例說函數與方程思想在解題中的應用

鐘生祿

摘要數學思想方法是對數學知識內容和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識，是數學的靈魂所在，掌握了它，就能駕馭知識，形成能力，是衡量數學素養的一個重要標準。

關鍵詞函數；解題；應用

函數與方程思想是中學數學的基本思想之一，是歷年高考的重點。

一、用方程思想解題

方程思想，就是分析數學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題得到解決。

例1：在直角坐標系xoy中，橢圓C1：C1a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，的方程；平面上的點N滿二、用函數思想解題

函數思想，是用運動變化的觀點，集合與對應的思想去分析研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題，轉化問題，從而使問題得到解決。函數是貫穿于高中數學的一條主線，它的知識點多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強，與數列、解三角、不等式、向量、概率統計、方程、導數等相關知識的聯系非常緊密。

例2：函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2 對任意x∈R有f′(x)>2 ，求f(x)>2x+4的解集。

解：不訪設函數G(x)=f(x)-2x-4，即求G(x)>0的解集

則G′(x)=f′(x)-2，又因為f′(x)>2，所以G′(x)>0

即函數y=G(x)在定義域上是遞增的，

又因為G(-1)=f(-1)+2-4，f(-1)=2

所以G(-1)=0，G(x)>0即G(x)>G(-1)，故x>-1 。

函數與方程思想是中學數學中十分重要的思想和方法之一，涉及的知識點很多，涉及面也比較廣，是歷年高考中考查的重點，所以我們要高度重視運用這一思想方法分析和解決數學問題，使這種思想在解題中的應用成為我們基本技能的重要組成部分，以便更好地應對高考。