啟導(dǎo).探究.發(fā)現(xiàn) 提高數(shù)學(xué)課堂成效

陳乾能

“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索研究的課堂教學(xué)方法. “啟導(dǎo)”即教師精心創(chuàng)設(shè)探究情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，由淺入深、循序漸進(jìn)地組織學(xué)生的思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生高效的探究和發(fā)現(xiàn)；“探究”是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口等活動(dòng)，充分發(fā)揮自己的聰明才智，進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想構(gòu)造、類比猜想、分析綜合、歸納概括，而獲得結(jié)論和解決問題的方法的過程；“發(fā)現(xiàn)”即學(xué)生通過探究活動(dòng)獨(dú)立獲得一系列新問題、新結(jié)論、新方法、新思想和解決問題的思路.

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為一名教師，我以此方法進(jìn)行了多輪的嘗試，總結(jié)出以下幾條規(guī)律，供同行指正.

１. 運(yùn)用啟導(dǎo)能激發(fā)學(xué)生的探究欲望

思維是由人們的認(rèn)識(shí)需要引起的，沒有認(rèn)識(shí)的需要就不會(huì)引起積極的思維. 認(rèn)識(shí)的需要常來源于學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的新問題，有的是學(xué)生似乎熟悉但又不清楚、不能立即解決的問題，這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲望而去積極思考. 因此，在課堂教學(xué)中利用學(xué)生的心理因素，提出富有啟發(fā)性、誘導(dǎo)性、趣味性、挑戰(zhàn)性、探究性的問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其積極思維，自主探究. 啟導(dǎo)由于引出了探究性問題，從而激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知興趣，而認(rèn)知興趣是力求認(rèn)識(shí)世界、渴望獲得科學(xué)文化知識(shí)和不斷探究真理，且?guī)в星榫w色彩的意志活動(dòng)，有興趣的學(xué)習(xí)不僅能使學(xué)生全神貫注、積極思考，甚至?xí)_(dá)到廢寢忘食的境地，人在滿懷興趣的狀態(tài)下所學(xué)習(xí)的一切，常常掌握得迅速而牢固.

案例１ 梯形中位線定理. 教師：三角形有中位線，四邊形有中位線嗎？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形呢？學(xué)生：動(dòng)手畫圖，觀察發(fā)現(xiàn)，合作討論，得出結(jié)論一般四邊形沒有中位線，平行四邊形、矩形、菱形、正方形有中位線，但不必研究，梯形也有中位線. 教師：梯形中位線與兩底有什么關(guān)系？學(xué)生（觀察，測量，估計(jì)，猜測）：平行于兩底，且等于兩底和的一半.

２. 數(shù)學(xué)探究能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的高質(zhì)生成

高質(zhì)生成是探究式教學(xué)追求的重要目標(biāo)，它包括學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)和勇于提出新問題，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、新方法、解決問題的新思路，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神. 探究法通過巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境和思維情境，營造“自由”的環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)造充分表現(xiàn)的時(shí)空，師生合作相互激發(fā)，誘出思維“亮點(diǎn)”，教師及時(shí)捕捉并積極地啟導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促進(jìn)課堂高質(zhì)的動(dòng)態(tài)生成. 這種通過探究得到的體驗(yàn)和感悟已不僅屬于知識(shí)范疇，已經(jīng)上升到理性，擴(kuò)展到情感、價(jià)值觀等領(lǐng)域，使課堂成為學(xué)生生命成長的場所和樂園．

案例２ 用１６ ｍ長的籬笆圍成一個(gè)面積為３０ ｍ２的矩形場所（一邊靠墻，墻足夠長），求矩形的長與寬.

在學(xué)生解出后，師生進(jìn)行一場大討論.

師：你們覺得圍成的矩形怎樣（激發(fā)學(xué)生的直覺思維）？

生：這個(gè)矩形太扁了！

師：扁有什么不好？

生：面積小，浪費(fèi)材料！

師：那你有什么新的設(shè)想？

生：若要圍成面積為３０ ｍ２的矩形，則籬笆不需要１６ ｍ；若用１６ ｍ的籬笆，則可圍成面積更大的矩形.

