小學數學作業的布置與批改

羅玉華

摘要：小學數學作業布置應遵循自主性、質與量統一、實踐性與創新性四個原則，小學數學作業有嘗試性、開放性、實踐性、選擇性與研究性五種類型，作業批改應著眼于學生自評、互評和教師的示范評相結合，通過巧用評語的方式，滿足小學生全面發展和終身發展的需要，提高小學數學作業的實效。

關鍵詞：數學作業；布置原則；批改策略

中圖分類號：G４２文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（201２）０５-00３０-0４

作業是師生的互動從課內學習延伸到課外的重要方式，是教學過程中不可缺少的重要環節。為了更好地貫徹素質教育的方針政策，改革小學數學作業的布置與批改，下面就這方面的問題談談自己的一些見解，以供同行們商榷。

一、小學數學作業的布置原則

小學是學生系統學習數學知識的開始，是培養學生數學情感與數學興趣的關鍵。小學數學與社會生活的聯系最緊密，小學生最能體會到數學的有用性。為了使小學生喜歡數學、親近數學并熱愛數學，小學數學作業的布置一般要遵循如下原則：

１．自主性原則

《新課標》關注學生個體差異，主張“不同的人在數學上得到不同的發展”。因此，作業布置應尊重學生個體差異，滿足其多樣化的學習需要。布置有針對性的有層次的作業供學生自主選擇，讓學生參與作業設計，擴展、自編作業，豐富他們的數學活動經驗，使每一個學生都有成功的體驗，變“要我做作業”為“我要做作業”。

２．質與量統一原則

作業的數量影響著學生作業心態，而作業心態左右著作業質量。因此布置作業時，既不能一味追求數量、難度，使學生喪失對作業應有的良好情緒，又不能蜻蜓點水降低要求，達不到鞏固掌握知識的目的；既要兼顧學習“新知”和鞏固“舊知”，又要有時限要求，在單位時間內能完成，并能得到批改和點撥；還要注重知識的拓展，使作業內容有梯度、有啟發性和思考性。把握好作業在數量、難度和時間之間的關系，做到作業的質與作業的量的統一。

３．實踐性原則

數學來源于實踐，又服務于實踐。學生在課堂上獲取的知識如果能運用于實踐，一定有助于學生對知識的理解和掌握。因此，布置數學作業應選擇貼近學生的生活世界和社會實踐的內容，通過作業解決日常生活與現實世界的問題，讓學生認識到數學的價值，體驗到生活中處處有數學。貼近生活、實踐性強的數學作業，以學生的直接經驗和親身體驗為基礎，對培養學生學習數學的興趣、實踐能力、創新意識等都有獨特功能。

４．創新性原則

新課標注重培養學生動手、動腦的能力，注重培養學生的創新意識。數學作業的布置也應在形式和內容上創新，以符合學生的認知規律和身心的發展。布置一些規律性、技巧性、趣味性的作業，能促使學生主動學習、樂于探究。布置一些開放題，如一題多解、一解多答，讓學生在完成作業中體驗到思考的快樂和創新的成就感。布置一些數學知識間聯系緊密、數學與其他學科間有聯系的題目，讓學生在完成作業中體會數學的魅力，激發其探索數學奧秘的愿望。

二、小學數學作業的類型

新課標指出：“課后作業的選擇與編排應突出層次性，可以設置鞏固性作業、拓展性作業，探索性問題等多種層次”。遵循這一指導思想，數學作業的設計應體現一定的彈性，滿足學生的不同需求，使每個學生都得到相應的發展，使作業成為學生表現自我、超越自我的一個平臺。為此，小學數學作業除了傳統的封閉題外，還應有以下幾種類型：

１．嘗試性作業

嘗試型作業就是預習作業。通過自學教材、查閱資料，初步了解將要學習的內容，完成一定的作業，為課堂學習、討論做必要的準備。這類作業可以提高學生的自學能力，激發學生的探究欲望，培養學生的鉆研精神。

２．開放性作業

開放性作業就是答案不唯一或者條件不完備的數學問題。開放型作業有利于培養學生敢于提問與假設的習慣，有利于培養學生的發散思維與創新意識，更利于創新人才的培養。開放型作業的內容既可以與教材內容相聯系，也可以與學生生活相結合，還可以與社會活動相接軌。形式活潑，思路開闊，給學生提供自由馳騁的天地。如在教學正方體這一節后，可布置這樣一道題目：“將一個正方體切一刀，切面是什么圖形？表面積有什么變化？”由于切的位置不同，所得的圖形不同，答案不同。做的過程中將切與思考、比較、想象有機地結合起來，使學生的空間想象力得到鍛煉。

