淺談結(jié)構(gòu)力學(xué)中分析問題的一般方法

彭旭龍　繆莉

摘要結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程大類下的一門主要專業(yè)基礎(chǔ)課，文中總結(jié)了結(jié)構(gòu)力學(xué)中各類計算方法所包含的分析問題的一般方法。這些方法不僅有助于結(jié)構(gòu)力學(xué)任課教師提升課程的深度，更有助于學(xué)生擴(kuò)大知識面，提高各類分析問題的能力，使其能將學(xué)到的知識更好地運用于解決實際工程問題中去。

關(guān)鍵詞結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法分析能力

0引言

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程大類下橋梁建筑工程、交通土建工程、水利水電工程等專業(yè)的一門主要專業(yè)基礎(chǔ)課，它為后續(xù)專業(yè)課程如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)等提供理論依據(jù)和計算方法，①對本課程掌握程度的好壞直接影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算內(nèi)容中，通常包含有結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算與位移計算。其中力法和位移法是計算的兩種最基本方法，此外，還有力矩分配法、無剪力分配法以及聯(lián)合法等?，F(xiàn)有的結(jié)構(gòu)力學(xué)教材②③往往只是介紹了這些計算方法的具體內(nèi)容，并未提及這些計算方法的一般性。并且教師也較少在課堂上為學(xué)生總結(jié)此類計算方法的一般性。事實上，在結(jié)構(gòu)力學(xué)的這些計算方法中包含著一些分析問題的一般方法。作者認(rèn)為，對于土木工程大類下的各專業(yè)學(xué)生尤其是力學(xué)專業(yè)的學(xué)生，需善于在掌握知識、擴(kuò)大知識面的同時，提高分析問題的能力，使其能將學(xué)到的知識更好地運用到解決實際工程問題中去。

1結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法中蘊(yùn)含的分析問題的一般方法

1.1由近及遠(yuǎn)、由已知過渡到未知的分析方法

作者認(rèn)為由近及遠(yuǎn)、由已知過渡到未知的分析方法是分析問題的最一般方法，在結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)中主要體現(xiàn)在力法部分，也即由靜定結(jié)構(gòu)過渡到超靜定結(jié)構(gòu)計算。力法的基本思路就是把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的問題，也即利用已熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的計算方法達(dá)到計算超靜定結(jié)構(gòu)的目的，由已知過渡到未知。要實現(xiàn)這種由近及遠(yuǎn)、由已知過渡到未知的方法，則必須把已知和未知聯(lián)系起來，加以比較，找出關(guān)鍵所在，尋求過渡途徑，補(bǔ)充轉(zhuǎn)化條件。在教學(xué)過程中，我們可以以一次超靜定結(jié)構(gòu)（圖1a）為例，在說明力法基本思路和重要概念的同時，來說明這種分析方法的三個重要環(huán)節(jié)，④如下：

第一步，找出已知和未知所不同的關(guān)鍵所在。比較圖1a中一次超靜定結(jié)構(gòu)與圖1b中的靜定結(jié)構(gòu)，易發(fā)現(xiàn)其不同之處在于：圖1a中支座B處多了一個多余未知力，而正是這個造成了該結(jié)構(gòu)的超靜定性。只要能設(shè)法先求出，則剩下的問題就轉(zhuǎn)化為我們已熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的計算問題了。

第二步，尋求過渡途徑。將圖1a中的多余約束去掉得到的結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)（圖1d），基本結(jié)構(gòu)上去掉多余約束的地方代之以多余未知力，保留原荷載所得到結(jié)構(gòu)體系稱為力法的基本體系（見圖1c）。這樣基本體系的受力狀態(tài)與原結(jié)構(gòu)完全相同。

第三步，補(bǔ)充轉(zhuǎn)化條件。顯然，的確定值不可能利用平衡條件求出的，那么必須補(bǔ)充新條件。對圖1a中的原結(jié)構(gòu)與圖1c的基本體系進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)：只有當(dāng)B端的豎向位移正好等于0時，基本體系中的才與超靜定結(jié)構(gòu)中的多余未知力正好相等，這是基本體系的受力變形才與原結(jié)構(gòu)的完全一致，基本體系才能真正轉(zhuǎn)化為原來的超靜定結(jié)構(gòu)。

