有序排列,享受數學的韻律美

習題是對教學目標的基本檢測，是鞏固和消化所學知識的基本需要，同時還是溝通知識與能力、思想與方法的橋梁，更是發現數學美的有效資源。

新課程實施到今天，已近10個年頭，有的教師對習題教學的功能仍然認識不足，偏重知識傳授與技能的灌輸，僅僅是“教教材”，以題講題，簡單應付，不能夠靈活利用習題，忽視挖掘習題中蘊含的思想、規律，忽視數學美的教育。這樣的教學不但容易使學生失去學習數學的興趣，還容易抑制學生智力的發展，導致教學的低效。如何才能有效、靈活地使用習題呢？下面是筆者教學《數與代數》領域習題使用的一些體會。

一、深度挖掘，有序思考，發現數字美

習題是為學生、教師提供研究與思考的材料，是教學的途徑和手段，而非教學的最終目的，是為教與學搭建的互動平臺，是教師與學生互動的媒介。教學時教師要有一雙慧眼，要有穿透力，能夠把習題中蘊含的數學本質、數學思想、數學規律挖掘出來，用習題育人，用規律啟迪人。

下圖是蘇教版二年級下冊《認數》單元25頁《整理與復習》中的第14題。

該題的設計意圖是鞏固“千以內數的認識”，常規教學一般是讓學生根據題意任意寫出幾個數：122、320、410等，只要學生寫出的三位數符合題意，就算完成教學任務。如果僅僅這樣教學，那就是一種地道的知識傳授，機械呆板，沒有觸及到數學的本質——數學思想、數學的規律。我是這樣教學的：分成五步，第一步也是先讓學生自己任意寫出幾個數，然后進行匯報，教師把學生的匯報按照順序板書到黑板上；第二步啟發學生有序思考：誰能不遺漏、不重復地把5顆珠子表示的三位數都寫出來?有的學生是按從小到大的順序寫，有的是從大到小寫，有的是按照百位上的開頭數字寫。教師根據學生的匯報，有意識地有序板書成圖2的樣式；第三步，啟發學生發現規律：誰能有一雙慧眼，發現這些三位數有什么秘密嗎？引導學生發現：豎著看，百位上是1、2、3、4、5，橫著看：它們的個數依次是5、4、3、2、1，即百位上是1的可以組成5個，百位上是2的可以組成4個，百位上是3的可以組成3個，依次下去；第四步，深入探究規律：如果不把三位數一個一個寫出來，你能通過計算知道共有多少個三位數嗎？啟發學生用5+4+3+2+1=15算出總個數；第五步，舉例驗證：用4顆珠子在計數器上可以組成哪些三位數？學生先是計算4+3+2+1=10，再有序地一一寫出：103、112、121、130、202、211、220、301、310、400，果然是10個。這樣利用習題，既鞏固了千以內數的認識，又教給學生數學的思想方法——有序思考，更是教給了學生的數學思維方法——善于發現數學規律。圖2的有序板書、三角形狀的數字排列，給學生一種數學美、規律美、數字美的熏陶，啟迪智慧，發展思維，實現了習題的育人價值。

二、展形解數，重構秩序，發現數形美

教科書上有的習題是數形結合題，比較直觀、形象。但是，并不是數形結合題都能夠激起學生興趣，數與形之間的關系處理得當，才能引發興趣，對學習數學有幫助，處理不當，“形”起不到助數的作用，多此一舉。所以，習題教學中要能夠有效地處理好“形”與“數”之間的關系，真正發揮“形”幫助理解“數”，“數”源于“形”的功能，這才是“數”“形”結合的真正意義。

如下圖3是人教版五數下冊《分數的意義》64頁第9題。

本題的設計意圖是通過涂一涂，幫助理解分數的意義。如果按照題意，學生任選一個分數在書上涂一涂，就算完成本題教學。這樣的教學“形”并不能很好地幫助理解“數”，只起到直觀、形象的作用，難以真正激發學生學習數學的興趣。我分成三步進行教學，第一步，先讓學生各自任選一個分數在書上涂一涂；第二步指名匯報，教師根據學生匯報，運用多媒體按照預設的順序一一點擊呈現出來，并在旁邊標上相應的分數（如圖4）；第三步，引導學生觀察規律：這樣排列美嗎？你還能發現什么呢？推導出：同一堆物體，被平均分成的份數越多，每一分的量就越少，分數單位也就越小，即1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/6﹥1/12。教師有意識地把圖重新進行整理，有序排列，不僅形象直觀，而且美觀，既有助于理解分數的意義，又滲透著分數的大小比較規律，更能讓學生發現數與形之間、數與數之間、形與形之間的關系美、規律美。

三、橫向發散，縱向排列，發現算式美

有的習題需要進行縱向深挖，有的習題需要橫向擴展，才能發現習題里面蘊含著無窮的樂趣。

例如人教版三下90頁《多位數乘一位數》的第4題（圖5），題目要求“填上合適的數”。依照前面3小題的規律接著往下填，學生不需動多少腦筋就能填出。

我又進行了橫向擴展，把第二個加數2、3、4、5、6等依次換成1、2、3、4、5等，讓學生在自己本子上依次豎著排列寫一寫。學生立即就能發現算式的規律，很快寫完了。接著我讓學生自己再創造出一組這樣的算式，于是學生創造出了后面（圖6中的后兩組）的兩組算式。

孩子們看著自己能夠創造出這么美麗的算式，非常興奮。我把孩子們寫出的算式用投影展示出來，讓他們說說這些算式的規律美在哪里。孩子們發現：前面的乘數都是從一位數1開始的連續自然數組成，依次是1、12、123等，從上往下看這些數的排列就像是一個直角三角形，如果和后面的符號、數字連起來看就像一個直角梯形，數字、符號排列非常漂亮、美觀；乘數9不變；加數都是連續的一位自然數；得數也都很有規律，是0、1、2、3組成；不管是單看數字、還是算式都是一幅美麗的符號串；四組算式連起來整體像是并排的四座小山。我最后又告訴學生，這么美麗的算式主要秘密是因為數字9的緣故，數字9還有很多奧妙呢!課后大家可以去網上搜一搜，還會發現很多有趣的關于9的算式。

所以，習題教學中，只要我們用心挖掘，善于發現，巧妙排列，習題就會變成有趣的數學規律，變成美麗的數字，變成美麗的算式，這些“美麗”可以激發孩子學習數學的樂趣，開發孩子的智力，發展孩子的思維，使其成為孩子的智慧樂園。

（陳家梅，泗陽雙語實驗學校，223700）