師：請(qǐng)大家做一做，要圍成面積為３０ ｍ２的矩形，最少需要多少籬笆？用１６ ｍ的籬笆可圍成矩形的最大面積是多少？

（當(dāng)學(xué)生算出最大面積為３２ ｍ２后）師：還有沒有更好的方案？（沒有學(xué)生回答）

師：若沒有限定場所的形狀為矩形，那么有沒有更省材料或面積更大的方案？學(xué)生非常積極地展開討論，并提出：圍成等腰梯形、半圓形……

３. 探究的過程是提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的最好途徑

自信心是學(xué)習(xí)的源泉，但很多學(xué)生一般都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信，害怕數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)中難以形成愉快體驗(yàn). 究其原因是傳統(tǒng)的教學(xué)方式過分注重結(jié)論及解題的方法和技巧，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生錯(cuò)覺和誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，學(xué)習(xí)就是記憶和模仿，未達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解，主體性得不到體現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，久而久之便失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心．探究過程注重?cái)?shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的教學(xué)，幫助學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是由少數(shù)天才創(chuàng)造的，而是經(jīng)過努力一般人都能發(fā)現(xiàn)的. 教師不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功情境，使其在探究學(xué)習(xí)中不斷獲得成功，深信自己的智慧和力量．

４. 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能調(diào)節(jié)學(xué)生的興奮中心，提高學(xué)習(xí)興趣

一切人類的認(rèn)識(shí)，不外乎是不斷地提出并解決新的任務(wù)、疑問及問題的過程．學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也是運(yùn)用已有的知識(shí)解決和提出新的問題的過程．教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程，在于提出好的問題，給學(xué)生的大腦皮層以外部刺激，使之產(chǎn)生興奮中心，通過學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思維活動(dòng)獲得解決．當(dāng)學(xué)生的大腦皮層逐步處于抑制狀態(tài)時(shí)，教師又提出新問題，讓學(xué)生進(jìn)行猜想、推測、解答，使大腦皮層又產(chǎn)生新的興奮中心．運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法組織教學(xué)過程，就是讓學(xué)生的大腦皮層有節(jié)奏地處于興奮狀態(tài)，并進(jìn)行持續(xù)有效的思維活動(dòng).

案例３ 在研究三角形中位線定理的應(yīng)用時(shí)，我們?yōu)閷W(xué)生提供了下列問題：

（１）若Ｄ，Ｅ，Ｆ是△ＡＢＣ三條邊的中點(diǎn)，則可發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

（２）若把△ＡＢＣ改為四邊形ＡＢＣＤ，即順次連接四邊形ＡＢＣＤ各邊中點(diǎn)得到四邊形ＭＮＰＱ，則可發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

（３）若四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則四邊形ＭＮＰＱ的形狀分別是什么？

（４）為使四邊形ＭＮＰＱ為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，則原四邊形ＡＢＣＤ必須滿足什么條件？

（５）能否把四邊形推廣到五邊形、六邊形？

５. 通過數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)促使學(xué)生提高發(fā)展程度

學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)，一般有三種程度：（1）領(lǐng)會(huì)和記憶獲得的知識(shí)，在外觀上表現(xiàn)為準(zhǔn)確的或近似的再現(xiàn)；（2）在照樣模仿或近似的情況下運(yùn)用知識(shí)；（3）在以前沒有遇到的新情況下，創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí). 即再現(xiàn)、模仿、創(chuàng)造等三種不同發(fā)展程度. 傳統(tǒng)的教學(xué)只要求學(xué)生達(dá)到再現(xiàn)、模仿的程度，不可避免地只要求死記硬背一些基礎(chǔ)知識(shí)，而遇到?jīng)]有解過的新問題，往往束手無策. 通過不斷地發(fā)現(xiàn)來進(jìn)行教學(xué)，不僅使學(xué)生達(dá)到能夠?qū)⒒A(chǔ)知識(shí)再現(xiàn)和模仿的程度，在大多數(shù)的情況下，能調(diào)動(dòng)自己積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立地創(chuàng)造性地解決問題，從而達(dá)到發(fā)展的程度. 人的創(chuàng)造力——即綜合能力和想象能力都來自右腦，右腦是“感性的腦”，右腦接受的信息，通過聯(lián)絡(luò)纖維（主要是胼胝體）聯(lián)系著左腦，左腦是“理性的腦”，這種來自右腦的信息，經(jīng)過左腦的加工，變成理性認(rèn)識(shí)，在左腦中儲(chǔ)存下來，并能夠?qū)?chǔ)存的信息在頭腦中創(chuàng)造出自己從未經(jīng)歷過的事物的新形象，即創(chuàng)造想象. 經(jīng)常運(yùn)用這種方式進(jìn)行教學(xué)，就能為學(xué)生提供進(jìn)行創(chuàng)造想象的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生提高創(chuàng)造想象的發(fā)展程度.

