在數學教學中有機滲透數學思想方法

徐培培

在小學數學學習中，我們不能僅重視數學知識的傳授，更要數學思想方法的有機滲透。下面，筆者就結合蘇教版小學數學四年級下冊第六單元《找規律——搭配》一課來談一談如何在這堂課中有機滲透一些數學思想方法的。

一、分類思想的有機滲透

分類思想方法不是數學獨有的思想方法，但在解決數學問題的過程中不斷強化學生分類討論的意識，既能完整、系統地理解解決問題，又能幫助概括、總結出規律，從而增強思維的條理性，培養學生思考的周密性，促進學生研究問題、探索規律的能力。所以，在本堂課中我先創設情境，從2件上衣和3條褲子搭配開始導入，讓學生通過擺實物圖形找出搭配方法。學生在擺放圖形時有的雜亂無章，有的將5張圖片分成上衣和褲子兩類，并整齊地擺放。教師適時抓住時機提問：“你們更喜歡哪種擺放，說說你的理由？”這時，學生能很容易看出分類擺放更容易找出搭配的過程。然后，我又適時在黑板板書：分類。這樣能讓學生認識到：通過分類后能直觀并清楚地展現搭配過程，如果不分類，在統計搭配的種數時就會出現重復或遺漏。

二、有序思想的有機滲透

思維要有序，就是要按照一定的順序，有條理地、全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無序，就容易造成思維的遺漏或重復。第一環節中，學生先將圖片分類，在此基礎上同桌合作找出所有的搭配方法。在演示交流時，學生能準確、快速地得出有6種搭配方法。這時我又乘勝追擊：“你是怎樣準確、快速地找出所有的搭配方法的呢？”學生通過獨立思考，發現我們可以先選定上衣，再搭配褲子，或者先選定褲子再搭配上衣，并用連線的方法進行搭配，這樣就能做到有序思考。在這個過程中，學生學會了有序思維，并意識到有序思考可以避免重復或者遺漏。

三、符號化思想的有機滲透

符號化思想就是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容。英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”《數學課程標準》把培養學生的符號意識作為必學的內容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。第二環節中，在學生已學會用分類、有序思想方法解決了兩種上衣搭配三種褲子的實際問題后，再次引發學生思考：如果褲子的種數不變，多一種上衣，會有多少種搭配方法呢？如果沒有圖片，你也能清晰而簡潔地向別人介紹搭配的過程嗎？小組交流、反饋。（1）用文字表示，能很清楚地看出文字表示的是哪幅圖。（2）當出現有學生用圖形、數字或字母等符號來表示時，教師提問：“你猜這位同學表示的是哪幅圖？”這樣能引起學生的思考，也能使學生了解用符號表示的優點，進而得出3件上衣和3條褲子的搭配過程。在用符號表示的過程時，我們還要引導學生注意符號的分類，比如我們可以都用數字來代表上衣，用字母來代表褲子，這樣就能更清晰地向別人展現搭配過程。在這個過程中，學生感性、形象地認識了符號化思想，親身感受了符號化思想的優點，初步理解了符號化思想的內涵，并能開始學會用這種思想思考問題、解決問題。

四、歸納思想的有機滲透

歸納思想是指在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、特殊的、個別的情況，從而歸納出一般的規律和性質。小學數學教學中用到的是不完全歸納法，是根據這類事物的部分對象所具有的性質推斷這類事物都具備這種性質。在教學中，教師一要保證這部分結論是正確的，前提不正確，歸納便失去了意義；二要給學生提供的這部分對象要盡可能多，切忌通過一兩個得出規律。所以第三環節中，在學生已經學會用符號有序地搭配的前提下，教師可讓學生自主選擇上衣和褲子的種數（數量不能太大）進行搭配，找出所有的搭配方法，將所得的數據填入表格（如左圖），并提出疑問：“你發現上衣的種數、褲子的種數、搭配的種數這三個數量之間有怎樣的關系呢？”然后引導學生通過觀察、獨立思考總結出：無論上衣和褲子的種數如何變化，它們搭配的種數都等于上衣的種數和褲子的種數的乘積。在學生得出結論后，教師再次提出問題：“你能很快得出5件上衣和4條褲子有多少種搭配方法？6件上衣和3條褲子呢？是這么多種嗎？請快速地用我們前面學到方法驗證一下。”這一環節中，不僅要讓學生學會整理、總結出規律，還要讓學生學會對自己歸納得到的規律進行驗證，培養學生思考的嚴密性和良好的思維品質。

以上列舉了搭配教學中的幾個具體的實例，實際上在整個小學階段的數學學習中，還有很多重要的數學思想方法，如集合的思想、函數的思想、統計的思想等，只要教師能抓住適當的時機， 在教學中滲透和運用這些教學思想方法，不僅能啟迪思維，發展學生的數學智能，還能激發學生的學習興趣和學習的主動性，從而全面提升和發展學生的數學素養。

（南通市通州區英雄小學）