波動集聚性、波動持續性，及波動非對稱性都給出了很好的刻畫效果，然而金融時間序列總是復雜的并伴隨偶發性結構突變，這在兩大類模型中并未得到刻畫。Lamoureux and Lastrapes（1990）認為條件方差的持續性被高估，可能是由于存在不能被ARCH模型解釋的結構突變。Hamilton and Susmel（1994）提出一個新的ARCH模型，馬爾可夫區制轉移ARCH模型 （Markov Switching ARCH Model） 即SWARCH模型，該模型將波動的持續性分解成了兩個部分，即每個波動狀態的持續性和每個波動狀態下波動性沖擊的持續性。此外，SWARCH模型還刻畫出了不同波動狀態的持續期和不同波動狀態間的轉移，從而刻畫出了波動結構的突變性，更好地描述了波動的特征。Hamilton提出的SWARCH模型，是在ARCH模型的基礎上允許條件波動過程在一個有限個數的區制間隨機轉移，即ARCH過程的參數是可以隨機改變的。

首先，將均值方程中的誤差項ut改寫成：ut=gst×t，st為一個潛在不可觀測的隨機變量，依賴于t的取值1，2，…，K。假設st服從一階馬爾可夫鏈，則st的轉移概率矩陣可以表示成以下形式：

其中pij=Prob（st=j|st—1=i），且∑Kj=1pij=1；變量st是在t時刻的“狀態”或者是“區制”。

其次，假設t服從標準的ARCH—L（q）過程：

t=htvt

h2t=a0+a12t—1+a22t—2+…+aq2t—q+ξdt—12t—1

如果t—10，則dt—1=1，反之dt—1=0，vt是一個均值為零，單位方差的獨立t分布。ARCH—L（q）過程的變量t系數是根據st的取值決定的，當處在st=1代表的狀態時，變量t的系數為g1；當處在st=2代表的狀態時，系數為g2，以此類推。對于j=2，3，…，K，gj1，第一個狀態g1正則化為單位1，這種思想就是像改變過程比例因子一樣刻畫區制轉移。

在已知當前和過去狀態的條件下，誤差項ut的條件方差為：

E（u2t|st，st—1，…，st—q，ut—1，ut—2，…，ut—q）=gst{a0+a1（2t—1/gst—1）+a2（2t—2/gst—2）+…+aq（2t—q/gst—q）+ξdt—1（2t—1/gst—1）}≡σ2t（st，st—1，…，st—q）

如果ut—10，則dt—1=1，反之dt—1=0，稱ut過程服從一個K狀態q階的馬爾可夫區制轉移ARCH過程，即ut～SWARCH（K，q）。當ξ≠0時，波動過程存在杠桿效應，此時稱ut過程服從SWARCH—L（K，q）。

下面運用SWARCH模型，對我國股市醫療保健行業指數進行實證分析。為了看到股市醫療保健行業指數條件波動的隨機轉移和捕捉內生的轉移點，本文選取了帶杠桿效應、t分布的SWARCH—L（3，2） 模型 （蔣祥林，2004），模擬股市醫療保健行業指數波動的方差，SWARCH—L（3，2）模型的轉移概率pij滿足條件0苝ij1，并且∑Kjpij=1。

表 2 給出了醫療保健行業指數收益率的ARCH（2）—T模型和SWARCH—L（3，2） 模型估計統計量。為了將股市醫療保健行業指數波動的持續性與股市綜合指數進行比較，分別對上證綜合指數收益率與深圳成分股指數收益率進行 ARCH（2）—T 模型和 SWARCH—L（3，2） 模型估計，估計結果如表 2 所示。

從表2中的AIC和SC準則值比較結果，可以看出SWARCH模型對醫療保健行業指數和綜合指數收益率序列的模擬結果明顯優于ARCH模型。收益率序列SWARCH模型的擬合結果中持續性參數明顯低于ARCH（2）模型，這說明考慮了波動狀態轉移的SWARCH模型大大降低了ARCH模型高估的部分波動持續性，說明SWARCH—L（3，2）模型擬合效果較好。包含t分布的SWARCH—L（3，2）模型的參數估計結果如表3所示。

