帶有多級制造環節的供應鏈能力分配方法及應用

施燦濤 于浩洋 何小林 李鐵克 杜景紅

［摘要］ 針對生產過程具有多級制造環節的供應鏈能力分配問題，在考慮生產能力、市場容量、合同需求等約束的基礎上，建立了混合整數非線性規劃數學模型。基于約束滿足技術進行問題求解，采用先確定后逆向回溯賦值的機制保證解的可行性。通過仿真實驗和應用案例驗證了模型與算法的可行性和有效性。

［關鍵詞］ 供應鏈； 能力分配； 多級制造； 約束滿足

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 18. 044

［中圖分類號］F273［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）18- 0078- 03

１引言

現代的市場競爭已經不僅僅是企業與企業之間的競爭，更是供應鏈之間的競爭。市場的瞬息萬變使得企業面臨著更大的挑戰，要想在激烈的競爭中處于不敗之地，供應鏈的整合便顯得尤為重要。早在２０００年，馬士華［１］便論述了核心企業在供應鏈運作中的地位，探討在供應鏈企業間形成戰略伙伴關系過程中，處于主導地位的企業所起的作用及其影響因素。而供應鏈整合［２］是企業有效拓展外部資源、實現運作效率提升與綜合發展的主導方向之一。但長期以來，該整合過程普遍受制于“如何合理處理客戶服務滿意水平、資源整合成本與系統整合后運營收益三者之間的悖論關系”，探索如何對復雜的供應鏈進行合理高效地整合、運作與監控，在滿足客戶個性化需求水平前提下實現供應鏈系統各成員的當前與長遠收益是一個必須解決的課題。

國內外很多學者就供應鏈集成建模和優化問題進行了研究。Ｐｉｎａｒ和Ｂｕｌｅｎｔ［３］針對單種產品、多供應商、多生產商、多分銷商的三級產銷問題給出了混合整數模型。Ｃｈｉｕｎｇ Ｍｏｏｎ［４］等就多工廠供應鏈系統的集成工藝規劃與調度問題以總延遲最小化為目標建立了數學模型，并設計了一種基于啟發式方法的遺傳算法進行求解。姬小利［５］建立了面向供應鏈的多產品、多訂單、多時段的訂單任務分配的混合整數線性規劃模型，并設計了基于遺傳算法和啟發式規則相結合的混合遺傳算法進行求解。向晉乾［６］等以集團利潤最大化為目標，運用優化理論建立了單目標０－１規劃的訂單分配模型并舉例說明模型的求解。朱寶琳［７］等針對供應鏈中分散獨立的實體，利用市場價格和中間庫存因素使供應鏈上下游企業結合成一個整體并建立一個供應鏈一體化計劃模型，采用拉格朗日松弛技術對模型進行求解。郭永輝［８］以面向訂單的制造模式為主要研究對象，采用集中式規劃思想，提出一套基于瓶頸思想的供應鏈產能規劃方法。吳學靜［９］等研究了帶軟時間窗的分批配送問題及其對需求分配與生產調度的影響，以運作成本最小化為目標建立了數學模型，并設計了協同進化粒子群優化算法并進行求解。齊二石［１０］等基于對復雜零件制造的工藝流程的研究，提出了以工藝流程為核心的制造資源優化配置模型，并最終將資源優化配置問題歸結為多目標優化問題，并利用遺傳算法進行求解。

現有研究很少關注在采購—生產—分銷的供應鏈模型中的生產環節中上下游制造商之間資源的具體分配情況。而在現實生產中，在整個生產體系中上下游制造商之間往往會是多對多的關系，而且由于運輸成本，各制造商的差異性等原因，在上下游制造商之間會出現優先級的關系。本文對帶有多級制造商的供應鏈（Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ， ＳＣ－ＭＭ）資源配置方法進行研究，應用約束滿足技術進行求解，并通過仿真實驗和應用案例對模型和算法進行驗證。

２問題模型

２．１模型描述

在圖１所示系統中存在多級的制造商，其中每一級的制造商所制造的產品均為下一級的制造商準備，包括第一級的供應商在內，相鄰的兩級的供應商或制造商之間的供給存在一個多對多的關系，而且每一個制造商所對應的上游供應商或制造商的集合中存在優先級的關系。本文根據此類供應鏈的特點建立數學模型，在分銷商產品需求一定的情況下，優化每一級中各個供應商或制造商對于其下游制造商的資源配置情況，從而使整個供應鏈體系的產品利潤最大化、合同飽和度最大化以及產能利用率最大化。

２．２符號定義

2.2.１索引

m最終產品制造商，共有M個最終產品制造商，1 ≤ m ≤ M；

im 第m個最終產品制造商制造的最終產品品種，共有I種最終產品，1 ≤ im ≤ I；

j最終產品品種，共有I種最終產品，1 ≤ j ≤ I；

l分銷商，共有L個分銷商，1 ≤ l ≤ L；

n多級供應鏈體系第n級，共有N級，1 ≤ n ≤ N；

nd多級供應鏈體系中第n級中第d個企業，總共Dn有個，1 ≤ d ≤ Dn；

p產品品種（包括最終產品），共有P種產品，1 ≤ p ≤ P。

2.2.２變量

其中，目標函數（１）表示最大化產品利潤；約束（２）表示產品在分銷商的最大供給量約束；約束（３）表示供應商或制造商供應或生產的最大產能約束；約束（４）表示上游供應商或制造商對下游制造商的最大供應量約束；約束（５）表示下游制造商選擇上游制造商或供應商的優先級約束；約束（６）表示生產中某企業的上下游關系平衡約束；約束（７）、（８）表示流向變量，其中約束（７）表示若產品p不能生產產品q則沒有產品流量，約束（８）表示若產品p能生產產品q則一定有產品流量；約束（９）表示共享資源約束下的某企業生產量的計算公式；約束（１０）表示共享資源約束下的某企業得到的分配量的計算公式。同時，在該多級制造供應鏈中，每一個供應商或制造商只供應一種產品，但是，在同一級中的不同供應商或制造商可能供應的產品相同也可能不同。每個分銷商均會需求多個最終產品。

