利用幾何畫板實現(xiàn)深度的教與學(xué)

孫磊

摘 要 基礎(chǔ)教育課程改革要求大力推進信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，將幾何畫板運用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去是課程改革中的一項重要舉措，對教師實現(xiàn)深度的教學(xué)和學(xué)生進行深度的學(xué)習(xí)起了重要的作用。從多個教學(xué)案例的對比中，不難看出幾何畫板有高效、動態(tài)、直觀等優(yōu)點，是教師實施探究性課程的有力工具；同時幾何畫板又是學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗的重要手段，有助于學(xué)生開展深層次的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞 幾何畫板 深度教學(xué) 深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A

Use Geometer's Sketchpad to Achieve the Depth of Teaching and Learning

SUN Lei

(Wuxi No.3 Senior High School, Wuxi, Jiangsu 214028)

Abstract Basic education curriculum reform requires to vigorously promote the integration of information technology and curriculum, use Geometer's Sketchpad in mathematics teaching is an important measure in the curriculum reform, to achieve the depth of teaching and student teachers in-depth learning played an importantrole. From the comparison of a number of teaching cases, it is easy to see that efficient, dynamic and intuitive advantages Geometer's Sketchpad is a powerful tool for teachers implement inquiry courses; Geometer's Sketchpad is an important means of students' mathematical experiments, help students to carry out deep-level learning.

Key words Geometer's Sketchpad; deep teaching; deep learning

《基礎(chǔ)教育課程改革》中提出：“大力推進信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動的教學(xué)方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。”而幾何畫板作為一種開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，被教師們用來創(chuàng)造支持數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí) ，是將信息技術(shù)有效整合到數(shù)學(xué)課堂中去的重要舉措。有助于實現(xiàn)教師深度的教和學(xué)生深度的學(xué)。

1 利用幾何畫板使教師實現(xiàn)深度的教

如果說教學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)方法，那么教學(xué)方法就直接決定教學(xué)效果。教師們在追求教學(xué)效果的同時，更要關(guān)注教學(xué)方法是否與新課程的理念步調(diào)一致。

1.1 幾何畫板能有效提高探究的效率

深度教學(xué)是指教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生以主題探究而不是以知識的講授為內(nèi)容和任務(wù)的教學(xué)形式。然而在具體實施探究課時，最普遍的問題是“超時”,很多人把問題的出現(xiàn)都歸咎于探究，甚至開始懷疑探究課的可行性。但筆者認為，探究本身并沒有問題，問題在于實施探究的方式是否得當(dāng)。

前不久，筆者聽了兩節(jié)拋物線的概念探究課，感觸頗深。簡述如下：

（1）給出拋物線的定義。平面內(nèi)與一定點和一定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，且不在直線上。其中點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。

（2）提問：給定直線及定點，能否利用直尺和圓規(guī)找出符合條件的一個點？兩個點？

學(xué)生通過思考給出了作圖方案：①在定直線上任取一點；②過作的垂線；③連結(jié)，作線段的中垂線交于點，則點在拋物線上。

接下來有兩種教法：

案例一、讓學(xué)生尺規(guī)作圖，不斷重復(fù)上述過程，得到一系列符合條件的點，老師將學(xué)生的作品投影出來，然后用光滑的曲線將點連起來得到一條拋物線。整個過程耗時20分鐘，學(xué)生手工作圖并不精確，所以圖形效果不理想，教學(xué)任務(wù)超時完成。

案例二、學(xué)生尺規(guī)做出第一個點后，老師用幾何畫板作出以上作圖步驟，然后拖動點，點位置隨之變化，保留點運動軌跡就是一條拋物線。整個過程5分鐘便完成。學(xué)生既參與動手操作，又親眼目睹一條拋物線是如何由一系列運動的點生成，學(xué)生興致很高。因為時間充裕，老師進一步啟發(fā)學(xué)生思考，拋物線的形狀受哪些因素影響？學(xué)生猜想，可能與點相對于直線的位置有關(guān)。老師讓學(xué)生用鼠標(biāo)拖動點，通過觀察發(fā)現(xiàn)，點在直線的哪一側(cè)，決定了拋物線的開口方向，而點到直線的距離，決定了開口大小。這為以后引入焦準(zhǔn)距，研究拋物線方程打好了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維活動為核心的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單記憶和機械模仿，而是要揭示獲取知識的思維過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。長期為“應(yīng)試”疲于奔命的一線教師，要提高探究式教學(xué)的實施水平不僅需要新理念的引領(lǐng)，更要掌握落實新理念的技能。

