淺析學生數學學習的過程

王振鐵

【摘要】學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，也可以說是一種再創造過程。

【關鍵詞】做數學；再創造；螺旋式

數學教育的價值并非單純地通過積累數學事實來實現，它更多地通過對重要的數學思想方法的領悟、對數學活動經驗的條理化、對數學知識的自我組織等活動來實現。因此，數學學習的主題應當是基本的、重要的數學觀念，數學思想方法和數學活動（如《標準》中所列舉的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力、應用意識等），而不是單純的數學事實。而對上述“主題”的學習應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。

從本質上說，學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數學的理解。

具體來說，學生的有效數學學習活動主要呈現出如下一些特點：

一、學生數學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程

如前所述，在學生來到學校之前，他們已經擁有了大量的日常生活經驗。而隨著學生的成長，他們從學校里所獲得的經驗會比在學校外的日常生活中所獲得的經驗更多、更重要。正是基于這些校內、校外的經驗，學生才能夠通過各種活動將新舊知識聯系起來，思考現實中的數量關系和空間形式，由此發展他們對數學的理解。而數學中的量的關系、量的變化等都是以符號（關系符號、運算符號、圖形、圖表等）加以表示的。學生身心發展的這一特點和數學的抽象性特征共同決定了學生數學學習基本是一種符號化語言與生活實際相結合的學習，兩者之間的相互融合與轉化，成為學生主動建構的重要途徑。

二、學生數學學習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動

從學生認識發生、發展的規律來看，傳統的數學學習中，教師講授、學生練習的單一學習方式已不能適應學生發展的需求了，這種方式甚至造成了學生學習的障礙（如過多的演練使學生對數學生厭和畏懼）。注重學生發展的數學學習應該提供多樣化的活動方式，讓學生積極參與，并在這些豐富的活動中進行交流。因此，在數學教學中，必須通過學生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、收集整理、思考、推理、交流和應用等等，讓學生親眼目睹數學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“做數學”、如何實現數學的“再創造”，并從中感受到數學的力量，促進數學的學習。教師在學生進行數學學習的過程中應當給他們留有充分的思維空間，使得學生能夠真正地從事思維活動，并表達自己的理解，而不只是模仿與記憶。

教師在設計教學時應充分考慮學生主體性的發揮，讓學生經歷自主“做數學”的過程；還要提供必要的機會，使他們能夠從事反思活動。研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動。

同時，教學內容的呈現不要追求“標準化”、“形式化”，應當給學生經歷一個從“非正規化”到“正規化”的過程，使其有機會運用自己的經驗表達自己對知識的理解。提倡自學，促使學生從中自己學會怎樣學習，這對于培養創造力有非常重要的意義。

三、學生的數學學習過程應當是富有個性、體現多樣化學習需求的過程

不同發展階段的學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上存在著差異，處于同一發展階段的不同學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上也存在著差異。例如，學生對字母的理解分為好幾個水平：從最初把字母當做具體的東西，到忽略字母，再到把字母當做特定的一個數，把字母當做一個未知數，把字母當做可以取不同的數，最后到把字母當做變量。而十四五歲的學生中，真正達到把字母當做變量這一級抽象學習水平的只有10％～20％。學生個體的差異很大，同一年級的差異甚至可能達到7歲。人的智力結構是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯推理，這本沒有優劣之分，只表現出不同的特征與適應性。另外，每個學生都有自己的生活背景、家庭環境和一定的文化感受，從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。就個體的整個數學學習而言，多種風格的認知方式可以為其形成良好的數學認知結構提供保證。

研究表明，學生的發展總體上具有階段性，從小學到初中再到高中，其思維有一個逐漸抽象的過程。在課程中應充分考慮兒童心理發展的水平，一次抽象完成不了的課題，可以通過反復出現、多次抽象來完成。教科書應給學生提供生動、有趣的素材，尤其在學生未達到較高境界時，為他們提供形象支持的素材，以幫助他們理解。教學中應重視學生的直接經驗，重視第一手材料，為學生的數學學習提供具體形象的認識支柱。

學生總愛把自己當成探索者、研究者、發現者，并且往往是當自己的觀點與集體不一致時，才會產生要證實自己思想的欲望，所以課程內容在難度上應具有一定的挑戰性。但是提出挑戰并不意味著要難倒學生，而是要激勵學生在學習的過程中不斷地去獲得成功的體驗。因此，課程內容應處于學生“最近發展區”的范圍之內，讓成功感始終伴隨學生學習的旅程，以保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發展的機會。

學生是學習的主體，所有的新知識只有通過學生自身的“再創造”活動，才能納入其認知結構中，才可能成為有效的知識。要想改變學生的學習方式，一方面要改變教科書的形態，在呈現方式上有大膽的突破；另一方面，教師要本著學生是學習的主體，在課堂上開展學生之間、師生之間名符其實的交流，鼓勵學生通過各種活動，進行各種觀點之間真誠的交鋒，使學生從經驗中、活動中，通過思考與交流有目的、有意義地建構屬于他們自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。因此，課程在評價上應把評價的對象從對學生的認知評價擴展為全面的、綜合教育質量的評價。應建立多方面發展的評價體系，包括學習能力、態度情感、實踐能力和學習方法等。除了采用多樣化評價方式外，還應強調評價者和被評價者的主動參與，特別是應提供學生解釋與評價自己學習結果的權利，允許學生的答案與教師的不同、學生與學生之間的答案不同。應該讓評價為學生自由發展創造足夠的空間，實現不同的人在數學上獲得不同的發展。

參考文獻:

[1]著：德國Rita Borromeo Ferri 譯：李澤 莊瑜.關于數學思維風格的理論及其實證研究.《初中數學教與學》2011.第八期

[2]劉華.《中小學教育》2011第十期 45~51.學習觀轉型與教學變革深度推進