數(shù)學(xué)命題轉(zhuǎn)換的途徑與方法

劉立田

數(shù)學(xué)題材的本質(zhì)就是通過命題轉(zhuǎn)換，設(shè)法消除條件與結(jié)論的差異，化條件為結(jié)論，或設(shè)法從已知條件求出未知結(jié)論。也就是說數(shù)學(xué)的命題過程就是對(duì)原命題一系列轉(zhuǎn)換的過程。在命題轉(zhuǎn)換過程中，每一個(gè)命題都有若干個(gè)轉(zhuǎn)換的方向與途徑，它們有難易之分、繁簡(jiǎn)之別。因此，選取并確定最佳的轉(zhuǎn)換方向與途徑就成了數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。

一、因果轉(zhuǎn)換

這是建立在因果聯(lián)想基礎(chǔ)上的命題轉(zhuǎn)換，它是命題轉(zhuǎn)換中最主要的形式。所謂因果轉(zhuǎn)換就是指條件與結(jié)論之間的轉(zhuǎn)換，如“化條件為結(jié)論”與“化未知為已知”是基本的指導(dǎo)思想。當(dāng)條件與結(jié)論相距較遠(yuǎn)時(shí)，可設(shè)法尋求中介將兩者聯(lián)系起來，這是轉(zhuǎn)換中最具創(chuàng)造性的方法，稱為構(gòu)造法。與此相仿，公式也是聯(lián)系條件與結(jié)論的中介，熟悉應(yīng)用有關(guān)的公式解題，也常能收到較好的效果。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)換

數(shù)形轉(zhuǎn)換是因果轉(zhuǎn)換的輔助手段，它包括“由形化數(shù)”“由數(shù)化形”與“數(shù)形互補(bǔ)”三方面，它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，坐標(biāo)法是數(shù)形轉(zhuǎn)換的常用法。“由形化數(shù)”就是將幾何問題化為代數(shù)問題去處理，常見的有解析法、三角法、面積法、體積法、復(fù)數(shù)法等；“由數(shù)化形”就是將代數(shù)問題化為幾何問題去處理，為此必須構(gòu)造輔助圖形；“數(shù)形互補(bǔ)”就是兼顧形數(shù)兩方面，一般是將“形”作為解題的輔助工具，具體方法有圖示法、圖像法等。

三、化直接為間接

這是一種特殊的命題轉(zhuǎn)換，它體現(xiàn)了逆反原則的應(yīng)用。我們知道，直接就原命題進(jìn)行因果轉(zhuǎn)換，這種方法就是直接法，這是數(shù)學(xué)解題的常規(guī)方法。但是這種方法并非總是可行的，這時(shí)我們就應(yīng)遵循逆反原則，改從反面或側(cè)面去考慮，這就是間接法。反證法、同一法也是這類方法。

四、化特殊為一般

化特殊為一般這類轉(zhuǎn)換，一般不能用于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但它同樣可以作出猜想結(jié)論，指明探索方向，因而對(duì)解題仍有重要作用。以歸納推理為基礎(chǔ)的有：完全歸納法、不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法。

五、化繁為簡(jiǎn)

化繁為簡(jiǎn)就是簡(jiǎn)單原則的體現(xiàn)，其主要手段是歸類整理與消元降次。歸類整理就是所證數(shù)式化為已知的數(shù)學(xué)模式，換元、通分、約分、因式分解、合并同類項(xiàng)等都是歸類整理的具體手段；消元降次就是消去所論數(shù)式中的未知數(shù)或未知項(xiàng)，以及降低有關(guān)未知數(shù)、未知項(xiàng)的次數(shù)或降低所論數(shù)學(xué)問題的維數(shù)與階數(shù)。

總之，數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)就是命題轉(zhuǎn)換，解題過程就是命題轉(zhuǎn)換的過程，轉(zhuǎn)換的方向與途徑?jīng)Q定了解題的成敗與優(yōu)劣。

（唐山市玉田縣第三中學(xué)）