狡猾的父親

為了要讓大家掌握邏輯推理題目的解題技巧，我們先聽聽兩個小朋友的對話吧。

小正：昨天晚飯的時候，爸爸硬要我吃那討厭的青菜啊！

小珊：那怎么辦？

小正：我當然不會就范。不過，爸爸突然說了句：“不吃青菜的孩子沒有雪糕吃?！蔽耶斎坏植蛔≌T惑，最后吃了青菜。

小珊：那也好，有雪糕吃。

小正：我也這樣想。誰料到可惡的爸爸會食言，當我吃了整整一碟青菜后，爸爸竟然不給我雪糕。

爸爸究竟有沒有食言呢？

解題思路：

爸爸說了“不吃青菜的孩子沒有雪糕吃”，是否代表吃了青菜的孩子便有雪糕吃呢？當然不是。要吃雪糕可能不單只須要吃青菜，可能還要幫助洗碗和做好功課。因此吃了青菜只滿足了有雪糕吃的其中一個條件，還有其他條件未符合。

我們稱吃青菜是有雪糕吃的必要條件（necessary condition），即沒有符合吃青菜這條件便一定不能達到有雪糕吃的結果，但符合了這條件卻不一定可以達到結果。我們可以以~p→~q來表示p是q的必要條件，否定了p即代表否定了q。

同樣地，我們也可以說有雪糕吃是吃青菜的充分條件（sufficient condition），即有雪糕吃代表了吃青菜。我們可以以q→p來表示q是p的充分條件。

如p=吃青菜，~p（表示p的否定）=不吃青菜。

q=吃雪糕，~q=不吃雪糕。

~p→~q即是不吃青菜沒雪糕吃，但這不能推論p→q（吃青菜有雪糕吃）。不過卻可以推論出q→p（有雪糕吃表示吃了青菜）。

就以某公司的招聘制度來說明吧：英文考試不合格的人不能當某公司的員工。

明顯地，即使英文考試合格也不一定可以當某公司的員工，所以英文考試合格是當某公司的員工的必要條件。假如你是某公司的員工，那即代表你英文考試一定合格。

當一個命題“p”同時是另一個命題“q”的必要條件和充分條件的時候，我們便稱p是q的充要條件（necessary and sufficient condition）。例如，一個四邊形的四邊等長而且四角均為直角（p）便是一個正方形（q）的充要條件，即是p→q和~p~q都同時成立。