巧設數學課堂問題

黃惠卿

摘要： 本文從三個方面探討如何在當前中等職業學校數學教學中巧妙設計課堂教學問題，調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，增強學生的學習信心，使其樂學。

關鍵詞： 中等職業學校數學教學問題設計

布魯納說：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣?！毙睦韺W研究成果表明：推動學生進行學習的內部動力是學習動機，而興趣則是構建學習動機中最現實、最活躍的成分。濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處在最活躍的狀態，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最有效地接受教學信息。中職校的學生之所以視數學學習為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數學的興趣。因此，在課堂教學中，要使中職校學生“自奮其力”以達到“自求得之，自致其知”，關鍵在于調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，使其樂學。而巧妙設計課堂教學問題，就能起到凝聚學生注意力，激發學生探究熱情的作用。

下面就我在中職校的教學實踐中，通過創設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”“似會非全會”“想知非全知”的情境，讓學生體會數學知識的“親和力”，從而激發學習興趣，增強學習信心的教學實踐作如下介紹。

1.問題簡單有趣，培養學生信心

英國戲劇家莎士比亞說：“自信是走向成功之路的第一步，缺乏自信是失敗的主要原因。”自信心是一個人對自身力量的認識和充分估計，是一種良好的心理品質，也是一個克服困難、自強不息，取得成功的內在動力。我所教的學生是中職校的一年級新生，他們剛從初中來到財校，一方面他們對數學課程一般都有畏難情緒，總認為自己數學不行，不可能學得好。另一方面對所任教的老師又有一定的期望值，為此在中職校數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想。所以在上《集合》第一節課時，我并不急于給他們講抽象、枯燥的“集合”概念，而是設計好有關“集合”的簡單有趣的實例來引導他們入門，讓他們不僅對數學感興趣，而且讓他們感覺到初中數學基礎不好并不妨礙在財校把數學學好，樹立起“我能學好數學”的信心。

案例1：在給學生上《集合》第一節課時，可給出這樣的引例：你知道你的臉在哪里嗎?學生乍聽覺得太可笑了，這還會不知道，就用手朝臉上一指說：“這就是臉了嘛?！笨墒俏覔u搖頭說：“那是臉頰，不是臉?！睂W生就把手指挪了個地方，可是我又說：“那是鼻子?！痹侔咽种竿屡惨幌?，“那是嘴巴。”往上呢，我說：“那是眼睛。”再往上，“那是前額?！弊钕旅婺?？“那是下巴?！睂W生僵住了。在自己的臉上，居然找不到臉，真是奇怪了。最后，終于想到了以守為攻，反問起來：“那，你的臉在哪兒呢?”“把我的鼻子、臉頰、嘴巴、眼睛、前額、下巴……放在一起，就是我的臉。”

通過這些問題情境的創設，課堂氣氛馬上輕松、活躍起來。既使學生形象地懂得了“集合”這一新數學概念，又使學生感受到數學就在身邊，數學是有趣的，更重要的是培養了學生能學好中職數學的信心。

案例2：在給學生上《不等式的性質》時，設計如下問題：

問題1：腦筋急轉彎，有兩對父子，卻只有3個人，為什么呢？

問題2：爺爺65歲，爸爸40歲。請用不等式表示他們的年齡大小。

問題3：那么5年后，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題4：20年前，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題5：x年前，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題6：x年后，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

通過以上一組簡單問題的設置，學生在老師的引導下，很容易地通過比較得出結論：當不等式兩邊加上或減去同一個數（正數或負數）時，不等號的方向不變。從而愉快地開始“不等式的性質”一節的學習。

2.問題貼近生活，調動學習積極性

現代數學教學理論認為，數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生在已有的認知基礎上體驗和理解數學知識?；谝陨嫌^點，我認為數學課堂教學問題的設計要以培養學生的學習興趣為前提，調動學生學習的積極性。要使設計的問題能撥動學生的心弦——擺出問題，立即吸引學生的注意力，激發學生學習探究的興趣。促成學生學習情緒高漲，進入智力振奮狀態，充分調動起學生探求新知識的積極性和自覺性。讓學生感受到學習數學的重要性和必要性，使學生有興趣學習探究。

案例1：在學習《函數的應用舉例》時，恰逢學校舉行“校紅五月歌詠”比賽。所以特設計如下問題：我班為參加“校紅五月歌詠”比賽決定統一服飾，每人各買一套原價為80元的某款式服裝?，F已知這一款服裝在兩個商場降價銷售。甲商場優惠的辦法是：買一套少收2元，買兩套每套少收4元，買三套每套少收6元……依此類推，直到減到半價為止。乙商場的優惠辦法是：一律按原價的70％銷售。那么在哪個商場買比較合算?