３求解算法

由于本文所提出的多級制造商供應鏈模型為多變量、多約束的混合整數非線性規劃問題（Ｍｉｘｅｄ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍ， ＭＩＮＬＰ），此類問題的求解可以采用運籌學方法和約束滿足算法。運籌學方法能獲得問題的最優解，但當問題規模較大時，求解難度急劇上升，計算時間難以滿足實際需求；同時，運籌學方法側重于求解算法，往往忽視現實問題中存在的靈活性。約束滿足算法在計算時間和求解效果兩者之間折中，以較小的計算時間獲得滿足實際應用要求的次優解或滿意解，可以更為有效地應用于現實的生產計劃管理問題［１１］。本文使用約束滿足算法對文中所提及的問題進行求解。

３．１變量選擇

算法用Ｃ＃語言編寫，根據不同問題規模的實驗數據，在配置為ＡＭＤ Ａｔｈｌｏｎ（ｔｍ） ＩＩ * ２ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ ２．９０ＧＨｚ ＣＰＵ和２ＧＢ ＲＡＭ計算機上運行，運算結果在表１中列出。

算法能夠很好地解決合同需求和生產能力之間的矛盾，在充分利用生產能力的前提下，最大化高利潤訂單的排產量。

５應用案例

鋼鐵生產過程包括煉鐵、煉鋼、軋鋼、后處理等生產環節，具有多級制造環節的供應鏈特征。本文以某鋼鐵企業為背景，將模型和算法應用于其生產經營計劃的制訂中，市場數據和產能數據均來自于該企業某月的經營實際，得到生產經營計劃匯總信息如表２所示。

６結論

本文考慮帶有多級制造環節的供應鏈問題，針對問題特征建立了數學模型。在模型求解時，利用問題的約束條件修剪搜索空間，降低計算的復雜性，在遍歷整個供應鏈系統搜索求解時，利用先確定后逆向回溯賦值的方法，保證了解的可行性。通過模擬數值試驗并以鋼鐵企業為背景加以應用，證明了模型和算法的可行性和有效性。

主要參考文獻

［１］ 馬士華． 論核心企業對供應鏈戰略伙伴關系形成的影響［Ｊ］． 工業工程與管理，２０００（1）：２４－２７．

［２］ P K Ｂａｇｃｈｉ， B C Ha，Ｓ Ｌ Ｔａｇe，etc． Ｓｕｐｐｌｙ Cｈａｉｎ Iｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ： Ａ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Sｕｒｖｅｙ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００５，１６ （２）： ２７５－２９４．

［３］ Y Ｐｉｎａｒ，C Ｂｕｌｅｎｔ． Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ Lｅｖｅｌ Tｈｒｅｅ－ｓｔａｇｅ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Dｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５， ４８（４）： ７９９－８０９．

［４］ Ｃｈｉｕｎｇ Ｍｏｏｎ， Ｊｏｎｇｓｏｏ Ｋｉｍ， Ｓｕｎ Ｈｕｒ． Ｉｎｔｅｒｇｒａｄｅｄ Pｒｏｃｅｓｓ Pｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Sｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｗｉｔｈ Mｉｎｉｍｉｚｉｎｇ Tｏｔａｌ Tａｒｄｉｎｅｓｓ ｉｎ Mｕｌｔｉ－ｐｌａｎｔｓ Sｕｐｐｌｙ Cｈａｉｎ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，４３（1/2）：３３１－３４９．

［５］ 姬小利． 供應鏈訂單任務分配模型及其混合遺傳算法［Ｊ］． 西南交通大學學報， ２００５，４０（６）：８１１－８１５．

［６］ 向晉乾， 黃培清， 王子萍． 橫向型企業集團利潤最大化的訂單分配模型［Ｊ］． 西南交通大學學報， ２００６，４１（２）：２４１－２４４．

［７］ 朱寶琳， 于海斌， 黃小原， 等． 基于拉格朗日松弛的供應鏈合作生產計劃模型研究［Ｊ］． 控制與決策， ２００９，２４（１２）：１７９１－１８００．

［８］ 郭永輝． 基于瓶頸思想的供應鏈多階多廠產能規劃［Ｊ］． 工業工程， ２０１０，１３（２）：６２－６７．

［９］ 吳學靜， 周泓， 梁春華． 基于協同進化粒子群的多層供應鏈協同優化［Ｊ］． 計算機集成制造系統， ２０１０，１６（１）：１２７－１３２．

［１０］ 齊二石， 李輝， 劉亮． 基于遺傳算法的虛擬企業協同資源優化問題研究［Ｊ］． 中國管理科學， ２０１１，１９（１）：７７－８３．

［１１］ 孫樹慧， 肖擁軍， 李鐵克． 基于約束滿足方法求解熱軋帶鋼庫存匹配問題［Ｊ］． 北京科技大學學報， ２００８，３０（６）：６８０－６８４．