滲透數學文化 增添課堂活力

曾衛華

【摘要】數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。課程改革讓數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位與價值，體察社會文化和數學文化之間的內在聯系，使數學課堂得以文化的潤澤，增添課堂活力。

【關鍵詞】數學文化思維活力情愫心智

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）03-0078-02

數學文化具有不同于其他文化的特征。首先，數學在應用方面的廣性是數學文化的重要特征。在日常生活中，凡是涉及到數量關系和空間形狀方面的問題都要用到數學。不僅如此，數學在培養人的思維能力、發展智力方面具有不可或缺的突出作用。數學來源于生活、服務于生活，在實際生活中，數、形隨處可見，無處不在。其次，數學的抽象性是數學文化的重要特征。數學具有高度的抽象性，使得數學文化必須要通過思維活動來體會。思維是感受數學文化的唯一基礎，沒有思維活動，體會數學文化是不可能的。再次，數的嚴密性也是數學具有很強文化性的重要特征。我們要把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，注重分析數學文明史，充分揭示數學文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。滲透數學文化的數學課堂才能充滿活力。

一、延伸思維，增添活力

在教學中，運用所學數學知識來解決生活中的實際問題，讓學生真實地感受到數學最終要回歸到實際，為人類社會服務。引導學生用所學的數學知識來探究、解決生活中的一些實際問題，可以讓學生進一步體會到數學在人類社會生活中發揮的重大作用。學習一些初步的統計知識后，可與學生一起討論生活中的某些廣告、有獎銷售等問題，從中得出正確、合理的結論。

例如：某公司在對外招聘時稱該公司職工的月平均工資超過2000元，吸引了一些工人前往做工，但到月底發工資時，工人們發現自己和周圍的工人，月工資卻只有1200元，于是他們聯合起來去找老板說理，老板說：大家不要激動，我這里有一份工資清單，我將證明我講的話是真話，沒有欺騙大家。請分析下面這個工資表，你怎樣看待這個問題？

學生通過討論、分析得出：的確，老板沒有欺騙工人，工人們之所以有上當的感覺，問題在于他們不應該去關心平均數，而應該去關心大多數工人的工資——眾數。在這個問題中，學生幫助工人揭穿了數據造成的假象，從而更進一步理解了平均數、眾數在反映數據信息方面的差異。俗話說得好：“數字不會騙人，但人可以利用數字騙人”，通過這一問題，學生體會到了成功的喜悅，體會到了數學的價值，更明白了：知識的獲得不僅僅在課堂，更在豐富多彩的生活、豐富多彩的社會實踐中。

二、融入生活，體驗價值

數學知識面臨著一個“冰冷美麗”和“火熱思考”之間的抉擇和轉換。處理不當，數學學習會誘導學生陷入機械記憶、單純模仿、反復操練的窠臼。如何將學生置身于科研知識發生、發展、形成的生動過程，引導他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應用等數學活動，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數學思考以及觸及心靈的精神愉悅，讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活聯系的價值，學生也品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣。

三、挖掘情愫，營造氛圍

數學課堂基于知識，更應在知識的基礎上，將數學與人文相融，使二者在融合中獲得升華。筆者認為數學課堂中可挖掘的人文素材是極其豐富的。有可動學生之情的數學人文知識、精神，有可發學生之志的數學家的趣聞、軼事，有可啟學生之智的數學重大思想、猜想。

例如: 在傳統的勾股定理教學中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結論介紹與應用訓練上，探究文化內涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學生進行愛國主義教育。而我設計了一堂“勾股定理名證欣賞課”，以勾股定理的證明為介紹內容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。

在教學的過程中，安排足夠多的時間讓學生在欣賞的基礎上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發現的過程，感受動手的樂趣。再通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的靈活、優美與精巧，感嘆數學的美。

這樣將多元文化引入數學課堂，我們就會發現“誰比誰早多少年”已經不是最重要的了，重要的是：數學是全人類共同的遺產，不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的世界數學之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數學成就，同時，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。

四、滲透文化，啟迪心智

離開學校后，真正能留存于個體腦海中的具體數學知識、技能往往很少，但數學方法、策略、思想卻常常以更為內斂、潛在的方式沉積于學生內心深處，成為他們進行數學思考的重要支撐。這是數學文化價值集中體現的又一重要方面。較之于知識、技能而言，方法、思想和策略更為內隱，常潛伏于許多看似普通的數學知識、數學技能的學習過程中，需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂中予以傳遞。

例如：在多邊形的內角和的求法的教學中，其教學結構可設計成：設問——猜想——論證——反思這四個環節。首先創設問題的情境，激發探索欲望，滲透化歸思想。具體引導方法如下：

師：三角形、四邊形內角和分別是多少？四邊形內角和是如何探求的？

生：轉化為三角形。

師：五邊形的內角和是如何求得的？六邊形、七邊形、…、 n邊形的內角和又是多少呢？接著鼓勵學生大膽猜想，引導發現方法，從中滲透類比、歸納、猜想等數學思想方法。

師：從四邊形內角和的探求方法中你能得到什么啟發？五邊形如何化歸為三角形？化成幾個三角形？六邊形？… n邊形呢？你能給出多邊形的內角和與它們的邊數及分割為三角形的個數之間的關系？從中能發現什么規律？猜一猜多邊形的內角和等于多少？

在學生得出猜想以后接著探索論證方法，為了充分展示思維過程，揭示化歸思想，教師又進行下面的一環接著一環的啟發和提問：如何證明上述猜想？我們已經看到多邊形內角和可以化歸為三角形來處理，那么這種化歸是唯一的嗎？一點與多邊形的位置關系如何？哪一種是對我們論證最為可取的？