少學時下線性代數教學的思考與探討

陳麗娟

【摘要】本文論述了在課時少且內容多的現狀下，線性代數課程教學中存在的一些基本問題，并對如何在少學時下推進和深入線性代數的教學進行了思考和探討.

【關鍵詞】線性代數；教學內容；教學方法

線性代數是高等院校本科專業的一門重要的數學基礎理論課，具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性.學好線性代數，對于學生優化數學知識結構、掌握數學思維方法、提高應用數學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的意義.然而，高等院校普遍存在線性代數課時少、內容多的實際狀況，這勢必造成教學過程中理論多、例題少，使得整個過程變得空洞無味.因此，在線性代數課程的教學中，如何根據該門課的課程特點，采取合理的教學方法來提高教學質量，在較少的學時內，使學生盡量掌握線性代數的思想，并為后續的專業課和其他數學基礎課作充足的準備就顯得尤為重要.本文結合自己多年的教學實踐與學習，談談線性代數教學過程中的一些思考.

1.優化整合課程的教學內容

教學內容多、教學學時少，這是本科院校線性代數課程教學的普遍現狀，線性代數教材一般包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換六大部分內容.在每一部分中，都有大量的概念、定理需要講解，而學生在課堂上接受時也需要反應的時間，同時在概念與定理的基礎上，每一部分都有大量的計算，過程冗繁.在課時少的情況下，涉及的有些內容就得不到細致的講解，這易使學生產生厭學情緒，不能達到良好的教學效果.因此，對教學內容進行整合與優化具有一定的緊迫性和必要性.

我們可以在不影響教學大綱基本要求的前提下，對教材的部分內容進行適當增減，便于突出主要和重點內容，分解難點部分.如在第一章“行列式”中，按排列所定義的行列式較抽象，讓剛剛接觸到線性代數的學生難以理解，可通過如下方式處理，用子式來定義行列式，或者可將行列式的概念放在矩陣和方程組后面講解，這樣不但可使學生容易接受和理解，而且可減少學時.

2.重視基礎知識的學習與基本技能的訓練

線性代數的基本特點，一是概念多，如在線性方程組這部分中，將遇到向量組的線性相關、線性無關、等價的向量組、向量組的極大無關組、向量組的秩以及矩陣的秩等一系列概念，而且這些概念都比較抽象；二是邏輯性強，由于代數學的基本方法是由具體事物抽象出一般概念，再運用這些概念邏輯推理揭示出事物的新的性質，整個體系一環扣一環，后面的內容需要用到前面的基本概念、定理，如果這些基本知識不清楚，那就沒有辦法去進行后面的邏輯推理，做題時就不知道如何下手，因此，教師應重視基礎知識的學習與基本技能的訓練，適當增強基礎題目的講解內容，只有熟練掌握了基本概念、基本原理和基本方法，才有能力去分析和解決復雜的問題.當然，在重視基礎的同時，還需要進行適當解題訓練，培養和鍛煉學生運用數學知識解決數學問題的能力，可以選擇一些比較靈活的問題和綜合性問題，同時也可以對一些結論進行引申.

3.注重教與導的角色轉換

隨著教育改革的不斷深入以及科學發展的突飛猛進，要求學生學習的知識越來越多，包括線性代數在內的許多課程的學時一減再減，使得教師在課堂上無法像以前那樣完成教學任務.因此，教學過程中的責任也越來越多地從教師轉向學生，教師的責任更多的是培養學生學習的自主性，教會他們如何學習，并逐步培養學生獨立學習的良好習慣.教師的角色從教轉化為導，從教會知識轉化為教會學習.

這種角色的轉換改變了傳統的以教師單一講授為主的教學方法，采用以學生為主體、教師為主導的討論法，其優點是通過教師引導學生自學，提出問題，啟迪學生積極思維，經過質疑和答疑來解決問題，使學生的主體作用充分發揮.在此基礎上還可以結合講授法，將重點、難點講清、講透，從而調動學生的積極性.

4.完善“黑板+粉筆+多媒體”相結合的教學手段

傳統的“黑板+粉筆”模式下線性代數教學的特點是：能按照思維的邏輯過程，一步一步地呈現講解的思維過程和分析過程，學生則跟隨教師在講解和書寫的過程中，同步思考、推理、演算，最終達到消化吸收的目的.然而，線性代數課時少、內容多、運算繁，在教學過程中教師的課堂板書任務重.

多媒體環境下的線性代數課堂教學正好能彌補傳統教學手段的缺陷，教師可以充分利用節省下來的課堂板書時間，發揮啟發式教學，從而激發學生內在的學習動力，加強學生思維模式的訓練，提高學生舉一反三的能力和逆向思維的能力.除此之外，合適的多媒體課件能有效增加學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，可以使線性代數知識形象化、立體化、動態化，可以解決一些難以理解的概念、圖形，給學生的觀察、想象帶來極大的幫助.因此，把線性代數課程的理論教學與多媒體課件有機地結合起來，采用傳統的“黑板+粉筆”與現代教育手段多媒體相結合，真正地讓課堂活起來，讓學生在寬松愉快的學習環境中，做到愿意學、樂意學.

以上是筆者在線性代數教學中的一些體會與思考，教學改革是一個不斷深化和完善的過程，應沿著教學內容和教學方法的合理化、教學手段的多元化與現代化等方向繼續深入下去.總之，要努力培養學生對線性代數課程的學習興趣，培養學生對線性代數課程內容的分析、歸納、總結等基本素質，讓學生順利完成少學時下線性代數課程的學習，為后續專業課程的學習打好基礎.