淺析數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

譚劍林

縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，我們可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)新的概念的提出，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生，都與數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新或突破分不開. 因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵有所了解，不僅知其然，更要知其所以然. 同時(shí)“新課標(biāo)”也強(qiáng)調(diào)我們教學(xué)的目的是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才，而不是僅僅會(huì)套公式解題的人. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須把數(shù)學(xué)思想滲入到其中.

一、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的提煉與升華. 在初中教學(xué)中一般包括：分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想等.雖然數(shù)學(xué)思想很多，但終究都是為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生正在掌握數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)思維服務(wù)的. 從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我們可以把所有能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解和掌握程度的方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想.

二、數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想比較多，在具體的教學(xué)中，如何有效地把數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)實(shí)踐中，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想教學(xué)的關(guān)鍵. 同時(shí)我們還應(yīng)該注意到，我們?nèi)缃竦臄?shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)久的發(fā)展，具有一定綜合性與系統(tǒng)性，因此，不僅要注重單個(gè)數(shù)學(xué)思想的滲透，更應(yīng)該注重多種數(shù)學(xué)思想共同滲透，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握.

1． 數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用

正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：數(shù)與形，本是相倚依；數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合，直觀又入微. 在初中數(shù)學(xué)階段，數(shù)軸和直角坐標(biāo)系是我們研究數(shù)形結(jié)合時(shí)的兩個(gè)比較重要的工具，貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)，應(yīng)該盡可能地運(yùn)用到平時(shí)的教學(xué)之中．

（１）數(shù)軸的運(yùn)用

在學(xué)生們剛剛開始學(xué)習(xí)一元一次函數(shù)的定義域時(shí)，最容易犯的錯(cuò)誤就是存在幾個(gè)區(qū)域時(shí)，如何進(jìn)行取舍. 老師在授課時(shí)，就要教會(huì)學(xué)生如何在數(shù)軸上進(jìn)行表示. 比如：函數(shù)y =+ 中自變量ｘ的取值范圍是. 一般學(xué)生都知道要使函數(shù)有意義，必須滿足的條件是２ + ｘ ≥ ０且ｘ － ３ ≠ ０，解之得ｘ ≤ －２，且ｘ ≠ ３. 學(xué)生之所以出現(xiàn)這種問題的原因在于學(xué)生剛剛接觸到區(qū)間，知識(shí)點(diǎn)的掌握還不是太熟練，僅僅看到數(shù)字很難理清它們之間的關(guān)系，如果利用數(shù)軸就很容易找到它們之間的關(guān)系：ｘ ≤ －２與ｘ ≠ ３之間沒有任何關(guān)系，從而舍棄ｘ ≠ ３.

（２）直角坐標(biāo)系的運(yùn)用

在學(xué)習(xí)函數(shù)的變換時(shí)，由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過(guò)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的移動(dòng)，對(duì)于變換過(guò)程中加減號(hào)的運(yùn)用往往會(huì)混淆在一起. 如果直接告訴學(xué)生，圖像在ｙ軸上上移用減號(hào)、下移用加號(hào)，在ｘ軸上右移用減號(hào)、左移用加號(hào)，那么學(xué)生就很難理清它們之間的關(guān)系. 在授課時(shí)，首先讓學(xué)生們畫出函數(shù)ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３，ｙ ＝ ２（ｘ ＋ １） ＋ ３和ｙ ＝ ２（ｘ － １） ＋ ３的圖像，比較它們圖像之間的變化關(guān)系. 通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)ｙ ＝ ２（ｘ ＋ １） ＋ ３的圖像是把y = 2x + 3左移一個(gè)單位，ｙ ＝ ２（ｘ - １） ＋ ３的圖像是把y = 2x + 3右移一個(gè)單位. 然后讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并且探究當(dāng)ｙ 變化時(shí)，函數(shù)圖像如何變化. 通過(guò)學(xué)生自己的總結(jié)、假設(shè)、驗(yàn)證，就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)在ｙ軸上的變化規(guī)律.

２． 整體思想在教學(xué)中的運(yùn)用

整體思想是指用整體的眼光，把某些算式或圖形看成一個(gè)整體，在掌握已知和所求之間關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理來(lái)分析解決問題，該方法能夠避免對(duì)復(fù)雜過(guò)程的考慮.

比如下面一個(gè)例題，運(yùn)用整體思想就可以避免繁瑣的計(jì)算過(guò)程. 例題：正方形的邊長(zhǎng)為ａ，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓（如圖2），求所圍成的圖形的面積. 對(duì)于本題，如果采用分割的方法計(jì)算起來(lái)就比較復(fù)雜，但如果從整體上來(lái)考慮就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)陰影部分的面積相等、每個(gè)空白部分的面積也相等，就可以得出4x + 4y = a2，2x + y = πa2，如此解題就會(huì)使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化.

再如在解方程組1998x + 1996y = 1995，1996x + 1998y = 1999時(shí)，不管選用帶入法還是加減法計(jì)算都相當(dāng)復(fù)雜，這時(shí)如果把方程組看成一個(gè)整體就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩式相加３９９４ｘ ＋ ３９９４ｙ ＝ ３９９４，化簡(jiǎn)后得到ｘ ＋ ｙ ＝ １.

乍一看上面講的好像是解題技巧，其實(shí)不僅僅是解題技巧那么簡(jiǎn)單，更體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想. 在教育孩子時(shí)，孩子對(duì)這種處理問題的方法往往記憶更加深刻，甚至影響到學(xué)生的一生.

3． 數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的綜合運(yùn)用

在教學(xué)過(guò)程中，更多的時(shí)候是綜合地運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想. 通過(guò)多種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能夠讓學(xué)生更全面、更深刻的理解教學(xué)內(nèi)容. 以下面的例題為例進(jìn)行探討：|x - 3| ≥ 3 -x，求ｘ的取值范圍.

在講解時(shí)，可以運(yùn)用絕對(duì)值的概念進(jìn)行分類討論. 首先按照x - 3 ≥ ０和x - 3 ＜ ０兩種情況. 當(dāng)x - 3大于等于０時(shí)，原式可化為ｘ － ３ ≥ ３ － ｘ，解之得ｘ ≥ ３；當(dāng)x - 3小于０時(shí)，原式可化為３ － ｘ ≥ ３ － ｘ，該不等式的解為全體實(shí)數(shù). 從而得出該不等式的解為ｘ ≥ ３. 該方法雖然可以解出結(jié)果，但比較復(fù)雜，而且非常容易出錯(cuò). 同樣該不等式還可以用等量代換進(jìn)行解題，如設(shè)ｔ ＝ ｘ － ３，則３ － ｘ ＝ －ｔ，原式變形為|ｔ| ≥ -t ，根據(jù)去絕對(duì)值符號(hào)的性質(zhì),可得ｔ ≥ 0，即ｘ － ３ ≥ ０，從而得出ｘ ≥ ３. 通過(guò)一題多解，不僅可以讓學(xué)生掌握知識(shí)，更可以開拓學(xué)生的眼界，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

毫無(wú)疑問，在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想，可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，重構(gòu)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 然而由于數(shù)學(xué)思想的抽象性，使許多老師避而不談. 希望通過(guò)本文能夠?yàn)閿?shù)學(xué)思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中提供一些參考.