案例４ （１）Ｐ為等腰三角形ＡＢＣ底邊ＢＣ上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Ｐ在線段ＢＣ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ｐ到兩腰的距離之和有何關(guān)系？

（２）當(dāng)Ｐ在ＢＣ延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)論變化嗎？

（３）當(dāng)Ｐ在等腰三角形ＡＢＣ所在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)論成立嗎？

（４）若把等腰三角形改為等邊三角形，Ｐ在等邊三角形邊上、內(nèi)部、外部運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

（５）能否把上述結(jié)論推廣到任意三角形、平行四邊形、梯形、正多邊形？

這些相關(guān)聯(lián)的問題，對(duì)學(xué)生具有強(qiáng)烈刺激，啟發(fā)其進(jìn)行多種思考，誘導(dǎo)創(chuàng)新意識(shí)的因素，能產(chǎn)生解題的緊迫感，具有連續(xù)進(jìn)行探討的特點(diǎn)，其僅指出一個(gè)探索方向，需要在解題時(shí)更多地獨(dú)立思考和探索，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維大有裨益.

學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織，學(xué)生有效學(xué)習(xí)的最終結(jié)果必然是在自己的頭腦里構(gòu)建富有成效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用性. 研究表明，大量的題型復(fù)制、繁難的習(xí)題求解演示和解題術(shù)的記憶與重復(fù)等活動(dòng)并不能導(dǎo)致這三種特征的獲得. 運(yùn)用以上方法所關(guān)注的是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的“質(zhì)量”（深層次參與），而不是追求例習(xí)題的數(shù)量，徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)試教育課堂教學(xué)中的“多（題目多）、難（題目太繁、難）、快（講課速度快）、死（題目死、方法死）”為“少、優(yōu)、慢、活”. 探究性學(xué)習(xí)是較費(fèi)時(shí)的，我們經(jīng)常一節(jié)課只研究一個(gè)問題（進(jìn)行一題多解和一題多變），有時(shí)到下課了研究還沒結(jié)束，但教學(xué)效果特別好，學(xué)生得到的是思想方法，是情感體驗(yàn)，是個(gè)性發(fā)展，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解深刻，獨(dú)立性高，知識(shí)遷移能力強(qiáng)．一位著名的科學(xué)家曾經(jīng)說過：“學(xué)校教給學(xué)生什么樣的知識(shí)最有價(jià)值？那就是學(xué)生離開學(xué)校許多年之后，還留在學(xué)生大腦中的那一部分東西. ”而學(xué)生探究能力的形成不會(huì)隨著時(shí)間的流逝而消失，可謂終生受用. 因此在教學(xué)中，作為教師本身，在先進(jìn)教學(xué)理念的指導(dǎo)下，應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的探究過程和方法，激發(fā)和愛護(hù)學(xué)生的探究熱情，給學(xué)生創(chuàng)造探究的時(shí)間和空間，學(xué)生的探究能力就一定會(huì)得到提高.

【參考文獻(xiàn)】

［１］謝雅禮． 精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境， 提高課堂探究成效［Ｊ］． 中國數(shù)學(xué)教育（初中版）， ２０１０（１２）.