“點撥法”在數學課堂中的應用

劉岳

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）05-0098-02

教育家蔡澄清說：“何謂點撥法？所謂點撥，就是教師針對學生學習過程中存在的知識障礙與心理障礙，用畫龍點睛和排除故障的方法，啟發學生開動腦筋，自己進行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法，以達到掌握知識并發展能力的目的。所謂‘點，就是點要害，抓重點；所謂‘撥，就是撥疑難，排障礙。這種點撥，是在教學過程中，教師針對教材特點和學生實際需要，因勢利導，啟發思維，排除疑難，教給方法，發展能力。這是運用啟發式引導學生自學的一種方法。”點，就是畫龍點晴，點石成金；撥，就是撥難為易，撥疑為悟，既點且撥，片言居要，省時省力而獲豐。因此，我在數學課堂教學中轉換觀念，絕不一包到底，而是因勢利導，當點則點，當撥則撥，引導學生自求頓悟，融類旁通，舉一反三。通過教師精心點撥，逐步使學生自動從“學會”到“會學”這一質的飛躍。

一、點思路，點方法

斯托利亞爾說：“數學教學是教學活動過程的教學，解題教學就是解題思維過程的教學，教學生如何思考就是解題教學目的之所在。”所以我在數學教學過程中，注重解題的教學。

課本中，有的題目意猶未盡，我啟發學生自己進行變式練習，擴展思維。

例如：已知反比例函數y=■(k<0)的圖象經過點M（2，m）和點N（-2，n）

（1）m____0, n____0；

（2）如果點A（1，a）、B（3，b）、C（-1，c）、D（-3，d）都在上述圖象上，那么m、n、a、b、c、d這6個數從小到大排列的順序是：_____________。

我要求學生根據反比例函數草圖，由x值在橫坐標上找到對應點，然后根據y的值在縱坐標上找到近似點，標出y的大致位置，再在圖象上標出各點，就能順利地完成上述內容。在學生完成了上述任務后，我趁熱打鐵，以此打開他們的思路，引導他們根據這題自編類似習題，在小組中展示。我在課堂上找了幾名學生所編習題，適當加以指點，然后用幻燈片放映展示，再請學生修改一下。

師生修改后，題目變為：

已知反比例函數y=■(k>0)的圖象經過點A（2，a）和點B（b，-1），

（1）a____0，b____0，即點A在第____象限，點B在第____象限；

（2）如果點C（1，c）、D（3，d）、E（e，-2）也都在上述圖象上，那么c____a， d____a， e____b， e____a。

變式后的題目不僅改變了k的符號，而且改變了原題只由x找y的一種情況，變式后不僅由x找y，還增加了由y找x的情況，拓寬了原題。

教師多方點撥，啟發學生舉一反三，觸類旁通，減少了題海戰術時間，使學生認識到思有所獲，學有所獲。

在教學解直角三角形時，我通過講解兩個具體例子，然后總結出該類題的解題思路和方法：①邊讀題，邊畫出草圖，②在圖上標明已知與未知，③分析已知與未知的關系，④列出最佳關系式，⑤計算。這樣邊讀邊畫，讀畫互進，使學生充分地理解了題意，展示了解題的整個思維過程，特別是解題思路的探索，再現了數學教學中數形結合的思路，使學生對題目有直觀的認識，更加明確題目的已知和求解。在教學畫二次函數y=■x2-6x+21的圖象，配成頂點式后：y=■（x-6）2+3，自變量x只有在對稱軸x=6的左右取值，才能很快地畫出它的圖象。教會學生自變量的取值后，算出對應的y值，知道了各點的坐標，就可以描點畫圖了。然后教者再“點”出粗略畫y=ax2+bx+c的圖象的方法：①配成頂點式，②求出與x軸交點坐標，③求出與y軸交點坐標，④標出頂點坐標，⑤在直角坐標系中畫出對稱軸，然后根據對稱性，把這些點用平滑的曲線連接起來，但還要“點”出當△=b2-4ac＜0時，二次函數與x軸沒有交點。

