通過點、線、角數量關系教學發展學生數學探究能力

邱忠平

摘要通過點、線、角數量關系教學發展學生數學探究能力，讓學生掌握連續自然數代數和公式在分析和計算點、線、角數量關系中的運用；訓練學生歸納、比較等邏輯思維能力和觀察能力；學習運用數學中化歸思想和數形結合的思想，能把代數式與幾何圖形緊密聯系起來，解決圖形中的計數問題。

關鍵詞數量關系；數形結合；幾何圖形；

教學目標：

1、掌握連續自然數代數和公式在分析和計算點、線、角數量關系中的運用。

2、訓練學生歸納、比較等邏輯思維能力和觀察能力。

3、學習運用數學中化歸思想和數形結合的思想，能把代數式與幾何圖形緊密聯系起來，解決圖形中的計數問題。

教學重點和難點：

重點是代數式掌握及其應用，難點是代數式的推廣應用，突破難點的關鍵在于對較復雜的圖形進行解剖，使用化歸、類比等數學思想方法。

教學過程：

一、創設問題情景，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納、類比等方法探索新知識

問題：平面內有n個點（n≥3），其中每三點都不共線，過每兩點畫直線，可以畫多少條直線？

引導學生觀察分析以上各圖：從每一個點出發，引出的直線的條數。（按照圖中字母的順序，排除重復的直線）

圖(1) A點：2條

（3個點） B點：1條 ∴共有2＋1＝3條；①

圖(2) A點：3條

B點：2條

（4個點） C點：1條 ∴共有3＋2＋1＝6條；②

圖(3) A點：4條，B點：3條

（5個點） C點：2條，D點：1條

∴共有4＋3＋2＋1＝10條；③

圖(4) A點：5條，B點：4條

（6個點） C點：3條，D點：2條，E點：1條

∴共有5＋4＋3＋2＋1＝15條；④

學生討論問題的表達式：

通過比較，可得出畫出的直線條數為：

二、變式訓練，引導學生應用新知識，進行創新性學習

1、顯示下列圖形，讓學生獨立思考后回答。

找出圖中的線段條數 找出圖中共有幾個角

教師歸納小結：

上述問題間接使過解剖圖形，全面觀察可以求出線段條數及角的個數。

2、圖紙顯示以下兩組圖形。

①找出下圖中線段的條數：

②找出下列圖中各有幾個角？

三、師生共同作本節課小結

課后思考：找下圖中線段條數

同桌之間互相出題、做題、評題。