３．實踐性作業

生活是學習數學的場所，也是學生運用數學解決實際問題的場所。為此，在作業設計時，應創設生活化的實際問題，促使學生嘗試從數學的角度運用所學的數學知識和方法，去尋求解決實際問題的方法，體驗數學在現實生活中的價值。如：學習了長方形、正方形的周長和面積后，可讓學生做一回裝修設計師：如果你家的地面要進行重新裝修，你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎？雖然因人而異結果會有差異，但學生在親身調查中激活了思維，鍛煉了運用數學于生活實際的能力，能在實踐后體驗到成功的喜悅和欣慰，于無形中豐富了學習情感。

４．選擇性作業

學生之間是有差異性的，為了實現“不同的人在數學上得到不同的發展”，在作業設計時，不能“一刀切”，應該從學生實際出發，針對學生的個體差異設計有層次性的作業，為每一個學生創設練習、提高、發展的環境，使每個學生成為實踐的成功者。例如：可在教“圓的面積”時，布置這樣的一些題目：（１）公園圓形噴水池半徑４米，請求出它的面積。（２）學校圓形花壇直徑８米，請求出它的面積。（３）一個圓形沙堆，底面圓的周長是２８．２６米，求這個圓形沙堆的底面積。（４）把一根長１２．５６分米的鐵絲，先圍成一個圓，再圍成一個正方形，誰的面積大？大多少？這樣，既保證了學困生基礎知識的掌握，使他們體驗到成功的喜悅，同時又通過一定量的思維訓練，讓學有余力的學生吃得飽，為他們提供了更大的學習和發展的空間。

５．研究性作業

研究性作業是一種綜合作業，具有合作性、探究性、實踐性、自主性，是一種最具創新色彩的作業。研究性作業主要有下列幾種：

（１）觀察作業

觀察是思維的窗戶，它可以幫助學生提出問題，發現事物的規律和本質。如：學習“軸對稱圖形”前，可布置這樣的作業：請你在家觀察一些蝴蝶、天安門等平面圖形的形狀，有什么發現？對具有這種特征的圖形你有什么感覺？

（２）調查作業

讓學生在生活中進行數學調查，可以培養學生的探究能力，增強學生的數感。如：數學活動課“節約用水”教學后，可讓學生調查家里或學校每月的用水情況，根據調查的結果，寫一份合理用水的建議書。

（３）小課題探究作業

讓學生運用所學的知識和經驗進行探究，不僅能深入理解數學，體驗樂趣，而且能自主建構知識。如學習“比例尺”后，要求學生為自己家里的客廳制作一張平面圖，并思考：你認為這客廳的設計和擺設合理嗎？你有什么改進的措施？為什么？請你寫一篇探究報告。

三、小學數學作業的批改策略

小學數學作業的批改是小學數學教學的一個重要的環節，是學生鞏固所學知識、提高能力的有效途徑。作業批改還是教師和學生之間相互交流的一種重要手段。一方面，作業可以向教師傳達學生的一些信息，教師可以通過對作業的批改了解學生的學習能力、學習態度和學習效果。另一方面，教師可以通過對作業的批改傳達對學生的批評與教育、建議與鼓勵。小學數學作業批改也是實現小學數學情感教育的重要途徑。為了實現小學數學作業的實效，作業批改可采用以下策略：

１．多種批改，及時反饋

傳統的小學數學作業批改方式主要是教師全批全改，形式上主要表現在“勾”與“叉”的提示，內容上表現為非對即錯的機械，忽視了學生的個性和作業內容的特殊性。現在要求不同的作業類型采用不同的批改方式，及時反饋給老師，便于老師調整教學，提高數學教學的質量；及時反饋給學生，便于學生調整數學學習，提高數學學習的效率。當學生通過努力，在作業的某些方面有所進步時，或者在特殊困難面前沒有退縮，能照常完成作業時，就可以不失時機地對他們進行鼓勵，使其體會到戰勝困難取得成功的快樂，從而提高學習的積極性。

２．分項評價，鼓勵上進

好的作業是多種指標的綜合體現。如果只注重解答結果正確與否的評價，就不利于學生良好學習習慣的養成，不利于他們各種素質的全面發展。為了便于學生了解自己作業的成敗優劣，樹立正確的輿論導向，可以采取分項評價的批改策略。例如：可設計三項評判等級的批改方法：“Ａ”代表“雙基”評價。主要看解題過程中依據是否合理，步驟是否完整，結果是否正確；“Ｂ”代表書面評價。主要看所用文字、符號（包括標點符號）、圖形是否正確，書寫是否整潔，作業格式是否規范；“Ｃ”代表創新評價。主要看解題思路和表達方式是否清晰簡捷，具有獨創性，有無超額完成作業的情況。也可以采取星星制，３☆代表結果正確，４☆代表字跡美觀，５☆表示解題思維高。