通過這樣的點撥，從而使學生對二次函數圖象畫法有了深刻而完整地理解，在解此類習題時，學生感到有規律可循，就能很快地利用圖象來解題。

二、點關鍵，撥難點

所謂關鍵，就是學生在理解問題的過程中，“咽喉”部分，“關隘”之處，容易“卡殼”的地方，需要教師畫龍點睛點撥，消除“梗阻”，使其暢通。所謂難點，就是學生在理解過程中有困難的地方，需教師深入淺出地講解，以便掃清障礙，輕松前進。對于每節內容，每一個問題，作為教者在備課時都要準確把握。在講解時，難點處先舉出類似淺例，然后再接觸要解決的問題，關鍵之處要先做好一切知識準備，然后水到渠成地沖破難關。

例如在講解有關相交兩圓的計算題目時，教者要點出關鍵，作好連心線、公共弦、交點與圓心連線，從而把兩圓的半徑、公共弦的一半、圓心距等集中到同一三角形中，利用有關知識就可解決相關問題。兩圓相交有兩種情況：一是兩圓圓心在公共弦的兩側；一是兩圓圓心在公共弦的同側。如果兩圓圓心距用d表示，大圓半徑用R表示，小圓半徑用r表示，則d、R、r、公共弦，可以用下式表示，d=■±■，知道了其中兩個量，就可以求出第三個量了。

在講解兩圓位置關系時，學生從兩圓位置關系很容易得出兩圓外離、外切、內切時，兩圓半徑R、r與圓心距d之間的關系，但學生對兩圓相交和內含兩種位置關系轉化為R、r、d之間數量關系理解較難。兩圓相交，我采用了R、r、d三條線段延伸線疊加的方法，學生就很容易得出R-r

三、撥疑問，點規律

韓愈說：“師者，傳道授業解惑也。”“解惑”是教學中的重要組成部分。所以每一堂課之前，我先讓學生預習，記下每個疑問，然后帶著疑問聽課，教者在了解學生疑問后，有目的的進行重點講解，給學生一個明明白白的認識。

例如：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證CD與小圓相切。

證明：連接OE，過O作OF┴CD，垂足為F，AB與小圓O切于點E■

■

CD與小圓O相切。

在證明中，輔助線OE、OF，為什么OE是連結的？而OF是作的？教者要講清楚“AB是小圓O的切線，切點為E”是已知的，所以連結圓心和切點，則OE┴AB，而“CD與小圓相切”是我們要求證的，因此要證CD經過小圓O半徑外端且垂直于這條半徑，才能證明CD是小圓的切線。

在撥開這個疑問后，再幫助學生小結一下添輔助線的一般規律：1.已知切線和切點，連結圓心和切點，得到半徑垂直于切線；2.如果直線和圓沒有告訴公共點，過圓心作這條直線的垂線，再證明圓心到這條直線的距離等于半徑。

“點規律”，就是要點出同類型題的解題規律，以便在以后遇到類似問題時，快捷省力地解答出來。

例1：已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是2㎝和7㎝，圓心距O1O2=13㎝，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別為A、B，求外公切線長AB。

例2：已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為4㎝和2㎝，圓心距為10㎝，AB是⊙O1、⊙O2的內公切線，切點分別為A、B，求內公切線長AB.

這兩個例題我們在畫圖詳細講解后，總結出求兩圓外公切線長和兩圓內公切線長計算方法，L外=■，L內=■

解題后，要讓學生注意總結，尋找規律，養成良好的學習習慣，否則，耽誤時間，影響解題進程。

教學中，要點撥學生的思想，打開他們的思路，激發他們的感情，把他們引入到知識情境中去，去獨立思考，展開分析，進行比較，把握知識特點，接受啟發，吸取營養，提高認識。要點撥準確，教師必須有廣博的知識，深厚的功底，才能在教學中，做到當點則點，當撥則撥，恰到好處。運用點撥法，可使教師從滿堂灌中解脫出來，更好地培養了學生的自學能力，達到省時、省力、高效的效果。

參考文獻：

蔡澄清 點撥教學法的若干基本問題