數學創新探究題的教學策略

王海文

新課程標準要求學生對“新穎的信息、情景和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性解決問題.”隨著新一輪課程改革的深入和推進，高考的改革使知識立意轉向能力立意，推出了一批新穎而又別致的、具有創新意識和創新思維的新題.下面，我從三個角度對創新探究題進行展示與剖析.

一、信息遷移題

【類題解法提示】

信息遷移題是指以學生已有的知識為基礎，并給出一定容量的新信息，通過閱讀，從中獲取有關信息，捕捉解題資料，發現問題的規律，找出解決問題的方法，并應用于新問題的解答.它既能有效地考查學生的思維品質和學習潛力，又能考查學生的綜合能力和創新能力.

【典例展示】

例1（陜西）：為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規律加入相關數據組成傳輸作息，設定原信息為，傳輸信息為a，a，a，a∈{0，1}，（i=0，1，2)，傳輸信息為h，a，a，a，h，其中h=a?茌a，h=h?茌a，?茌運算規則為0?茌0=0，0?茌1=1，1?茌0=1，1?茌1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111，傳輸信息在傳輸中受到干擾可能導致信息接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤碼的是（）

A.11010B.01100C.10111D.00011

分析：求解本題首先應明確傳輸信息h，a，a，a，h是由原信息a，a，a及?茌運算規則構成的，可依據傳輸信息的中間三數結合運算規則進行綜合分析，可得正確選項為C.

例2（福建）：設P是一個數集，且至少含有兩個數，若任意a，b∈P，都有a+b，ab，∈P（除數b≠0），則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域；數集F={a+b|a，b∈Q}也是數域.有下列命題：

①整數集是數域；

②若有理數Q?哿M，則數集M必為數域；

③數域必為無限集；

④存在無窮多個數域.

其中正確的命題的序號為： .

分析：本題設計新穎獨特，具有很強的抽象性和發散性，以大學的知識為背景，考查學生接受新事物與解決新事物的能力。求解時應在新情景中依據新運算，通過合理的邏輯推理，從抽象中探索、發現規律，根據規律結合選擇項求解.

①顯然對集合中的任意兩個數的加、減、乘、除均封閉，故符合；

②學生也可得分，只需在有理數集中加入一個數即可得反例，從而否定；

③由于數域滿足加法的封閉，故可知該結論為正確的；

④該選項學生較難做出正確的判定，主要是因為命題中含有無窮而造成的學生的困惑，但實際上條件中的F={a+b|a，b∈Q}是數域，已經為本命題的判定做了鋪墊，只需將其中必為，k為質數，可得F={a+b|a，b∈Q}，均為數域而為無窮個.

二、新定義型題

【類題解法提示】

用數學符號或文字敘述出一個新定義，利用這個新定義和已學過的知識解決題目給出的問題.求解此類問題，首先應明確新定義的實質，利用新定義中包含的內容，結合所學知識，將問題向熟悉的、已有的知識進行轉化.

【典例展示】

例3：在實數集上定義運算?茚：x?茚y=x（1-y)，若不等式對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是.

分析：本題的特征是引用了符號“?茚”，盡管該符號給學生以陌生感，但由于題干表述得比較清楚，學生只需將（x-a)?茚（x+a)轉化為x的函數，從而得到x的不等式，進而解決.

例4（湖南）：設［x］表示不超過x的最大整數（如［2］=2，［1.25］=1），對于給定的n∈N，

定義C=，x∈［1，+∞），則C=；

當x∈［2，3），函數C的值域為： .

分析：（1）x=，［1.5］=1，C==；

（2）x∈［2，3）時，［x］=2，C=，

又x∈［2，3），x-x∈［2，6），C∈（，28］.

三、創新型題

【類題解法提示】

數學中的創新題主要包括題目形式的創新、定義的創新、解題方法的創新，以及與高等數學知識相聯系的創新等，求解創新型問題，應掌握題目的本質，綜合利用所學知識結合轉化與化歸的數學思想將問題轉化為和熟悉的、易于解決的問題.

【典例展示】

例5（陜西）：為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文.已知加密規則為：a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文為14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）

A.7，6，1，4B.6，4，1，7C.4，6，1，7D.1，6，4，7

分析：本題注意聯系實際，較好地體現了新課程改革的亮點，信息密碼在現實生活當中無處不在.本題只要列出4元線性方程組便可解之.

直接由密文建立a，b，c，d的方程組，易得B.