幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

王麗群

幾何畫板作為一個(gè)有力的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，作圖方便準(zhǔn)確，色彩鮮艷，富有動(dòng)感，可使課堂高潮迭起，妙趣橫生，從根本上改變了數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥、乏味的特點(diǎn)，極大限度地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 多年來，我堅(jiān)持用幾何畫板進(jìn)行幾何教學(xué)，經(jīng)過長(zhǎng)期的研究與實(shí)踐，積累了一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)將幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用歸納成以下幾個(gè)方面.

一、利用“隱藏與顯示”功能，在同一位置上存放不同時(shí)顯示的內(nèi)容，而互不干擾，隨意調(diào)用，克服了幻燈片上課必須按固定設(shè)計(jì)程序放映的弱點(diǎn)

例如：在復(fù)習(xí)圓的概念時(shí)，先給出一個(gè)大前提“⊙Ｏ的半徑為２， 弦ＡＢ ＝ 2”，如圖1，再提出多個(gè)小問題，“弦ＡＢ所對(duì)的弧的度數(shù)是 ，圓周角是 ”，“ 弦ＭＮ ＝ ２，ＭＮ∥ＡＢ，則ＡＢ與ＭＮ的距離是 ”，“ 弦ＡＣ ＝ ２，則∠ＣＡＢ ＝”等等，這些小題目則可隱藏起來，隨意調(diào)用，隨時(shí)添加、刪除線段，更排除了不同題目的相互干擾.

二、利用“度量”功能可以從數(shù)據(jù)上直觀地顯示線段、角、周長(zhǎng)、面積的變化趨勢(shì)，為學(xué)生探索結(jié)論起到驗(yàn)證的作用

例如：在講解圓周角定理時(shí)，如圖2，可以任取一點(diǎn)Ｄ，拖動(dòng)Ｄ點(diǎn)，觀察∠ＡＤＣ的變化，在圓上任取點(diǎn)Ｂ，觀察∠ＡＢＣ的不變性.

三、利用“追蹤”功能動(dòng)態(tài)地、逐漸地畫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、線段掃過的區(qū)域，將學(xué)生難以想象的過程直觀化

例如：旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的面積（圖3），圓沿著正方形的邊緣滾動(dòng)一周圓心的軌跡（圖4），學(xué)生難以想象，畫板的演示則可清晰地看出全過程，加深了印象，探索二次函數(shù)的圖像時(shí)，學(xué)生描點(diǎn)畫圖不到位，畫板可以演示準(zhǔn)確的圖形（圖5）.

四、利用“運(yùn)動(dòng)”特點(diǎn)顯示不同位置時(shí)圖形的變化

例如：在講解圓與圓的５種位置關(guān)系時(shí)，幻燈片一般都要畫出５個(gè)圖來，再逐個(gè)顯示，用畫板演示只需畫兩個(gè)圓，隨意拖動(dòng)表示圓心的點(diǎn)改變位置就可以了（圖６）. 中考題中的運(yùn)動(dòng)問題的分類討論，學(xué)生難以想象變化過程，在學(xué)生探索后，用畫板演示則一目了然.

例：如圖7，△ＡＯＤ是邊長(zhǎng)為２的等邊三角形，Ａ點(diǎn)在ｙ軸上，Ｂ點(diǎn)是ｘ軸上一動(dòng)點(diǎn)，以ＢＤ為邊作等邊三角形ＢＣＤ，當(dāng)△ＡＯＣ為等腰三角形時(shí)，求Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo). △ＡＯＣ為等腰三角形首先分為Ｂ在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況，每種情況又要分３種情況討論，學(xué)生不易思考全面，利用畫板則可將所有過程清晰呈現(xiàn)，彌補(bǔ)學(xué)生思維的不足.

五、利用“變換”功能展示圖形的平移、折疊、旋轉(zhuǎn)和位似變換

圖形的變換也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生平時(shí)的操作活動(dòng)較少，對(duì)于這幾種變換缺少直觀想象，平時(shí)多看看這些變換的演示，可以增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力.

例如，講解圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生觀察圖形旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫，如圖9，運(yùn)動(dòng)中的折疊問題是中考熱點(diǎn)之一，平時(shí)多讓學(xué)生觀察這種運(yùn)動(dòng)過程，獲得直觀感受，考試時(shí)學(xué)生自然就會(huì)很快畫出圖形.

例如，如圖10，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ ８，ＡＤ ＝ ４，動(dòng)點(diǎn)Ｅ從Ａ點(diǎn)出發(fā)以２個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)Ｂ運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Ｆ從Ａ點(diǎn)出發(fā)以１個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)Ｄ運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，將△ＡＥＦ沿ＥＦ翻折，點(diǎn)Ａ的落點(diǎn)為Ｐ點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ （秒），△ＰＥＦ與△ＡＢＤ重疊部分的面積為ｙ，求ｙ與ｔ的關(guān)系式.

制作成如下的課件，學(xué)生可以清楚地看到△ＰＥＦ與△ＡＢＤ的重疊部分的圖形.

六、利用“繪制函數(shù)”功能，不僅可以把各類函數(shù)的圖像在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地描畫出來，還可適當(dāng)?shù)亟?shù)，觀察圖像隨著參數(shù)的變化而變化，體現(xiàn)了數(shù)與形的完美統(tǒng)一

例如，對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式ｙ ＝ ａ（ｘ ＋ ｈ）2 + k，將系數(shù)a，h，k設(shè)計(jì)成變量，可以觀察拋物線隨著a，h，k的變化的位置變化規(guī)律（如圖12）.

七、利用“著色”功能將要研究的圖形突出顯示出來，達(dá)到將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化的效果

例如：求等腰直角三角形從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)與矩形重疊部分的面積ｙ與時(shí)間ｔ的函數(shù)關(guān)系，會(huì)出現(xiàn)５種不同的圖形，可將此三角形與矩形分別著色，則重疊部分的面積自然會(huì)顯示出來（如圖13，14）.

八、利用“制表”功能準(zhǔn)確收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，迅速找出規(guī)律

數(shù)學(xué)中有許多問題需要收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，學(xué)生通過工具測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，借助幾何畫板，準(zhǔn)確收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從而迅速找出規(guī)律.

例如，在探索三角形內(nèi)角和公式時(shí)，讓學(xué)生畫任意的三角形再進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，由于量角器測(cè)量存在誤差，不一定能驗(yàn)證定理，可以在學(xué)生探索后，再用幾何畫板產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的強(qiáng)大作用是毋庸置疑的，但它也是一把“雙刃劍”，使用不當(dāng)則會(huì)適得其反，成為阻礙學(xué)生思維的罪魁禍?zhǔn)? 切忌以課件的演示代替學(xué)生的思考，更不能因此而加大容量，不能讓重要的知識(shí)點(diǎn)一閃而過，該停頓的地方要停頓，讓學(xué)生充分體會(huì)，動(dòng)態(tài)的演示要放在學(xué)生思考、探索之后，恰到好處，這樣才能使幾何畫板發(fā)揮它真正的作用.