應時而變“生”機無限——“一對一”環境下小學數學協作建模教學設計探索

孫穎

信息技術環境下的小學數學課堂教學經歷了從以教師為中心向以學生為中心的轉化過程。無論是在理論還是實踐層面，專家和教師們都在倡導信息技術不應只作為教師“教”的工具或只是更直觀呈現知識的工具，而應成為學生自主探究、實驗驗證、主動建構數學模型的有力工具。“一對一”環境下的數學課堂更要將教師利用信息技術進行教學展示的過程轉變為學生利用計算機中的互動軟件，開展“做中學”的學習過程。如何實現以上轉變?經過大量的實踐和反思，我們對“一對一”環境下如何開展小學數學教學設計進行了深入的探索，并創建了協作建模的設計模式。

選擇便于開展個性化學習的交互式學習軟件

交互式學習軟件包括網絡交互式學習軟件、概念圖學習軟件、電子白板軟件等。無論哪一種軟件，我們都需突出其“交互性”功能，即能讓學生在計算機上開展個性化學習，進行獨特思考和探究。只有這樣，才能真正發揮學生的自主意識，為學生的思維留出充分的空間。以往那些牽著學生“齊步走”的課件，無疑只會抑制學生的自主意識，不利于學生探究品質的養成。

在三年級“可能性大小”的教學中，教師為了讓學生發現“可能性大小與數量(區域)的多少(大小)有關”、“哪種顏色球的數量多，摸到的可能性就大；哪種顏色球的數量少，摸到的可能性就小”的數學規律，選用了網絡交互式學習軟件。該軟件操作簡單，學生可以根據自己的意愿，輸入要摸的球的顏色和數量，可多可少，少則幾個，多則幾百個小球。再按一下按鈕，軟件便根據學生的數據自動生成摸出的球的統計圖。經過幾次這樣的實驗，學生便能發現其中的數學奧妙(圖1)。

又如，在三年級“長方形周長和面積的關系”一課中，我們選用了以下的交互式學習軟件。學生可以用軟件中的“皮筋”，在“釘子圖”中圈出各種長度和大小的圖形進行比較(圖2)。

基于協作建模的小學數學教學過程設計

小學數學教學過程本質上是學生開展協商式數學探究活動，共同建構數學模型的過程。如何設計學生的學習活動，才能充分發揮交互式學習工具的作用，實現學生的自主探究式學習?經過研究，我們確定了如下的整體教學設計結構，并總結出了結構中各環節的設計要點。

1整體設計結構

“一對一”環境下的教學設計總體結構可以用圖3來表示。

該結構圖中最關鍵的是中間兩個環節。每一個笑臉表示一個獨特的個體，他們通過計算機開展獨立的個性化學習，同時，他們又在教師提出的不同層面的“協作任務”驅動下相互連結成學習小組，開展協作探究，共同建構數學模型。

2各環節設計要點

問題情境的創設，需為學生提供充足的個性化探究空間

問題情境的創設是學生開展探究學習的起始環節。它不是一塊敲門磚，不能僅僅起到激發學習興趣的作用，更重要的是它應能迅速打開學生的思路，激發猜想，明確探究方向，并提供充足的個性化探究空間，為接下來的整個探究活動做好準備。

如上面提到的三年級“長方形周長和面積的關系”一課中，我們創設了這樣的問題情境：“三只小豬要蓋房子，豬媽媽給他們每人一條20米長的繩子，讓他們圍出一塊長方形的地。如果是你，你會怎樣圍這塊地，才能使占地面積更大一些?”學生被卡通圖片和有趣的故事所吸引，有的說“圍成一個長方形，占地面積會更大一些”，有的說“圍成一個正方形占地面積會更大一些”。這時教師因勢利導：“看來你們都認為一個長方形的周長相等時，面積不一定相等。那你們誰的猜想是正確的呢?長方形的周長和面積之間到底有什么聯系呢?下面我們一起通過實驗來探究。”

核心環節，設計協作任務支架

交互式學習軟件是學生開展探究學習的工具，相對于常態的數學課堂教學，前者更需要給學生提供較為完整的探究過程。常態環境中，許多教師為了讓學生理解知識的形成過程，習慣于將問題切割成諸多瑣碎的提問，學生在這些問題的牽引下一步一步靠近標準答案。而在“一對一”環境下，如果我們還是讓學生聽一聽、做一做、想一想，開展片段式的學習活動，無疑違背了讓學生通過信息技術的支持實現自主探究式學習的初衷。因此，“一對一”環境下，我們應為學生提供整體建構的空間，變瑣碎的提問為提供實驗活動的“任務支架”，讓學生完整地經歷“猜想一實驗驗證一整理概括一建立數學模型(概念、原理和方法)”的過程。整體而言，探究任務支架包括以下兩個層面。

(1)兩人一機共同完成的任務支架設計

在明確目標后，學生最好開展兩人一機的探究活動。這樣做的好處在于，在保證人人參與的同時，避免了學生因操作的隨意性而導致探究過程的低效。為了使兩人的探究活動更加高效，我們可以為其提供一定指引作用的任務支架，支架設計需注意以下幾個方面問題。

