在參與中體驗 在活動中發展

【教學設計思路】

義務教育課程標準人教版小學數學實驗教科書中有關三角形的知識分幾個階段教學，本課是四年級上冊第82頁的教學內容，教學的重難點是應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。

杜威曾說：“一盎司經驗勝過一噸理論。”任何的理論研究都抵不上親自實踐和體驗來得真實和深刻，新修訂的《數學課程標準》在“雙基”的基礎上提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這就要求我們的數學教學在繼續保證“雙基”的基礎上，還必須讓學生充分經歷學習過程，積累數學活動的基本經驗。因此，在教學《三角形三邊之間的關系》這節課時，我精心設計了一系列的數學活動，讓學生在參與中體驗，在活動中發展。課堂上，學生通過自動操作、自動估猜、自動探索、自動遷移，深入認識三角形。通過師生之間、生生之間充分的交流合作，使學生體驗到數學學習的樂趣，讓學生自然、自動、自由地發展。

【教學過程】

一、生活激趣，引入新課

圖1

師：同學們，看，一個綠草茵茵的公園里有塊漂亮的花圃。一只調皮可愛的機靈狗在A點玩耍，如果它要跑到C點，有幾種不同的走法（如圖1）？

生：兩種。（課件閃動兩條路）

師：小狗在玩耍中，忽然聞到從C點飄來的陣陣骨頭香味（課件出示香噴噴的骨頭）它會按怎樣的路線馬上撲向骨頭？請一個學生上臺指一指。（A-C）（課件顯示路線）

師：不錯！機靈狗這么走馬上吃到了香噴噴的骨頭！（課件顯示狗吃到骨頭）為什么走這條路線？

生：這條路線最近，走的路最短。

師：大家說得都很有道理，直接走比走這兩條路的總長度（課件演示路線）近一些。其實，這個花圃可以看做一個什么形狀的圖形？（課件抽象成三角形）

師：三角形是很奇特的圖形，有很多有趣的數學問題等著大家去研究。今天這節課，就讓我們再次走進三角形的世界，去探究其中的奧秘。

【設計意圖：生動有趣的情境呈現，使學生眼前一亮。為了讓小狗較快地吃到香噴噴的骨頭，學生不由自主地、非常自然地展開思維活動：走哪一條路近一些？直覺告訴孩子：走AC這條路比走AB與BC兩條路的總長度近一些，從而為研究三角形的三條邊之間的關系埋下伏筆。“為什么小狗直接走的一條路就是近的，而走另外兩條路的總長度就是遠的？”這引出了繼續深入地研究三角形的需要。】

二、合作探究，體驗感悟

1.動手操作，自主探究

師：你們知道擺一個三角形需要幾根小棒？

師：那么，給你3根小棒，是不是一定就能圍成一個三角形呢？老師這里有三根小棒，誰來試一試？

師：圍成了嗎？怎么就沒圍成呢？是操作不當還是另有原因，需要老師幫忙嗎？還是不行，看來并不是操作不當，想一想，到底是什么原因呢？

師：如果只讓你改動一根小棒的長度，你想怎么改，就能圍成一個三角形呢？

師：看來三根小棒能不能圍成一個三角形，是和小棒的什么有關系？

生：和小棒的長短有關！

師：你們的想法都不錯！我們如果讓黃色或紅色小棒變長，是不是越長越好？如果縮短綠色小棒的長度，是不是越短越好？帶著這樣的思考來進一步研究三角形。

2.數形結合，初步感知

師：請看，這兩根小棒的長度不變，我們從縮短綠色小棒的長度來思考，猜一猜，綠色要縮短到多少厘米就能圍成三角形呢？我們只說整厘米數，誰來猜猜？

師：大家都能大膽地猜想，其實生活中許多重大的發現都是從猜想開始的，可是僅猜還不行，我們更要在實踐中加以一一驗證。接下來我們就通過折一折的方法來驗證自己的猜想。

師：看！每組桌上都有一些標有刻度的小棒，紅色都是6厘米長，黃色都是3厘米長，綠色的長度不同。我們先把小棒按顏色沿著刻度折一折，分成紅、黃、綠三段，然后再看一看這三段能不能圍成一個三角形。

生：圍成了。

師：因為紅、黃、綠的長度是固定的，所以不管折出的3段能否圍成三角形，都要數出3段的長度，寫在白板上。

【設計意圖：“經驗”是看不見、摸不著的，而且還難以用直觀的語言加以表述，因此必須利用操作來豐富學生的活動，讓經驗能夠“摸得到、看得明”。這里教具的設計別具匠心，學生用可折的、帶有不同顏色且標有刻度的磁條，按不同顏色折成三段，再把磁條放在白板上，觀察是否能圍成一個三角形，進而研究三角形三條邊長度的關系。教具很適合學生操作、探究，大大提高了課堂教學中學生活動的效率，讓每一個孩子都積累了豐富的數學活動經驗。】

3.合作交流，揭示性質

師：許多同學已經有了操作結果，大家來匯報一下，哪些能圍成，哪些不能？

（如圖2）

圖2

師：長度是9厘米時，圖形有些特殊，我們重點研究它。

生：不能圍成。（學生操作，再次感知不能圍成一個三角形）

師：大家仔細觀察這張表格，什么變了？什么沒有變？

生：綠色小棒的長度變了，紅色和黃色的長度沒有變。

師：回答得真棒，學數學就要會用數據去考慮問題！看，紅色小棒的長度沒有變，黃色小棒的長度沒有變，由此，你能聯想到它們長度的什么也沒有變？

生：兩根小棒長度的和沒有變！

師：從大家的發言中，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮到了用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！

