合情推理

孫莉

摘要 合情推理是普通高中新課程標準實驗教科書《數學》（選修1—2）中第二章《推理與證明》第一節中的內容。文章對該內容第一課時的教學內容，目標，過程設計等作了較詳細的闡述，對初涉該內容的教學者有一定的指導意義。

關鍵詞 推理；歸納；類比

一、教學內容與內容解析

（1）內容：合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理。

（2）內容解析：本節課是普通高中新課程標準實驗教科書《數學》（選修1—2）中第二章《推理與證明》第一節的第一課時。因為歸納推理和類比推理統稱為合情推理，所以本人認為應該把納推理和類比推理都介紹給學生，整個課題才算完整。

推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。一般包括合情推理和演繹推理, 本節課所要學習的合情推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理?？梢姎w納和類比是合情推理常用的思維方法。了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理，這既是重點也是難點。

雖然由合情推理獲得的結論，僅僅是一種猜想，并不一定正確，還有待證明，但是在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有利于創新意識的培養。

二、教學目標與目標解析

1.目標

（1）結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義；

（2）能利用歸納和類比的方法進行簡單的合情推理；

（3）認識合情推理在數學發現中的作用，提高學習興趣，感受 數學的人文價值，體會到數學學習的美感。

2.目標解析

我們要建立一種數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。讓學生通過欣賞“一葉知秋”產生的過程，借助學生已有生活常識，形成推理的直觀認識；使學生對推理有初步認識，體驗數學的一種基本思維過程，經歷人們學習和生活中經常使用的思維活動。

教學時要緊密地結合學生熟悉的已學過的數學實例和生活實例，從淺顯易懂的例子入手，大量運用數學家的故事激勵學生，通過本節課要激發愛國主義熱情，讓學生體會到數學學習的美感。

三、學生學情分析

本節課是把過去滲透在具體數學內容中的思維方法集中的呈現出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識地使用它們，以培養言之有理，論證有據的習慣。

在充分體會了合情推理的生活實例和數學實例以及其他學科實例之后，學生充分感受到數學美和發現規律的喜悅，但是容易忽略合情推理所得結論的不可靠性，從而忽略檢驗的步驟。所以本節課設計了“萬財主”的故事和費馬猜想的產生及推翻過程，讓學生充分體會檢驗的必要性，體會數學發展的螺旋上升過程。

四、教學策略分析

在進行本節課的教學時，學生已經有大量的運用歸納推理和類比生活實例和數學實例，這些內容是學生理解合情推理的重要基礎，因此教學時應充分注意這一教學條件，引導學生多進行歸納與類比。

數學史上有一些著名的猜想是運用歸納推理的典范，教學這一內容時應充分利用這一條件，不僅可讓學生體會歸納推理的過程，感受歸納推理能猜測和發現一些新結論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用，還可利用著名猜想讓學生體會數學的人文價值，激發學生學習數學的興趣和探索真理的欲望。

五、教學過程設計

1.創設情景，引出課題

（1）欣賞“一葉知秋”產生的過程，說明推理在現實生活中是到處存在的，體會推理的思維過程。（設計意圖：自然合理地提出問題，讓學生體會“數學來源于生活”。創造和諧積極的學習氣氛。）

（2）當看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現象時,我們會得到一個判斷：天要下雨了。（設計意圖：引導學生進行推理；概括出推理的一般步驟）

（3）提出推理人們在社會實踐活動中早已運用十分廣泛，并且還涌現出了大批著名的人物，如：柯南，神探狄仁杰，包青天 ——包拯，福爾摩斯等等。（設計意圖：提高學生的學習興趣，體會推理是人們思維活動的過程）

2.觀察總結，感知概念

（1）觀察下面兩個小題，你能推理出什么結論？

①1，3，5，7，…，由此你猜想出第n個數是__________

②金能導電，銀能導電，銅能導電，鐵能導電，鋁能導電，則_________

請學生總結出特點：這是從部分到整體，由特殊到一般的推理．

歸納推理的概念：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般結論（簡稱歸納）。

簡言之：歸納推理是由特殊到一般的推理．

請學生再討論出一些歸納推理的例子；（數學實例和生活中的實例均可）

（設計意圖：合作學習有助于觀察的多種方式的呈現，通過學生多角度的觀察所得到結論

交流，讓學生感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。）

探討歸納推理得出的結論是否一定正確？

通過“萬財主”的 故事和費馬猜想的產生及推翻過程，讓學生充分體會由歸納推理獲得的結論，僅僅是一種猜想，并不一定正確，還有待證明．

讓學生一起來歸納推理：已知數列{an}的第1項a1=1，3……）

試歸納出這個數列的通項公式。

（設計意圖：使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究,體會歸納推理的概念。）

（2）除了歸納，在人們的創造發明活動中，還常常應用類比。例如：魯班類比齒形茅草發明了鋸；人們仿照蜻蜓的外形和飛行原理，發明了直升機；仿照魚類的形狀和沉浮原理，發明了潛水艇；等等。仿生學中許多發明的最初構想都是類比生物機制得到的。通過科學家們對“火星上是否有生命”的探索過程，請學生總結出特點：這是由特殊到特殊的推理。

類比推理的概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。

簡言之：類比推理是由特殊到特殊的推理。

請學生再列舉一些類比推理的例子；（數學實例和生活中的實例均可）

讓學生一起來類比推理：請將空間中的球與平面上圓的概念類比。

（設計意圖：使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究,體會類比推理的概念。）

提出合情推理的概念：歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。

通俗地說：合情推理是指“合乎情理”的推理。

3.初步應用，鞏固概念

練習1：觀察發現

1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

由上述事實能得出怎樣的結論？

設計意圖：使學生進一步理解合情推理的含義，能初步利用歸納和類比等方法進行簡單的推理。

4.總結反思—提高認識

（1）由特殊到一般——歸納推理；

（2）由特殊到特殊——類比推理；

（3）簡單的運用觀察，分析，比較，聯想等方法進行合情推理．

以講演講的形式給學生介紹哥德巴赫猜想， 提出目前最佳的結果是我國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理。激勵同學們能學好知識，積極得去摘取這顆數學皇冠上的“明珠”。

（設計意圖：利用著名猜想讓學生體會數學的人文價值，激發學生學習數學的興趣和探索真理的欲望，培養學生的愛國主義情懷）

5.布置作業—自主探究

（1）《課后練習與提高》—— 2.1.1合情推理（１）

（2）找一個你感興趣的數學定義、公式或定理，探究它的來源，你也可以通過翻閱書籍、上網查找資料來尋求依據.

（設計意圖：通過作業，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力；讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事，鼓勵學生多角度的觀察，大膽的猜測和探究，提高學習興趣）