由此，基本體系轉(zhuǎn)換為原結(jié)構(gòu)的條件為：基本體系沿多余未知力的位移%=1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)位移%=B相同，即%=1=%=B=0（見圖2）。這一轉(zhuǎn)化條件稱為變形條件或位移條件，也就是計算多余未知力時所需的補(bǔ)充條件。

對于我們考慮的線彈性結(jié)構(gòu)，利用疊加原理可將上述變形條件寫成含有多余未知力%=1的展開形式：%=1=%=11+%=1P=0。其中%=11、%=1P分別為基本結(jié)構(gòu)在多余未知力、荷載單獨作用下的沿方向產(chǎn)生的位移（見圖2）。

若以%]11表示基本結(jié)構(gòu)在單位力單獨作用下沿方向產(chǎn)生的位移（見圖2），則上述變形條件可寫為：%]11+%=1P=0。

其中系數(shù)11和自由項%=1P都是靜定結(jié)構(gòu)在已知力作用的位移，可用靜定結(jié)構(gòu)位移計算方法求出，因而多余未知力可由此方程解出。此方程稱為力法的基本方程。一旦求出多余未知力，其余所有反力和內(nèi)力均可由基本體系按靜定問題求解。則超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的問題。未知的超靜定結(jié)構(gòu)問題就轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的已知靜定結(jié)構(gòu)的問題了。

1.2抓住不同事物的內(nèi)在聯(lián)系，運用對比和比擬的方法

在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法的同時，要學(xué)會抓住不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，運用對比和比擬的方法來分析問題。⑤

例如將虛位移原理與虛力原理對比，并統(tǒng)一為虛功原理；將力法與位移法進(jìn)行對比，并引出混合法。結(jié)構(gòu)的幾何組成性質(zhì)和受力之間存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系，利用構(gòu)造分析與受力分析之間的這種內(nèi)在聯(lián)系，不僅可利用構(gòu)造特征來進(jìn)行受力分析（靜定結(jié)構(gòu)計算順序，根據(jù)幾何組成相反的順序進(jìn)行計算）；又可利用受力特征來進(jìn)行構(gòu)造分析（如零載法）；單位荷載法求位移，則是利用靜力方法來解幾何問題。這些移植過來的比擬方法，往往都是一些巧妙而有效的方法。

1.3分析與綜合相結(jié)合的方法

分析與綜合相結(jié)合的方法主要體現(xiàn)在位移法的學(xué)習(xí)部分。與力法思路所不同的是，位移法的基本思路是先將結(jié)構(gòu)拆成桿件（每根桿均為基本的單跨超靜定梁），作為計算單元，先保證變形連續(xù)條件得到滿足，然后建立位移法基本方程來滿足平衡條件，再將桿件綜合成結(jié)構(gòu)。這就是一種集分析與綜合相結(jié)合的方法。

1.4領(lǐng)會只有在運動中才能認(rèn)識事物的觀點并自覺加以應(yīng)用

這主要體現(xiàn)在在建立平衡方程時，必須先取隔離體，然后才能從不平衡中認(rèn)識平衡條件。在力法中建立力法典型方程時，必須先撤去多余約束，然后才能從變形不協(xié)調(diào)中認(rèn)識到變形協(xié)調(diào)條件。

2結(jié)論

結(jié)構(gòu)力學(xué)課程是土木工程大類專業(yè)的主要專業(yè)基礎(chǔ)課，它在其專業(yè)的后續(xù)課程及以后工作中起到了極為重要的作用。本文主要介紹了結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算方法中包含的分析問題的一般方法，包括由近及遠(yuǎn)、由已知過渡到未知的分析方法；抓住不同事物的內(nèi)在聯(lián)系，運用對比和比擬的方法；分析與綜合相結(jié)合的方法；領(lǐng)會在運動中認(rèn)識事物的觀點。這些方法的介紹既對教師在結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法的教學(xué)中有一定的幫助，更有助于學(xué)生在擴(kuò)大知識面的同時，提高各類分析問題的能力，使其能將學(xué)到的知識更好地運用于解決實際工程問題中去。