挖出教材中的那座“冰山”來

仲楠

認真研讀、挖掘教材是上課的前提和需要。我們目前使用的教材，以新課程標準為依據(jù)，更加關注數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系，加強了探究學習和動手實踐學習方式的運用，為學生思維的發(fā)展提供了廣闊的空間，但教材是靜態(tài)的，其中存在的巨大價值需要我們?nèi)パ凶x和挖掘。

一、挖掘教材中的隱性線索——數(shù)學思考方法

眾所周知，數(shù)學教材中有兩條線索，一是數(shù)學知識的線索，這是寫在教材上的明線，另一條就是數(shù)學思想方法，是教材編寫的依據(jù)和理論支撐，是暗線，它是數(shù)學更本質(zhì)、更核心的東西。

那么，什么是數(shù)學思想方法呢？所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。所謂數(shù)學方法，是指解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段。

小學階段涉及到的一些常用的思想方法包括：符號化思想、數(shù)形結合思想、化歸思想、分類思想、統(tǒng)計思想、對應思想、極限思想、優(yōu)化思想、歸納類比方法、猜想驗證方法、演繹推理方法、一般化和特殊化方法等等。這些數(shù)學思想方法就蘊含在教材之中，我們潛心去挖掘就可以或突如春風或潤物無聲地傳授給他們，幫助他們形成方法和能力，為他們的后續(xù)學習積蓄力量。

二、挖掘教材，加深理解，促進學生思維更深更遠的發(fā)展

新課程倡導教師要“授之以漁”，我想只有我們授之以“漁”，學生才能獲之以“愉”——快樂的情緒體驗，并再獲之以“余”——數(shù)學習題之外的方法本領。下面我結合自己教學課例談自己的一些嘗試。

三年級下冊第二單元筆算除法22頁例3主題是：兩個孩子在整理照片，238張照片每頁可以插6張，需要插多少頁？

小學階段涉及到的一些常用的思想方法包括：符號化思想、數(shù)形結合思想、化歸思想、分類思想、統(tǒng)計思想、對應思想、極限思想、優(yōu)化思想、歸納類比方法、猜想驗證方法、演繹推理方法、一般化和特殊化方法等等。這些數(shù)學思想方法就蘊含在教材之中，我們潛心去挖掘就可以或突如春風或潤物無聲地傳授給他們，幫助他們形成方法和能力，為他們的后續(xù)學習積蓄力量。

無疑，這節(jié)課的重點是筆算除法的除法及書寫格式。教材出現(xiàn)的估算算法不是這節(jié)課的重點，但是估算對于學生形成數(shù)感有著重要的作用，并且在生活中有著廣泛的應用。因此，沒有輕描淡寫地帶過估算的過程，而是把它緊緊扣入了筆算教學之中。

教學時，我先后提出四個問題：1. 請同學們估計大約需要插多少頁，學生很順利說出238≈240，240÷6＝40頁。2. 你們對40這個答案是深信不疑，確定可以插得下，還是半信半疑？學生思考后說：確定。240張照片比238張照片多，240張照片能插下，238張照片就更能插下。3. 那么這個估算的結果與準確結果相比，誤差大不大？學生思考后說：不大，240比238只多2，結果應該很接近，準確結果應該比40小一點。4. 不計算，根據(jù)估算的結果及題中數(shù)據(jù)的分析，誰能說出準確的除法結果，學生說出三種答案：38、39余2、39余4，我請他們最后確定答案，學生語出是驚人的，一個學生說：我覺得同學說38，他肯定是用40減了240比238多的2，40表示的是需要插的頁數(shù)，2表示240比238多出的照片張數(shù)，40和2不應該相減，顯然是不正確的。39頁是正確的，余2還是因為240比238多2，說明缺少2張照片就插滿40頁，應該插了39頁余4張照片。這番話多像是一篇小小的學術議論文，他贏得了全班同學熱烈的掌聲。最后我在總結的時候，強調(diào)了估算的作用，指出要對估算的結果有深刻的理解，這對決策起著重要的作用，并且告訴他們經(jīng)歷了猜想論證的過程，這一過程可能幫助你常常進入自檢自查的狀態(tài)，做事更有把握。

值得一提的是例題下面有一個留白：“一本相冊24頁能不能插得下這些照片，2本呢？”學生們主動要求寫一篇“證明論文”，其中一個孩子這樣寫道：238張照片需要插40頁，一本相冊24頁顯然不夠，不過兩本應該夠，因為24＋24＝48超過40頁，或者40的一半是20，24比20多，那兩本應該夠了。最后的結尾讓我不禁莞爾：總之，一本真不夠，兩本可以夠。

我想學生在完成這一任務時的情緒一定是愉快的，因為他們感覺到了數(shù)學的價值和魅力，接觸到了數(shù)學更本質(zhì)、更核心的東西。教材中這樣的例子隨處可見，我們要認真研讀、深入挖掘，促進學生思維的發(fā)展，讓學生思維的火花迸發(fā)在我們的課堂之上。