３．一題多改，逐次提高

認知是一個循序漸進的過程。許多學生難以一次使作業達到較高水平，得到自己滿意的等級。為了調動這類學生進一步改進作業質量的積極性，可以采取一題多改，逐次提高等級的批改策略。當作業發給學生以后，如果他們能夠糾正錯誤，彌補不足，或者補充更好的解題方法，就可以視情況提高等級。為了增強實效，教師還可以在前一次批改時，加些針對性、啟發性、鼓勵性的眉批。例如：有一位學生做３６×１９９＋３６時的計算為：“３６×１９９＋３６＝７１６４＋３６＝７２００”，教師給她評了中等，并眉批道：“得數正確，但可以簡便計算。你再想一想！”學生補了一種算法：“３６×１９９＋３６＝（３６×２００－３６）＋３６＝７１６４＋３６＝７２００”。教師為她提高了等級，又批道：“好，你跨出了可喜的一步！”還在題目中３６下邊劃了紅線，以作暗示。果然，學生又補了一種算法：“３６×１９９＋３６＝３６×（１９９＋１）＝３６×２００＝７２００”。教師再次為她提高了等級。

４．放置錯誤，暫不評判

學生的知識基礎、智力水平和學習態度是不平衡的，即使是優生也可能有失誤的時候。當學生的作業錯誤過多時，為了避免學生作業等級太低，心理壓力太大，產生知識上的脫節和惡性循環，可以采取放置錯誤、暫不評判等級的批改策略。等學生弄清了錯誤原因，補充了所欠缺的知識，將作業重做之后，再進行評判。例如：在做減法運算時，一位學生作業中連續出現幾道同一類型的錯題（如７５－６＝６１）。顯然這不是由于單純的粗心所致，而是由于沒有弄清算理。這時，就可以對學生的作業暫時不評等級，指導他去復習課本上的同類例題，如加以眉批：“請參考××例題后重做?！钡葘W生弄懂了算理，把錯題糾正以后，再進行評判。

５．巧用評語，人文關懷

加德納的多元智力理論認為：“每位同學都有自己智力的優勢領域和弱勢領域，應將其優勢領域的特點遷移到弱勢領域中去，從而使其弱勢領域得到盡可能的發展。”因此，教師要相信每一位學生的能力，挖掘每一位學生的優勢潛能，巧用評語，從多方面、多角度對學生的作業進行人文關懷般的評價，從而給“冰冷”的分數賦予極富人文情調的關懷。如：有一位考試總不及格的學生有一次得到了老師這樣一則評語：“你的這個７０分比別人的９０分更令老師高興，因為你終于找到了適合自己的學習方法，你對綜合題的分析有了新突破，兩道題的解題思路完全正確！了不起！如果你能想方法提高自己的語言組織能力，我想下次你一定能取得更好的成績！” 當學生看到這樣一個把定性評價與定量評價結合起來的評語時，心中的感動是可想而知的。

四、小學數學作業的批改方式

作業批改的著眼點應放在提高學生的能力，尤其是學生的自我評價能力上，其次是減輕教師的批改負擔上。只有學生自我評價能力提高了，責任心強了，作業中的錯誤才會逐漸減少，教師的批改負擔就會減輕。為此，對于小學數學作業的批改，除了傳統的全批全改的方式外，還可有以下幾種批改方式。

１．自主評改方式

教師提出評改要求后，要求學生獨立評改。這種方式主要用于批改家庭作業，一般性考試及作業的訂正等。這種方式有利于培養學生的獨立能力和誠實的思想品質。

２．同桌互換評改方式

由同桌兩人組成一個評改小組，依據老師的評改要求，交換評改，再由本人復查。這種方式多用于課堂作業的評改，這樣既能及時反饋課堂學習效果，提高教學質量，又能培養學生間合作的意識。

３．小組交換評改方式

根據學生的學習狀況，將班級學生劃分為若干個小組交換作業，由數學學習成績好和能力強的學生擔任組長，負責批改作業。這種方式多用于復習課作業的批改。它對培養學生的集體意識及小組間的競爭意識有很大幫助。

４．示范評改方式

教師在全班作業中隨機選擇一個小組進行評改，將其中具有典型性的作業（可以是好的，也可以是不好的，或者是錯誤的）在課上進行批改。先與學生共同評析，再由學生對照他人的作業進行批改，這樣有利于培養學生的比較、鑒別和判斷能力。

以上幾種評改方式不是孤立的，而要根據作業的內容和學習要求組合使用，這當中教師的指導十分重要。首先，培養學生必要的評改能力，為學生學會評改數學作業提供必要的能力基礎。讓學生了解評改作業的相關規范要求，根據數學學科特點，制定作業的各種等第及其相應的標準，確定作業評定的結果為優，良，及格和不及格四個等第，指導學生從作業書寫格式、整潔度、正確性、完備性等四個方面入手進行批改，還要教會學生基本的評改符號，這樣有利于學生識別并進行評改和訂正。訓練學生批改作業的過程，實質就是培養學生的自我評價能力，引導學生自主發展。在這過程中，學生知道了作業評改的標準，也就相當于明確了自己做作業時的目標，鼓勵他們向優秀層次靠攏，讓自己的每次作業都能成為優秀作業。

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