從學生的現實起點出發

新課程倡導“自主、合作、探究”的學習方式，讓課堂教學由傳統的關注知識結論的學習走向關注學習過程的引導，這種變革對學生自主學習能力和數學思維方式的培養起到重要的促進作用。但是一些教師過分追求知識的形成過程，課堂上很多問題的教學都要讓學生從“知識源頭”出發思考，即使已掌握的知識也要讓他們經歷建構的過程。這樣做忽視了學生的現實基礎，讓他們“后移學習起點”，重復走一段路程，影響了對新知識的學習探究時間，教學目標不能更好地落實。筆者以為數學課堂教學并非所有知識都要讓學生參與建構，關鍵應把握好學生的現實起點。

一、學生現實起點的內涵

目前，很多教師已形成共識：教學要關注學生的現實起點。但大家對學生的現實起點尚缺乏客觀而又全面的認識。

1.什么是學生現實起點

“學生現實起點”是指學生已經掌握的知識和技能，即學生已有的知識、經驗，是學生在多種學習資源的共同作用下，自己在學習和生活過程中通過多種方式學習形成的、能夠自如運用的、相對穩定的基本素質。對于學習而言，“學生現實起點”應包括學生已具備的、直接可以提取運用的知識狀態、能力狀態、心理狀態、思維狀態和情感狀態等等。

2.學生現實起點的本質

“學生現實起點”是相對于“學生邏輯起點”提出的一個哲學命題。在教學過程中，教師常常會假設“學生應具有或達到某種文化素質”，這種假設學生應具有的知識和能力的狀態就是學生的“邏輯起點”。這個“邏輯起點”也就是我們通常所說的學生按照教材學習進度應該具備的知識、技能。但是在實際生活中，由于每個學生遺傳素質、家庭教育、社會生活環境等方面的差異，他們的文化素養自然也存在著差異，這種差異是客觀存在的。對于學生來說，每個人現有的文化素質狀態便是學生的“現實起點”。換一句話說，學生的“現實起點”本質上就是指學生現在具備的學習和生活能力，是學生發展的起點，也是學生向成熟方向成長的基點。

二、數學教學為什么要從學生現實起點出發

課堂教學的起點一般指課堂教學從何處入手設定教學目標、開展教與學活動。數學是一門邏輯性很強的學科，學習更需要建立相應的聯系。當下的課堂教學雖倡導“吃透學生”，但主要還是教師根據教材編排內容和編排要求以及學生按照教材學習的進度，推算他們應該具備的知識與技能，還處于“預設‘邏輯起點”的階段。數學新知識的學習是建立在已有基礎知識和基本技能之上的，因此，數學教學應從學生個體和群體已具備的素養——學生現實起點出發。

1.學生現實起點是他們解決問題的知識和技能

學生現實起點是個體的一種素質，是對某門課程已掌握的知識和形成的能力。就數學學科而言，學生現實起點是他們對數學學科中某領域能掌握的“最深知識”——根據學生認知特點，個體通過建構并能運用的知識。例如：學習認識長方形和正方形，課前，學生在生活中已對長方形和正方形有了初步感知：長方形和正方形都有四個點、四條邊、四個角，且每個角都是直角；正方形每條邊都是一樣長，長方形長和寬不一樣。從某種意義上說，這些“知識”基本上是學生所能掌握的關于長方形和正方形的“所有知識”，是他們在實踐中已能運用的知識。應該說，這些“知識”就是學生的現實起點，也是他們解決長方形和正方形問題的知識和技能。

2.學生現實起點是他們同化未知的前提和根本

認知學派認為，人類的學習是根據自己已有知識探究新知識的過程。從客觀看,人的學習是一種有意義的學習，學習的材料本身要有邏輯意義；在主觀上，學習者本身應具備有意義學習的內在動機，同時其認知結構中應具有可以用來同化新知識的原有觀念，包括原有的概念、命題、表象以及有意義的符號。建構主義理論認為，學生的學習是學習主體基于自身原有生活經驗與知識基礎的主動建構過程。《全日制義務教育數學課程標準》指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”從中可以看出：學生對于數學的學習是根據他們自己的現實起點同化的，這個現實起點是他們同化未知數學知識的前提和根本。

3.學生現實起點是他們學習新知的起點和可能

學生學習數學知識是從他們已有知識開始的，向著未知領域不斷探究的過程。教師組織學習的過程，實際上是將教材的知識結構轉化為學生的認知結構的過程，學生認知結構的建構很大程度上取決于教師能否從學生已有知識出發，引導他們找到新舊知識的聯結點，把握新知識的生長點，幫助他們實現認知遷移。在教學過程中如果讓學生學習或探究“現實起點前的基礎知識和基本能力”，對于他們來說便是重復教育，浪費學習的時間。如果過高估計學生的現實起點，讓他們以“現實起點后的知識和能力”為起點進行學習，對于他們來說又是“趕鴨子上架”，無疑增加了學習的難度。

三、數學課堂教學如何從現實起點出發

從學生現實起點出發必須找準他們的現實起點，尋找現實起點首先要根據教材內容和結構聯系預設邏輯起點，然后在教學探究過程中發現現實起點，再根據現實起點調整預設的邏輯起點。

1.在交流展示過程中引導學生共探現實起點

學生現實起點只有他們自己才能比較準確地“感知”。教師對學生現實起點的認識一般不是從教材中得知的，也不是《教學參考書》給予的，更多地應該通過與學生的交流來發現。這種交流不是隨意選擇話題進行交流，而應根據教材的內容和教材編排結構確定學習邏輯起點，再根據學生對問題的理解程度確定他們的現實起點。

