傾聽花開聲音 點燃思維激情

葛秀蘭

執教三年級下冊《認識分數》時，學生在學習的過程中出現了這樣的情況：

根據分數概念中最核心的、最本質的、最有價值的內容（總數，份數，每份數），我設計了這樣的學習活動：把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？請同學們自己設計盤子中桃子的個數，分一分，寫一寫。（用畫圖的方法表示）

下面摘錄的是部分學生的作業：

師：誰愿意上來告訴大家你是怎么設計的，怎樣分的，分數是多少？

生1：8個桃，2個一份，分成4份，所以是。

師：每只猴分到的是8個桃的。

生2：每只猴2個，是。

師：有沒有不同的想法？（老師期待學生能夠識別和表達）

生3：。

師：哪一個分數更準確？

生：議論紛紛。（不少同學偏向）

師：（指圖）每只猴分得2個桃，把它看做一份，一共是4份，每份是這盤桃的。

師：（指圖）這里的還可以是幾分之幾呢？

師：請同學們觀察思考，桃子的總個數不同，每份的個數也不同，為什么都可以用來表示？

生：平均分成4份，每份就是四分之一。

師：把一盤桃看做一個整體，平均分成4份，每份就是它的四分之一。

像這樣的、，學生的認識產生的原因是什么？

第一，認識一些物體的幾分之一要比認識一個物體的幾分之一復雜一些，因為一些物體組成的整體平均分了以后，每份里的物體一般都可以用整數表示它的個數，學生會對用分數表示感到不習慣。

第二，例題的學習有可能成為學生進一步認識分數的定勢制約，加上年齡特點和認知基礎使一部分學生形成了一份就是一個的簡單數的直覺意識。

第三，維果斯基曾這樣闡述“教學與發展的關系”：從“最近發展區”的角度，他認為，在進行教學時必須注意到兒童有兩種發展水平。一種是兒童的現有發展水平，另一種是即將達到的發展水平。維果斯基把這兩種水平之間的差異稱為“最近發展區”；從“教學應當走在發展的前面”的角度，兒童兩種水平之間的動力狀態是由教學決定的。我想這里學生對分數的認識由“一份是一個”過渡到“一份可以是幾個”是學生全面認識分數內涵的一次深層建構，也是學生思維的一次發展和飛躍，需要教師對學生的認識加以關注和適時引導。

根據這些分析和對學生的了解，我認為在執教本段時，應注意以下幾點：

1.聚焦概念本質，實現理解目標

例題（把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？）中的主題圖設計了4個桃，4個猴子，我想這樣設計的一個基本理念是基于學生已有的知識基礎和生活經驗，將新知的學習建立在已有的基礎知識之上，使學生很直觀地觀察到把4個桃平均分成4份，每份是1個，每份（1個）是這盤桃的。學生此時對分數的理解是借助于生活中一個整體的表象支撐，這樣的認識還只能停留在表面，并沒有實現真正意義上的理解和認知。

在學生創造了不同個數桃子的后，經過交流，老師會發現孩子的思維是以具體形象思維為主導，他們首先觀察到的是桃子的總個數，每份的個數，這時教師可引導學生觀察比較思考：桃子的總個數不同，每份的個數也不同，為什么都可以用表示？這樣引領學生從關注桃子的個數聚焦到的本質屬性：“平均分成4份，取其中的一份。”學生在操作中積累的活動經驗促成了一個抽象整體的自主建構。老師應啟發學生充分感悟、體驗、理解：無論一個物體還是一些物體都可以把它看做一個整體，只要平均分成4份，每份都是它的。這里需要注意來源于學生中的原有信息是寶貴的教育資源，教師應不斷引導學生對這些信息進行提煉整合。用一句話涵蓋全部信息的過程就是兒童認知整合與提升的過程。這種采集與提升應由學習者來完成，唯其如此才是本質意義上的自我建構。這里教師的適時引導，能讓學生在思維中逐步刪除非本質屬性而牢牢抓住本質屬性。這一過程不僅是對分數本質內涵的自我建構，同時也是方法與思想的構建過程。

2.尊重認知過程，發展數學思考

本片段，學生有許多令人驚喜的發言，如一位學生設計了9個桃，平均分給四只小猴，他說：先將8個桃平均分成4份，每份2個，再將一個桃平均分成4份，每份個，這樣每只猴子是2個。（老師在欣賞孩子的個性思考以后，可以指圖追問，一只猴分得一盤桃的幾分之幾？一份分得整個桃的幾分之幾？）

很多老師困惑這里該怎么處理？我想這里要發揮教師的引導作用，淡化“告訴”，強化“體驗”與“感悟”，把靜態的知識轉化成動態的知識，讓學生參與到知識的形成過程，從而把握數學知識的本質意義，獲得數學的力量。

葉瀾教授指出：“課堂應是向未來方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！痹诮虒W的過程中，老師既要把學生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保護孩子的自尊心，保護孩子思維的積極性，要有一顆童心，尊重孩子的個性思維，在交往的過程中，找到接觸點和共振點，讓師生的智慧和人格在數學學習活動中生成。