解：據題意：設共買x套，則買甲商場每套少收2x元，買一套為（80-2x）元，買x套為（80-2x）x元，買乙商場的x套共用56x元，設甲商場與乙商場總價差為y元，則

y=（80-2x）x-56x

=-2x（x-12）（1≤x≤20）

可見當1≤x≤11時，y＞0；當x=12時，y=0；當11≤x≤20時，y＜0。因此，若不超過11套，買乙商場合算，若買12套兩商場均可，若多于12套買甲商場合算。

案例2：學習《數列的應用》則設計現今生活中常見的分期付款問題：小明同學購買一臺售價為5000元的Ipad，采用分期付款方式，分6次等額付清，即在購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款，在一年內將款項全部付清，規定月利率為0.8%，每月利息按復利計算，問每期應付多少元？（取1.008=1.1）

解：據題意：設購買及付款日期均為每月的月末，假設每期付款x元：

第一次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

第二次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

第三次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

……

以此類推，

第六次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）=x；

又貸款5000元，在12個月后實值為5000×（1+0.8%），

根據每期付款在12月后的總值應與貸款5000元在12個月后的實值相等，

∴x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x

=5000×（1+0.8%）

解得x=880，即每期應付款為880元。

這些都是生活化的數學題，能讓學生經歷體會“實際問題—數學模型—數學計算—檢驗—實際問題解決”的數學理解和應用的每一步。一方面用數學自身的魅力激發學生學習探究的興趣，在探索問題的過程中理解構建有用的數學知識。另一方面讓學生明白學習數學的重要性，學會運用數學的思維方式去觀察分析事物，去解決日常生活中和其他學科中的問題，便于培養學生應用數學和解決實際問題的能力。

3.問題由淺入深，支持學生探索

設計數學課堂教學問題是為了激發學生興趣，支持學生探究數學知識，因此問題不僅應具有立意鮮明，目標明確，以保證教學目標的實現，還應貼近學生生活，在學生已有經驗和新知識的結合處，以激發學生學習探究的興趣，使學生樂于探究。而問題如果過于簡單或過于復雜，就會使學生不屑一顧或不知道如何探索，最終終止學習探究，所以所設計的數學教學問題還應由淺入深，階升有序，支持學生學習探究。

案例1：在等比數列的教學中，為了揭示等比數列定義及通項公式，引領學生通過對幾個等比數列的探索，得出等比數列定義及通項公式，我設計了下面的問題（請同學填空）：

（1）數列{a}：1，5，25，，625，3125，…

（2）數列：1，-，，-，，-，…

（3）數列{c}：，，，，，，…

問題1：請同學們根據上述各個數列的項的變化規律，結合前面的所學知識，給出這些數列一個統一的名稱；

問題2：與等差數列相似，上面3個數列的前后項之間滿足什么關系？如何用符號語言把等比數列的定義寫成等式的形式并簡潔地表示它？要判斷一個數列是否是等比數列，該如何判斷？

在學生了解了這幾個數列其實就是等比數列，并且知道它們滿足從第二項開始，每一項與它的前一項的比等于同一個常數之后，為了加深學生對等比數列本質的理解，我又設計了以下幾個問題：

問題3：你用什么方法可以得到等比數列的通項？在等比數列中通項a及公比q的值是否有限制？

問題4：等比數列與等差數列在定義上有很多相似之處，這使我們想起有沒有存在這樣的數列，它既是等差數列，又是等比數列？如果有，它的一般形式是什么？

問題5：形如a，a，a，…的數列一定既是等差數列，又是等比數列嗎?

通過這一問題情境的創設，注重使學生有意識地經歷簡單的數據運算到有關等比數列這一概念的知識形成，由易到難，吸引、支持學生探究。

教無定法，貴在得法。教師在教學過程中應根據教學目標和學生的已有認知基礎，選取容易理解的事實材料，巧妙提出問題，才能更好地引起學生思維的活躍及學習的興趣，從而進一步掌握知識、鞏固知識?？傊處熤挥性诮虒W中多用心、多留心、不斷摸索與總結，才能在學生身上體現出更好的教育效果。

參考文獻：

［1］張景中.幫你學數學.中國少年兒童出版社.

［2］沈新權，沈志榮.高中數學探究式教學的策略［J］.浙江：中學教研，2005（11）.