第一，兩種角色(操作員與記錄員)的輪換。既然是實驗，就需要對電腦中的互動學習軟件進行操作并記錄相關數據。這兩個任務可分配給一對同桌來完成，并明確要求兩人要進行操作員與記錄員的角色輪換，以促進實驗過程中的均衡參與，并使學生的注意力更加集中。

第二，圍繞所要探究的問題，提供數據收集的具體框架，并印發給每一對同桌。交互式學習軟件的特點是，學生可隨自己的意愿靈活創建各種數據，開展個性化學習。為了避免操作過程中的隨意發散，并能記錄下有價值的、利于整理觀察和發現數學規律的實驗數據，教師應提供給學生數據收集的具體框架，以引導學生更有效地開展探究。如上述“長方形面積與周長的關系”一課中，我們設計了如下的兩人實驗任務支架。

支架中引導學生對他們在互動軟件中圈出的長方形的長、寬、周長和面積進行記錄。由于時間有限，三年級學生的空間觀念也處于比較弱的水平，我們只給出三欄，讓學生按操作的過程記錄實驗數據。

第三，實驗數據的收集還需滿足學生進一步觀察、概括的需要。學生的實驗并非只是為了收集數據，更重要的是能夠從數據中發現數學規律。因此，兩人一機的任務支架中，指引學生記錄的數據應該具有進一步整理的價值，滿足學生觀察、概括數學規律的需要。如“長方形周長與面積的關系”兩人實驗任務支架中，為什么要記錄長和寬的變化呢?這是因為，學生將要從中進一步觀察得出，當周長相等時，長和寬有規律的變化將會帶來面積有規律的變化。

(2)四人小組協作任務支架設計

學生通過兩人一機的探究活動所產生的數據，若需在更大范圍內匯總、加工和整理，產生更深層的發現，則還要為學生設計四人小組協作任務支架。設計要點如下。

第一，提供新的任務表單，提出進一步整理數據的新要求。小組協作學習的數據并非將上述兩人一機的數據簡單地堆砌匯總，而是根據新的要求進行更為有序的排列、分類，從而發現數據中隱含的數學規律和方法，進一步提高學生分析問題的思維能力。我們應為四人小組提供一個新的任務表單，指引他們整理數據，深層思考。如上述案例中，因為課堂時間有限，我們只能讓每一對同桌邊操作軟件邊填寫三欄數據，

而僅僅三欄數據是不足以啟發學生從中發現規律的。于是，我們要求學生在填寫完兩人實驗表格后，再到四人小組中將各自的發現“按面積從小到大的順序將所有數據進行重新排列”，并填寫到四人小組的實驗表格中。

思考：根據你們的實驗報告單，你們發現了什么?

這一支架使學生的個性化學習得以匯總和整理，數學規律也從中顯現出來。同時，這樣的要求還引導學生將數據有序地排列，從而培養學生的科學實驗意識，增強分析能力和信息加工能力。

第二，四人協作也需角色輪換，促進學生的數學推理和數學表達。在四人小組協作學習中，我們所設計的任務表單也需考慮到每一個成員在其中發揮的不可替代的作用。如表單中必須涵蓋每一個成員的發現，他們需向小組中的其他成員解釋數據。他們每人將扮演一次“主講”、三次“回應”的角色，從而共同將數據進行合理加工，并從中得到更為深層的發現。

第三，共同建構數學模型。學生的活動最終需建構起穩固的數學模型，形成科學的數學概念、規律和方法。通過以上兩人探究和四人協商，我們需設計共同建構數學模型的環節，本環節中教師將發揮重要的引導作用，幫助學生運用準確的語言、符號、公式，對所發現的規律加以概括。

第四，分層練習與反饋設計。基于“一對一”環境下的鞏固練習，更具備了針對學生的認知差異開展分層練習的條件。我們可以從網絡上得到許多練習資源，讓學生人手一機進行異步練習。如“習網”中有大量的計算練習，不同的學生在相同的時間里可以做不同數量、不同難度的練習，并能夠得到及時的反饋和糾正。

要注意的幾個問題

以上對“一對一”環境下小學數學教學設計的闡述并非一成不變的僵化模式。在使用中，我們需注意如下幾個方面問題。

一是處理好兩人協作和四人協作的關系。兩人協作和四人協作需視具體教學內容和教學目標而定。有些學習內容發散性、難度不大，則可安排學生獨立完成電腦操作；有些學習內容，只需兩人協作就能得出結論，便不需要四人協作任務。兩人協作與四人協作的任務設計需根據實際情況做出靈活選擇。

二是根據不同知識特點設計不同的協作任務支架。協作任務支架的設計因不同類型的知識點而不同。如概念的教學，可著重于觀察多個現象中的共同本質屬性，而統計與概率的任務支架則需體現數據之間的關系等。設計者需根據知識本身的特點，遵循學生的認知規律，合理地進行設計。

三是處理好學生探究和教師指導的關系。即使運用了信息技術，學生在探究過程中仍然會出現這樣或那樣的困難，教師在設計教學過程時，需盡量預先估計學生可能在哪里需要教師的指導，并設計應對措施。