1.2 幾何畫板能有效提高探究的清晰度

在探究課程實施的過程中，教師的作用（下轉(zhuǎn)第167頁）（上接第148頁）在于把對知識的理解作為一種中介傳輸給學(xué)生，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式把枯燥的概念清晰、快速地轉(zhuǎn)換成學(xué)生易于理解的東西，并形成自己的見解，從而使他們不但善于吸收已有知識，更善于應(yīng)用知識解決各種問題。基于這個目的，幾何畫板的適時使用可以起到不錯的效果。

下面我們舉一個例子：探究兩個圓的位置關(guān)系。

從幾何角度看，兩個圓有相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系。

案例一、首先確定兩個圓的圓心及半徑，并將其放入坐標(biāo)中；其次，分別寫出兩個圓的方程，再用消元法求解這兩個方程組的根；最后根據(jù)分類討論：當(dāng) ＞0時，有兩個交點； 當(dāng)= 0時，有一個交點；當(dāng) ＜0時，沒有交點。這種方法雖然準(zhǔn)確地求出了兩圓的交點個數(shù)，但不能清晰地確定兩圓的位置關(guān)系，沒有交點是相離還是內(nèi)含？只有一個交點是外切還是內(nèi)切？

案例二、教師在黑板上畫一個圓，再拿一個鐵絲做成的圈，從很遠處向這一個圓靠近，得出圓的五種位置關(guān)系。這種看似熱鬧的教學(xué)活動是片面的，甚至是漏洞百出的，我們要問，為什么不可以兩個圓同時運動呢？兩個圓的位置關(guān)系只和圓心距有關(guān)系嗎？改變兩個圓的半徑大小能不能改變兩個圓的位置關(guān)系？

案例三、用幾何畫板作出兩個圓，讓學(xué)生通過點擊鼠標(biāo)移動圓心、改變圓半徑的大小來觀察兩圓的位置關(guān)系，然后分組討論總結(jié)出規(guī)律；接下來顯示網(wǎng)絡(luò)線，讀出兩圓相交時的交點坐標(biāo)，給出任意兩圓的方程，組織學(xué)生思考如何求得兩圓的交點坐標(biāo)。

顯而易見，案例三是一個干凈利落的探究模式，幾何畫板作為教師引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的工具，充分挖掘幾何圖形中的實驗因子，學(xué)生在實驗中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，親歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，無形中也培養(yǎng)了探究精神。

2 利用幾何畫板使學(xué)生實現(xiàn)深度的學(xué)

深度學(xué)習(xí)與那種只是機械地、被動地接受知識，孤立地存儲信息的膚淺學(xué)習(xí)相比，強調(diào)了學(xué)習(xí)者積極主動的學(xué)習(xí)，批判性的學(xué)習(xí)。利用幾何畫板構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗室，讓學(xué)生通過實驗驗證數(shù)學(xué)結(jié)論，把枯燥的數(shù)學(xué)生動化，抽象的數(shù)學(xué)形象化，靜止的數(shù)學(xué)運動化。同時在實驗中讓學(xué)生體驗到探究性學(xué)習(xí)的樂趣，提高自學(xué)的能力，激發(fā)創(chuàng)新的熱情。教科書上有很多讓學(xué)生探究的開放式習(xí)題，最好的辦法就是在數(shù)學(xué)實驗室讓學(xué)生自己實驗探究。

如課本必修一33頁的13題：已知一個函數(shù)的解析式為 = ，它的值域為[1,4]，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中兩個。這道題完全可以作為學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)素材，將學(xué)生分成幾個學(xué)習(xí)小組思考問題結(jié)論，并且在微機室里，利用教師預(yù)先制作好的課件進行驗證。由于這道題目的答案不唯一，定義域可以是一個區(qū)間也可以是多個區(qū)間的并，因此存在很大的討論空間。可以組織小組之間交流研究成果，并且互相質(zhì)疑討論，讓學(xué)生進行思維碰撞，實現(xiàn)成果分享。教師對各組的研究成果、成功之處、存在的問題、努力的方向等情況作出評價。最后完成學(xué)習(xí)報告（附表如下）。

附表：學(xué)習(xí)報告表

課堂教學(xué)中有了幾何畫板，完全改變了教師從概念到概念，從題目到題目的教學(xué)狀況；更改變了學(xué)生一支筆，一個本，上課記筆記，考前背熟題的學(xué)習(xí)狀況。當(dāng)然要實現(xiàn)教與學(xué)的雙贏，也不是單靠一個幾何畫板就能實現(xiàn)，我們的實踐與研究仍然任重而道遠。