表3中的模型估計結果顯示g^2和g^3的估計結果十分顯著，這表明我國股市醫療保健指數波動呈現出明顯的三種波動狀態。系數g^2表示中波動狀態（st=2）的方差是低波動狀態（st=1）方差的3倍，同時高波動狀態（st=3）是低波動狀態（st=1）的11倍多，這說明三種不同的波動狀態之間存在著顯著的差異。從表3中還可以看出我國股市醫療保健指數波動三種不同的波動狀態之間的差異性明顯大于上證綜合指數和深證成分綜合指數三種不同波動狀態之間的差異性。ξ值的估計結果表明我國股市醫療保健板塊存在顯著的杠桿效應，利空信息引起的收益率波動顯著的大于利好信息，而上證綜指與深證成指的收益率的杠桿效應均未通過顯著性檢驗。

表4給出了我國股市醫療保健行業指數和上證和深證綜合指數不同狀態的轉移概率，其中醫療保健指數收益率分布在低波動狀態的轉移概率值為0.9847，分布在中波動狀態的轉移概率值為0.9830，分布在高波動狀態的轉移概率值為0.9688，這些較大的轉移概率值意味著每個波動狀態非常穩定，不同狀態之間的轉移并不很頻繁。另外，還可以看出我國醫療保健指數和綜合指數收益率波動分布在低、中狀態的轉移概率p11、p22都在0.98以上，分布在高波動狀態的p33值也達到了0.96以上。這些較大的轉移概率值意味著每個波動狀態持續期都很長，不同波動狀態之間的轉移并不很頻繁。特別是低波動狀態到中波動狀態和高波動狀態到低波動狀態的轉移概率p12、p31幾乎為零，這說明發生高波動狀態到低波動狀態轉移跨區制轉移的概率幾乎為零，并且穩定股市受經濟環境沖擊發生狀態轉移時，極大可能是轉移到高波動狀態，并持續一段時間才會恢復，這也說明我國股市波動存在著顯著的杠桿效應。

從圖7的平滑概率顯示的不同波動狀態看，我國股市醫療保健板塊波動在觀測區2001年1月至2010年11月間主要分布在中波動狀態，在這期間也發生過多次中波動狀態向低、高波動狀態的轉移。2000年7月，我國醫療保健指數收益率從中波動狀態（st=2）轉移到低波動狀態（st=1），并維持了一年多的低波動狀態持續期；2002年7月份，我國醫療保健指數從波動狀態（st=2）轉移到波動狀態（st=1），同樣維持了一年多的低波動狀態；隨后，波動狀態一直在中、高兩狀態間轉移，2004年到2007年間波動狀態較多的分布在中波動狀態（st=2），2007年到2009年則處于高波動狀態。雖然不同狀態之間的轉移比較頻繁，但分布在波動狀態（st=2）的時段最多，且其持續時間也相對較長。

另外，可以進一步的估計每一個狀態的平均持續期，狀態（st=1）、狀態（st=2）和狀態（st=3）的持續期1/1—pii分別為65、59和32天。三種波動狀態的持續期中，我國醫療保健指數處于波動狀態（st=3）的持續期最短，處于波動狀態（st=1）、（st=2）持續期較長，是高波動狀態持續時間的兩倍。三種波動狀態平均持續期的不同與波動狀發生轉移次數的不同在一定程度上反映了醫療保健指數收益率波動的非對稱性。從股市醫療保健指數波動狀態轉移上看，我國醫療保健行業還是一個相對穩定的行業，雖然前期大致是處于低波動狀態（st=1），隨后中波動狀態（st=2）和高波動狀態（st=3）之間的轉移比較頻繁，但主要維持在中波動狀態。圖7股市醫療保健行業指數收益率三種波動狀態（st）的平滑概率圖8上證指數收益率三種波動狀態（st）的平滑概率

下面將我國股市醫療保健板塊的波動與上證綜合指數收益率與深證成指收益率的波動狀態進行比較。觀察圖7和圖8、圖9可以看出醫療保健板塊收益率和滬深綜合指數收益率序列的平滑概率圖呈現出大致相同的區制轉移趨勢，其波動區制持續性在樣本觀測區的大多時期與綜合指數表現出共同的波動狀態持續特征。如2000年6月份到2001年8月份之間主要維持著低波動狀態，2003年9月份到2007年初波動主要分布在中低波動狀態，2003年10月份到2010年10月份，醫療板塊與滬深綜合指數收益率大體在中波動狀態與高波動狀態間發生區制轉移。2007年4月份至2009年初這段時間收益率主要分布在高波動狀態，2010年收益率則主要分布在中波動狀態。

