《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

張志明

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質，它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。

初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難以綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線，正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據變形的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像講二面角的定義，當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力。在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程，更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生直觀掌握棱臺的定義。通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程，既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動。直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，能創建一個輕松、樂學的氛圍。這樣，既能激發學生的情感，培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

（南昌市第八中學）