淺談數學學習與學生的發展

王 玲

在數學學習過程中，學生的發展是多方面的. 學生既學到數學知識，又在數學思維和情感品質等方面得到了鍛煉和提高. 根據數學學科和學生的特點，我們認為學生在數學學習中的發展包括了情感、認知策略、思維和能力素養等方面.

（一）數學學習和情感的發展

學生在數學學習活動中會產生不同的情感體驗. 良好的數學學習過程，會產生積極的情感體驗，反之，學生會產生消極的情感體驗. 從表面看，數學學習似乎是齊步走，其實學生的行為表現有很大不同，學生的情感體驗更有很大不同. 有樂趣感的學生認為數學學習內容和數學課很有趣，他們在學習過程中不斷產生好奇心，而好奇心又不斷得到滿足，故數學成績很好，這樣學生有了快樂的體驗. 有焦慮感的學生害怕數學課，更害怕數學測驗和考試，在學習過程中表現出不同程度的緊張，這種體驗也影響了學生平時的學習. 特別是在不理解數學知識或做不出數學問題等情況下學生會感到很緊張. 有厭倦感的學生對數學學習活動感到厭倦，在數學學習過程中無精打采，有的學生討厭做數學題，有的學生感到學習數學很疲倦，對學習的新知識厭倦，這些學生得過且過，沒有上進心. 但有時學生對數學學習在不同時期的學習體驗也不是一成不變的，隨著學習內容的變化而變化，但在一定時間內，雖然有不同的情感體驗，但總有一種主要的情感體驗.

（二）數學學習與認知策略的發展

學生在學習數學過程中，雖達到同樣的學習成績，但可能背后所使用的認知策略是不同的，這些策略表明了不同的認知參與水平. 不同的學生有不同的學習方法，這些方法和思維水平有關.認知策略反映了學生在完成認知任務時的思維水平，學生學習有不同的思維水平，這些思維水平首先和認知任務的要求有關. 如學習數學概念和公式時用記憶法效果最好，有時學習用練習法、歸納法較好. 有的學生在學習數學時要依賴老師或家長才能完成學習任務，說明他們的認知水平不高. 淺層次的認知策略表現了死記硬背和機械的認知水平. 深層次的認知策略具有理解和反思性的認知水平，依賴家長或老師的認知策略實際是學生的認知策略不成熟，認知水平不穩定. 教師采用較好的教學策略時，學生的學習策略也會很好，因此采用適合學生的策略才是最好的.

（三）數學學習與知識技能的發展

知識技能的發展是學生學習數學過程的重要內涵，同時也是其他方面發展的載體. 要求學生掌握的必要的基礎知識有以下四個領域：①“數與代數”，主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界.② “空間與圖形”，主要涉及現實世界中的物體、幾何體和圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識、描述生活空間，并進行交流的工具.③ “統計與概率”，主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，通過對數據收集、整理、描述和分析，幫助人們作出合理地推斷和預測. ④“實踐與綜合應用”，幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展解決問題的能力，加深對“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”的內容的理解，體會各部分內容之間的聯系，從而提高學生解決問題的能力.

（四）數學學習與思維的發展

在數學學習過程中，應促進學生邏輯思維和形象思維的發展，并讓學生能夠認識和體驗思考的基本方法，如歸納、類比、猜想與論證等，讓學生能夠根據已有的事實進行數學推測和論斷，養成有根有據的習慣. 學生思維能力的發展也能促進數學學習能力的發展，如數學材料形成化的能力、概括數學材料的能力、運用數學符號的能力、連續而有節奏的邏輯推理能力、簡化推理過程的能力、逆轉心理過程的能力、數學記憶、形成空間概念的能力等.

（五）數學學習與解決問題的能力

解決問題是一項非常有意義的學習活動，是形成數學學習的主要形式之一，也是學習數學活動的核心. 這種活動具有“挑戰性”和“啟發性”，使整個數學教學活動全面改觀. 學生的數學思維和解決問題是聯系在一起的，在解決豐富問題的過程中，學生逐步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神. 同時，他們學會與人合作，并能與他人交流思想的過程與結果，逐步形成評價與反思的意識.

（六）數學學習與數學素養的發展

在數學學習中，知識和技能的發展具體表現在數學素養的發展上. 數學教學擔負著數學素養的特殊任務，數學教學要培養學生的基本數學素養，數學教師要為提高學生的數學素養而教. 數學素養的基本特征是具有時代的內涵、隨著計算機技術的發展，數學運算能力和運算技巧也發生了變化，有數學素養的人不能只知道如何計算，還要掌握廣泛的基本技能，如數據處理能力. 數學素養又具有廣泛性. 數學素養的任務不只由數學學科擔當，而且在其他學科也有培養，并且數學素養也要與日常生活緊密聯系.學生數學素養的提高，讓學生能夠自信的接近目標，樂于探索，具有意志力和興趣，即時反映學生的思維傾向.