將能力培養(yǎng)滲透在“問題解答”中

柏勁松

摘要： “解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心，問題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科有效教學(xué)的重要方式之一，同時，也是學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要途徑之一。本文作者根據(jù)數(shù)學(xué)問題特性，對在高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，從三個方面進(jìn)行了簡要論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)問題解答

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的“核心”，是學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)的載體，更是有效教學(xué)教學(xué)的“心臟”。“問題解答”作為學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)中具有重要的推動作用。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更是將問題教學(xué)作為學(xué)生能力素養(yǎng)培養(yǎng)的重要抓手，提出了“發(fā)揮數(shù)學(xué)問題載體作用，設(shè)置有效問題教學(xué)情境，重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)和鍛煉，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成”教學(xué)要求。可見，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)問題教學(xué)活動中，抓住數(shù)學(xué)問題內(nèi)在特性，實(shí)施有效問題教學(xué)活動，使學(xué)生在感知問題情境中發(fā)揮主動探究潛能，在探尋問題解法中掌握解題精髓，在探析解題途徑中形成創(chuàng)新能力。

一、利用數(shù)學(xué)問題情境激勵性，激發(fā)高中生能動探知潛能。

教育心理學(xué)認(rèn)為，適宜、生動教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)情感的激發(fā)起到潛移默化的熏染作用。高中生經(jīng)歷階段學(xué)習(xí)活動的錘煉，形成了一定的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)習(xí)慣。但由于高中生易受到外界社會因素的影響，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)態(tài)度上的波動性和學(xué)習(xí)情感的反復(fù)性。而數(shù)學(xué)問題解答活動需要學(xué)生良好學(xué)習(xí)情感作為保證。這就要求高中數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)情感的激發(fā)，善于利用數(shù)學(xué)問題在情感培養(yǎng)上的積極作用，將生活問題、趣味問題及社會現(xiàn)象等情感因子融入數(shù)學(xué)問題教學(xué)情境中，讓學(xué)生帶著“興趣”快樂地進(jìn)行問題探知解答活動。

問題：某商店將進(jìn)價(jià)為100元的商品，標(biāo)以150元的價(jià)格進(jìn)行銷售，現(xiàn)在由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但希望利潤利率不低于20%，你能幫商店計(jì)算一下，至少打幾折進(jìn)行銷售？

上述問題案例是筆者在進(jìn)行“不等式”問題課教學(xué)時所設(shè)置的一個教學(xué)情境。在問題設(shè)置中，筆者根據(jù)以往學(xué)生對該知識點(diǎn)內(nèi)容探究積極性不高的學(xué)習(xí)實(shí)際，采用情境激趣的方式，向?qū)W生設(shè)置了“商品打折銷售”的生活性問題教學(xué)情境。學(xué)生在問題情境中，對數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)意義認(rèn)識更加深刻，內(nèi)在主動探知意識更加顯著，從而讓學(xué)生保持“高漲情緒”開展問題探知活動。

問題：在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長都相等，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB>CD，為保證頂點(diǎn)P在底面ABCD所在平面上的射影O在梯形ABCD的外部，那么梯形ABCD需滿足條件？搖 ？搖（填上你認(rèn)為正確的一個條件即可）。

分析：條件給我們以啟示。由于四條側(cè)棱長都相等，因此頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影O到梯形ABCD四個頂點(diǎn)的距離相等，即梯形ABCD有外接圓，且外接圓的圓心就是O。顯然梯形ABCD必須為等腰梯形。

再看結(jié)論。結(jié)論要求這個射影在梯形的外部，事實(shí)上，我們只需找出使這個結(jié)論成立的一個充分條件即可。

顯然，點(diǎn)B、C應(yīng)該在過A的直徑AE的同側(cè)。不難發(fā)現(xiàn)，△ACB應(yīng)該為鈍角三角形。

故當(dāng)∠ACB>90°（且AC>BC）時可滿足條件。其余等價(jià)的或類似的條件可以隨讀者想象。

評析：本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件。這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

總之，高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)中，要以生為本，堅(jiān)持能力培養(yǎng)為中心，采用問題教學(xué)有效方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)探知新知、能動探究問題、積極創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí)能力。