因式分解教學的幾點做法

李敬

《因式分解》是一種重要的數學變形，事實上，它是整式乘法的逆運算，也是分式化簡、解一元二次方程的基礎，在數學知識中起承上啟下的作用。在教學中我注重從以下幾方面入手。

1.重新審視因式分解的教育價值。

新課程把因式分解作為培養學生逆向思維，全面思考，靈活解決矛盾的載體。為此，淡化理論，簡化難題，掌握最基本的教學方法（提取公因式法和公式法）即可。這是新課程體現教育價值最明顯的變化。為此，對學生思維方式的培養要從正、反兩方面認識上下工夫，是這節課的重點所在。通過整式乘法與因式分解互為逆向變換，使學生澄清這種逆是反過來的變換，不是逆運算是教學的難點（逆運算，是在一個算式中，以兩種形式不同實質不變的兩種運算，而因式分解是一種恒等變換的兩種說法）。

為實現本節課的教育價值，在教學目標的確定上，重點考慮我班學生理解能力弱，善于模仿，滿足于一知半解的情況，我制定了如下目標。

1．1知識與能力目標：理解因式分解的意義，掌握提取公因式法和公式法，激發學生學習興趣，培養學生創編因式分解題目的能力。

1．2過程與方法目標：采用自學自練的方法，逐漸打開學生思維的大門，學會用兩分法看問題，體驗知識發生過程就是學生思維發展的全過程。

1．3情感態度與價值觀：通過情境教學，使學生在參與中激發學習情感，關注每一個學生的思維變化，全面體現學生的價值觀，使學生滿腔熱忱，以科學積極的態度投入本節課的學習。

2.注重因式分解概念的教學。

分解因式是整式乘法的逆用，注重從具體的因數分解類比得出因式分解的過程。必須把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式。判斷一個變形過程是否為因式分解，首先，判斷是否為積的形式，例如結果是幾個小括號的乘積，括號外面沒有加減號等明顯特征，讓學生辨別一些似是而非的恒等變形，判斷這些較明顯恒等變形是不是因式分解變形，從而牢固掌握因式分解的含義。其次，判斷是否為整式的乘積的形式。

3.利用提公因式法分解因式。

首先，要能準確地找出多項式的公因式，而公因式必須是多項式各項系數的最大公約數，與各項都含有相同字母的最低次冪的乘積。其次，是提公因式時一定要提干凈。再次，就是提取公因式時，注意不要漏項，否則就是錯誤的。最后，利用提供因式法分解因式時，強調原來的多項式是幾項，提取公因式后余下的因式，應該是原多項式除以除以公因式的結果。

4.利用公式法分解因式。

首先，要明確公式的特點，如：平方差公式，它使用的多項式是兩項式，并且兩項式都是平方項，而且兩項前面的符號相異；完全平方公式，適用于三項式，其中，兩個項是兩個數或式的平方且它們的符號相同，第三項是這兩項的乘積的2倍。其次，在利用公式法分解因式時，也要有整體的觀念，而不要用整式乘法乘開。

5.分解因式時，要注意強調分解的順序。

分解因式時，要注意強調分解的順序。有公因式時，一定要先提公因式，然后看是否能用公式。

6.因式分解教學時，補充知識的講授，要因學生而異。

分解因式的方法很多，如分組分解法、拆項法、添項法、二次三項的十字分解法等，這些是否補充呢？如不補充，解一元二次方程時有時要用到這些知識；如果補充，有些學生連最基本的兩種方法掌握起來都比較費勁，補充了又有加重學生學業負擔之嫌。所以我認為，因式分解教學時，是否進行補充知識的教學要因學生而異。對于基礎較好的學生，做適當的補充教學；對基礎比較薄弱的學生，應在掌握基本分解方法的基礎上進行知識滲透。

7.保證基本的運算技能的落實，避免繁雜的題型訓練。

符號運算對于數學來說是必不可少的，運用提公因式法和公式法分解因式是學習本章內容的一個重要目標，由于因式分解在后面幾章的學習中還可以繼續鞏固，因此教學中要依據教材的要求，適當分階段進行必要的訓練，使學生在具備基本的運算技能的同時，能夠明白每一步的算理。教學中要避免過多繁瑣的運算，不追求試題數量和試題的難度。在講解時要注意：①設置好問題背景；②由易到難，符合學生的認知；③觀察學生的思考層次。

8.熟悉分解方法。

8．1提公因式法，只要所給多項式的各項有公因式，就先把各項的公因式提出來。

例1：分解因式：56xyz+14xyz-21xyz

解：原式=7xyz（8x+2xy-3yz）

8．2以所給多項式的項數為線索，確定分解方法。一般來說，二項式、三項式采用公式法或十字相乘法；四項以上的采用分組分解法。

例2：分解因式：ab-ab

分析：提取公因式后，運用立方差公式。

解：原式=ab（a-b）=ab（a-b）（a+ab+b）

有一些題目從表面上看不是二項式或三項式，這時可把幾項看做一項，歸結為二項式或三項式。

8.3有時所給多項式有多種合適的分組方法，要觀察特點巧妙運用。

例3：分解因式：x-x+x-x+x-1

參考文獻：

［１］陳世義.初中數學解題方法與技巧教學的研究.

［2］付念華.因式分解教學的幾點做法.