摭談初中數學教學中學生創新能力的培養

裘勝軍

素質教育的核心是創新教育。長期以來，我們在數學教學中往往側重于知識的傳授，而忽視了對學生創新精神和實踐能力的培養，教出了許多高分低能的“書呆子”。隨著數學新課標關于創新精神的提出，結合自己平時的教學實踐，我深深體會到：注重學生創新能力的培養，往往能收到事半功倍的效果。

一、設計創新情境，形成創新意識

創新意識是創新的前提。所謂創新意識，是一種發現問題、積極探求的心理取向。在數學課堂教學中，不斷地設計創新情境，有助于學生創新意識的形成。

教學八年級下冊，我出示了這樣一個討論題：如圖1-a(l)把長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖l-a(2)處1m寬的“曲徑”。兩條小道占用草坪的面積相同嗎？說說你的理由。

（1）（2）

圖1-a

教學中我把操作題改成了探索題，為了讓學生自主探索，課前讓組長把同學們的課本暫時收上來。給出問題情境后，絕大多數同學認為兩條小道面積不等，只有少數幾個同學用不太自信的口氣說：“可能還是相等的吧？”我沒有作出肯定的回答，只是暗示了一下：“有時候真理也可能掌握在少數人手中，關鍵是怎么說明你的判斷是正確的。”然后將全班同學分成四個小組，每組發兩份事先準備好的長方形紙片和剪刀。一段時間后有兩個組得出了結論：相同！另一組受到啟發后也得出了結論，方法跟課本上一樣，如圖l-b(l)，通過剪開、平移后可間接得出“曲徑”面積是1譩=b(㎡)。還有一個組的方法很奇特，他們大膽想象，如果把“曲徑”“拉直了”，就變成了一個平行四邊形，如圖l-b(2)，可直接得出面積也是1譩=b(㎡)。完成后同學們情緒高漲，我也很激動，給予大家很高的評價。

（1）（2）

圖1-b

二、實驗、猜想、發現，訓練創新思維

所謂創新思維，是指人們在已有經驗的基礎上，發現新事物、創造新方法、解決新問題的思維過程。創新思維的訓練不是一朝一夕的事，要貫穿于整個教學過程中，我認為：實驗、猜想、發現是行之有效的方法。

1．觀察、實驗是創新思維的基礎。觀察和實驗是科學認識活動的基礎，讓學生自己動手實驗操作，主動獲取數學知識，有助于訓練學生的創新思維。又如：我在教學七（上）的《余角和補角》中關于同一個角的余角和補角的數量關系時，設計了下表：

在學生完成填空后，我提示學生仔細觀察:同一個角的余角和補角之間有什么關系?很快學生們都得出了“一個角的余角＋90埃秸飧黿塹牟菇恰閉飧黿崧邸?

比如：在教學七（下）《認識三角形》中三角形的三邊關系時，我讓每組學生準備5根小木棒，長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出3根小木棒，首尾相接搭三角形，并填寫下表：與同學交流上述實踐活動的體會。通過實驗，學生一般都能得出結論：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊。”新課標下的教材好多章節都安排了“試一試”“做一做”“操作”“設計題”等內容，像以上實例可以列舉很多。

2．先猜后證是創新思維的途徑。“先猜后證”是大多數的發現之道，在觀察和實驗的基礎上讓學生大膽猜想，再嘗試證明，能有效地訓練學生的創新思維。例如：在學習八（下）等腰梯形的性質時，我考慮到等腰梯形與等腰三角形有著緊密的聯系，就進行了如下設計：

如圖，請比照等腰三角形的特性，你對等腰梯形還有什么猜想？試把你的猜想寫在下表的空格中：

怎樣說明你的猜想是正確的呢？采用類比猜想的方法，學生不難得出等腰梯形的性質定理和證明。解決此題的思維過程符合發明創造的一般思維模式，由此可見，鼓勵學生大膽猜想是訓練創新思維的有效方法。

3．主動發現是創新思維的起點。發現是創新的起點，也是創新意識的具體體現。在教學的過程中，能多留出思考空間，讓學生主動去發現問題的結論，對創新思維的訓練是至關重要的。例如在教學八（上）《等腰三角形的性質》時，我先讓學生任意作出一個等腰三角形，再啟發學生進行如下折疊操作：把等腰三角形沿頂角平分線對折，你有什么發現？根據等腰三角形是軸對稱圖形，你發現等腰三角形還有什么性質?