師：用兩根小棒長度的和與第三根比時，（課件動態演示）你發現什么時候就可以圍成三角形呢？互相討論討論！

生：紅色和黃色的和比綠色大時，就可以圍成一個三角形。

師：想一想什么時候就圍不成三角形呢？

生：紅色和黃色的和比綠色小時，就圍不成一個三角形。（課件動態演示）

師：紅色和黃色的和與綠色小棒的長度都是9厘米時，為什么不行？

生：因為6厘米和3厘米合起來剛好等于9厘米，所以圍不成。

師：（課件動態演示）當紅色和黃色的和與綠色相等時，是圍不成三角形的。（如圖3）

圖3

師：通過剛才的探究，我們近一步清楚了兩邊之和與第三邊的關系，這是判斷三根小棒能否圍成三角形的關鍵所在！

師：當兩根之和大于第三根時——

生：能圍成三角形。

師：當兩根之和小于第三邊、或等于第三邊時——

生：不能圍成三角形。

師：不錯！我們以這個三角形為例，（紅色長6厘米，黃色長3厘米，綠色長7厘米）我們已經知道紅邊和黃邊的和大于綠邊，也就是6+3>7，紅邊和綠邊的和是不是大于黃邊？用這樣的式子怎么表示？6+7>3，誰再來說一個式子表示的綠邊和黃邊的和與紅邊的關系？（出示3組算式）

師：在這個圖形中：12+6>3，12+3>6，三根小棒為什么不能圍成一個三角形？（圍不成的例子：紅色長6厘米，黃色長3厘米，綠色長12厘米）

生：3+6的和比12少，或3+6<12。

師：對了，3+6<12，表示這組中兩根之和小于第三根。也就是說三根小棒要圍成一個三角形，任意兩根的長度的和都要大于第三根才行。

師：通過猜想并再次驗證，你發現三角形的三邊長度之間有著怎樣的關系？

生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

師：現在我們回到課前：那只調皮的小狗完全憑嗅覺走這條路線直撲骨頭，同學們能用今天所學的有關三角形的知識，來解釋生活中的這一現象嗎？

生：三角形兩邊之和大于第三邊，這一條邊小于兩邊長度的和，所以走這條路最近。

【設計意圖：學生數學活動經驗需要總結提煉。因此，教師要當好“引導者”。“三根小棒能否圍成一個三角形？”表面上是在討論圍成或是圍不成，但這之后隱藏著——三角形三邊之間的關系。在老師的引導下，學生們發現，紅色小棒的長度沒有變，黃色小棒的長度沒有變，由此想到它們長度的和也沒有變。通過觀察匯總的表格又發現，當兩根小棒長度的和比第三根大時能圍成三角形，當兩根小棒長度的和小于或等于第三根時不能圍成三角形……這是學生在數學活動中積累起來的豐碩成果。】

三、解決問題，應用新知

師：看著你們自己發現的這條規律，相信大家的心中一定充滿了成就感。請看：

1.這組線段（6cm、2cm、5cm）能圍成三角形嗎？

師：為什么？你能說說理由嗎？

師：可是我們剛才說的是任意兩邊的和大于第三邊，只比了一組。其他的兩組要不要比一比？

師：三條邊中，長邊本身就是最長，加上一條邊肯定大于第三邊。看來，在以后判斷三條線段能否圍成一個三角形，咱們只要計算兩條短邊的和是不是大于長邊，這樣判斷快捷、方便！

2.5cm、5cm、5cm能圍成三角形嗎？

師：你能想出這個三角形的樣子嗎？

3.2cm、4cm、6cm能圍成三角形嗎？

師：2.1cm、4cm、6cm能圍成三角形嗎？

生：能，因為2.1+4>6。

4.2cm、3cm、8cm能圍成三角形嗎？

師：3厘米和8厘米不變，2厘米換上幾厘米就可以呢？

（課件演示把2換成？）

生：大于5厘米就可以。

師：同意嗎？好，大家都同意，那我們一起數整數，6、7、8——

師：同學們注意，線段的長度在不斷地發生變化，三角形的形狀在不在變化？

師：長11厘米行嗎？先想一想圖形的樣子，再判斷。

（課件演示長11厘米、12厘米的情況）

師：剛才，我們發現線段的長度和三角形的形狀同時在改變。大家不能只看幾加3大于8，還要從另一個角度，看8加3也要大于幾，這樣把數據和圖形結合起來考慮問題會更全面，會讓人越來越智慧！

【設計意圖：人的水平、能力千差萬別，學生亦不例外。如何利用學生已有的知識基礎和經驗基礎引發學生反思，進行經驗的遷移，促進智慧生成呢？這里開放分層的練習設計，使學生的思維像美麗的風箏在廣闊的天空中自由飛翔，培養了思維的靈活性，廣闊性。同時，“換成11厘米就不行了”是學生思維深刻性的體現，使學生對三角形三邊之間的關系有了更全面、更深刻的理解。】

四、課內總結，課外延伸

師：同學們，這節課我們邊做邊想，先猜后驗證，進一步認識了三角形。數學的研究是無止境的，大家在以后的學習中會發現三角形更多的奧秘！

【設計意圖：這是一節具有生成性的課。從讓學生動手操作，自主探究到到揭示三角形三邊長度之間的關系，學生積累了豐富的數學活動經驗，一切是那么的自然，是那樣的水到渠成。課中，老師通過創設情境，形成問題，促使學生自然想學；分層指導，靈活訓練，調動學生自動善學。正是由于老師把探索的時間與空間留給了學生，讓學生自主探索、自由發揮，學生的聰明才智得以充分地施展，這樣的課堂也正是大家所夢寐以求的。】

（朱艷峰，南通市國棉一廠二三工小，226000）