具體操作策略可以分為幾個步驟。首先，確定“學習邏輯起點”。在備課時，教師需鉆研整套教材，理清教材編排的知識結構，并對所有教學內容脈絡從整體上進行把握；同時，對學生的生活情況進行客觀分析，了解他們在社會生活中對所學內容的“知曉”，感知他們在社會生活中自己可能會獲得的經驗。在此基礎上，設計學生的“學習邏輯起點”。其次，設計“探究學習方案”。教師針對預想的“學習邏輯起點”和教材想要解決的問題，選擇并設計供學生探究的學習問題，或者根據這兩方面的情況對學生提出“自學要求”，幫助他們自主學習建構學習方案。再次，引導“自主探究學習”。教師讓學生根據備課時設計的“探究學習方案”進行自主探究，自我嘗試解決問題，此過程可讓他們在預習階段實施。最后，組織“交流學習情況”。教師可在課前通過作業檢查的形式了解學生的學習情況，從作業中發現知識掌握的程度和存在的問題，也可在課始通過展示預習成果的形式對他們的學習情況進行了解，讓他們說說自己學會的內容和想解決的問題，以此了解他們掌握的知識和技能。如教學《長方體的認識》時，可讓學生圍繞以下三個問題交流預習成果：同學們對長方體有哪些了解？有哪些不懂的問題？還想探究哪些問題？教師從學生的回答中知道了他們對于長方體已有的認識，包括長方體有6個面12條邊，對邊長度相等，對面面積相等。同時，發現他們對怎樣證明相對的面面積相等、什么叫做棱和怎樣證明相對的棱長相等之類的知識還沒有真正掌握。這樣的教學過程是教學前的有效準備過程，更是探究學生現實起點的過程。

2.在問題發現過程中引導學生共探教學目標

教學需要“定向”，一節成功課的教學目標不是僅僅根據教材內容確定的，也不是只有教師一個人設計的，而應由教師和學生共同“定向”。數學課堂教學目標的定向不可能在課前全部完成，而需要在教學的過程中實現。首先，教師在備課時要“預設目標”。教師吃透教材這是探究教學的起點，通過探究教材的編排目的預設教學目標。其次，師生在上課時“共生目標”。一方面，教師根據學生課前作業情況或課始展示學習，了解他們已掌握的知識和想解決的問題；另一方面，教師引導學生提出自己認為應該學習的問題或在學習過程中還存在的問題，根據他們生成的問題，與學生一起共同建構教學目標。例如，教學一年級“認識鐘表”，在課始交流過程中，我發現學生都能認識“整時”，很多學生很想認識其他“時刻”。針對這種情況，我根據他們的現實起點和學習需要，和他們商量，確定學習的主要內容是認識“接近整時”、“半時”和“接近半時”。這節課教學目標的確定便是從學生現實起點出發，按照他們的發展需要進行必要的“調高”。這樣的過程既是教師探究教學的過程，又是和學生共探教學目標的過程；既尊重了學生的現實基礎，又根據他們的認知規律進行滲透式教學。

3.在調整起點的過程中引導學生共探學習過程

教學的意義就是讓學生以現實起點為基點，不斷學習探究新知識，同時，讓他們在探索發現的過程中體驗發現的喜悅，并能夠將學習知識的過程當作是個人主動發現新知識、走近教學目標的過程。在教學過程中，學生現實起點可能是變化的，在課堂教學之初，學生可能是某一現實起點，但隨著課堂教學的展開以及師生、生生間的多向互動，他們又會出現新的現實起點。也就是說，學生現實起點是預設中的生成，是在動態中調整的。這個不斷形成的基于不同學生發展狀態的現實起點，要求課堂教學要按照“新起點”組織和變革教學活動。即便在課堂教學過程中預設了學習的可能性狀態，但由于學生發展狀態的非線性、偶然性與復雜性，也需要我們的教學過程隨著學生現實起點的不斷調整而改變。例如，教學三年級“兩位數乘兩位數”時，教材中的例題是“一個月訂牛奶28元，一年需要多少錢？”教科書中引導學生多元思維：先算半年需要多少錢，再算一年多少錢，28×6＝168，168×2＝336。有一些教師還引導學生再去發散思維：先算一季度多少錢，再算全年多少錢；先算2個月多少錢，再算全年多少錢，先算4個月多少錢，再算全年多少錢。其實，這些思維方法對于這節課學習兩位數乘兩位數“28×12”沒有太大的意義，雖然也能解決這個問題，但對學生的思維發展尤其是思維的遷移沒有太大的作用，不應將其作為本節課的“現實起點”。筆者以為，對于這節課學習而言，最有價值的現實起點應是分別算出10個月和2個月需要的錢數，再把它們加起來，即：28×2＝56，28×10＝280，56+280=336。這樣的教學便是以上一節課學習的兩位數乘整十數作為他們學習新知識的現實起點組織探究，因為用豎式計算需要運用這一“算理”。學習新知時，教師通過對現實起點引導的調整，節約了時間。在鞏固訓練時，我又利用他們已掌握的兩位數乘兩位數的新起點，引導他們探究三位數乘兩位數。可以這樣說：課始，通過合理選擇“現實起點”有效促進學生學習新知；課中，通過有效利用“現實起點”促進他們不斷探究未知。

學生是學習的主人，數學學習應從學生現實起點出發。讓學生在現實起點尋找、探究和調整過程中成長，應是數學課堂教學變革的一條有效途徑。

（楊娟，洪澤縣實驗小學，223100）