醫療保健板塊收益率與滬深綜合指數收益率波動狀態的時間一致性反映了股市醫療保健板塊與大盤滬市與深市之間的波動呈現聯動效應。醫療保健板塊收益的波動在很大程度上受大盤影響，其獨立性不足也在一定程度上反映了股民從眾行為依然普遍存在。從平滑概率圖我們可以發現醫療保健行業指數收益率與滬深指數收益率波動在總體趨同的情況下也偶存差異，股市醫療保健板塊狀態轉移頻率較高，平均持續期較短。2000年3月份到2000年6月期間，醫療保健板塊經歷了一次較短的高波動狀態向中波動狀態后向低波動狀態的區制轉移過程，這一過程在上證綜指收益率波動中有所體現，但上證綜指收益率在中波動狀態的持續期明顯偏短，而這一時期深證綜指的收益率一直維持在低波動狀態，并未發生類似的區制轉移。2000年12月份到2001年2月份期間，股市醫療板塊收益率發生一次短暫的低波動狀態轉向中波動狀態轉移，之后又向高波動狀態發生區制轉移的過程，上證綜指與深圳成指收益率均未發生轉移。圖9深證成指收益率三種波動狀態（st）的平滑概率

四、結論

本文對我國醫療保健指數收益率數據進行了統計分析描述，發現我國醫療保健指數收益率序列與滬深股市共同呈現出顯著的時變性與集聚性特征，且具有顯著的左偏、尖峰厚尾分布特征。ARCH 模型與 SWARCH 模型的比較顯示，SWARCH 模型能夠有效刻畫異方差過程的結構突變特征，有效降低在 ARCH 模型中被高估的條件方差持續性，AIC 值與 SC 值的估計表明 SWARCH 模型能夠獲得更好的估計結果。利用 SWARCH 模型模擬的實證結果發現，我國醫療保健指數收益率的條件波動過程表現出顯著的區制轉移現象，這在一定程度上反應了我國股市醫療保健板塊風險程度和風險特征的變化，易受來自整體經濟環境轉變、國家宏觀政策沖擊、突發事件和國際金融環境變化等因素的影響而發生區制轉移的波動性特征。

另外，從我國醫療保健指數收益率與滬深股指波動特征的比較結果看，我國醫療保健板塊波動與滬市更為接近，并與兩市都有著共同的波動狀態持續特征。然而與滬深股市相比，醫療保健板塊收益率波動區制轉移更加頻繁，在低、中、高，三種波動狀態的持續性概率均小于滬市與深市，每一種狀態的平均持續期均短于滬市與深市，相對頻繁的波動狀態轉移，意味著投資于醫療保健板塊收益的不確定性略高于大盤，醫療保健板塊收益對傳導至股市的各種信息的反應更為靈敏。從波動狀態區制的轉移概率和持續期來看，不同的波動狀態持續時間、狀態之間的轉移次數也在一定程度上體現了我國股市醫療保健指數波動的非對稱性。

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Volatility Characteristics and Leverage Effect of Stock Index Returns ofChina′s Healthcare Industry Based on Markov Switching Model

JIN Chun—yu1，GUO Pei2， CHENG Hao2

（1.Quantitative Research Center of Economics， Jilin University， Changchun 130012， China；2.School of Business， Jilin University， Changchun 130012，China）

Abstract： In this paper， SWARCH model is used to analyze the stock index returns of China′s healthcare industry， and we compare the estimation results of stock index returns of healthcare industry with the results of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index. The following conclusions can be drawn： The volatility of index returns of healthcare industry demonstrates low， medium and high states， the sample of returns series is mainly distributed in medium—volatility state， and the average duration of low—volatility state is the longest， the medium—volatility state is in the medium， the high—volatility state is the shortest， leverage effect of volatility in healthcare index returns is significant. The difference of returns volatility states of healthcare industry index is higher than that of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index. Regime switching features of returns volatility of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index are similar to healthcare industry， but there are subtle differences. The three regimes of healthcare index returns shift frequently， and the average duration of each regime is short， meaning that healthcare index returns is more sensitive to new information.

Key words：markov regime switching； leverage effect； stock index returns； smoothing probability； healthcare industry

（責任編輯：李江）