1.等腰三角形是軸對稱圖形

2.∠B=∠C

3.BD=CD，AD為底邊上的中線

4.∠ADB=∠ADC=90O，AD為底邊上的高

5.∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

△ABD≌△ACD；

AB=AC，BD=CD；

∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC

在教學中我不急于給出定理，而是通過教學過程中“留空白”，讓學生通過實驗操作，發揮他們的主體作用，自己去發現。在學生說出自己的結論時，我也暫時不作任何評價，讓學生自己去思考。

又如我在教學《特殊四邊形》后，我設計了一個“問題串”題目與學生一起探究。

如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標準紙的短邊長為a。

（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：

第一步 將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；

第二步 將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD∶AB的值是 ，AD、AB的長分別是， 。

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值。

（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長。

（4）已知梯形MNPQ中，MN//PQ，∠M=90O，MN=MQ=2PQ，且四個頂點M、N、P、Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積。

圖1圖2圖3

發現問題往往比解決問題更重要，教師在平時的教學中，如能放手讓學生實驗、操作，多給學生留下思考的空間，變被動接受為主動猜想、發現，能有效地訓練學生的創新思維，長期堅持，必將大有收益。

三、加強開放、探究，培養創新能力

創新能力的培養，是創新教育的最終目的，本人通過多年的教學實踐和研究發現：在數學教學中設計開放性和探究性問題是培養學生創新能力的重要途徑之一。

1．設計開放性問題，培養創新能力。所謂開放性問題，是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題。先舉教材中一例：我在教學七年級上冊時出示了這樣一題：請你構造一些圖案，使每一個圖案中含有2個三角形，2個圓和2條平行線，并結合圖案加上恰當的解說詞。

稻草人小鳥

圖3-1

此實驗是圖案設計，答案是開放的，要鼓勵學生展開想象的翅膀，大膽設計，只要符合要求，能說出自己的創意就行。想象力是引導學生創造性思維的源泉，教師要充分調動和保護學生的想象力，讓學生充分展開發散性思維，從而達到培養創新能力的目的。

2．設計探究問題，培養創新能力。所謂探究性問題，是指問題的題設或結論或解題策略尚不明確，需要解題者不墨守成規，運用發散思維去探究。例如在 學完《相似三角形》一章后，我結合三角形知識，給學生布置了一道思考題：

問題背景：課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖（1），在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60O，則BM=CN；

②如圖（2），在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點。BM與CN相交于點O，若∠BON=90O，則BM=CN；

③如圖（3），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108O，則BM=CN。

任務要求：

（1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；

（2）請你繼續完成下面的探索；

①試在圖（3）中畫出一條與CN相等的線段DH，使點H在正五邊形的邊上，且與CN相交所成的一個角是108O，這樣的線段有幾條？

②如圖（4），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，DA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108O，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，試給予證明；若不成立，試說明理由。

（1） （2）（3）（4）

此題既涉及到方案設計選擇，又涉及到解題方法的探究，解題過程中，學生的思維活動一直是發散的、積極的、主動的，有助于訓練創新思維。問題逐步深入，有一定難度，可進行合作交流。新教材每一章復習題后都安排了“探索研究”的內容，這類題目能鼓勵學生去探索、創造，完成后能充分體會到成功的快樂，對學生創新能力的培養是非常有益的。

總之，在當前的數學教學中，如何兼顧知識的傳授與學生創新能力的培養，是新課標對每一個數學教師提出的新課題，有待我們為此作出不懈地努力。雖然，我們不能期盼每一個學生都成為發明家，但是，我們可以通過自己的教學，努力培養學生的創新精神，真正實現“授人以漁”，使他們終身受益。

（責任編輯 劉 紅）