基于建構主義的離散數學教學探討

胡亞紅 王衛紅 蔣莉

摘要將建構主義理論厘用于離散數學的教學實踐中，在教師課前準備、課堂授課和學生課后復習等環節作了有益的嘗試。教學實踐表明，在建構王義理論指導下的教學方法能夠有效地提高學生的學習興趣，加深他們對課程內容的理解。

關鍵詞建建構主義，離散數學，教學，學習王體

中圖分類號G642文獻標志碼A文章編輯1006-8228(2012)01-49-02

O引言

離散數學是計算機、軟件工程等專業重要的專業基礎課，是數據結構、數據庫原理、網絡原理、算法分析與設計等諸多專業課程的理論基礎。離散數學的教學對培養學生的邏輯思維能力和數學建模能力有非常重要的作用。此課程教學內容非常廣泛，一般包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論等。授課內容涉及的定義多、定理多，又采用形式化的描述方式，因而學生們普遍反映離散數學內容抽象、不易理解。

建構主義觀點是由瑞士心理學家讓皮亞杰于1966年提出的。他對認識的發生和發展進行了系統、深入的研究，認為人們是在與周圍環境相互作用的過程中，通過“同化”與“順應”過程逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。這里“同化”是指個體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認知結構內的過程，“順應”是指個體的認知結構因外部刺激的影響而發生改變的過程”。

在皮亞杰理論的基礎上，許多學者從各種不同角度對建構主義進行了發展。維果斯基強調學習者的社會文化歷史背景的作用，斯騰伯格和卡茨等人則強調了個體的主動性在建構認知結構過程中的關鍵作用。所有這些研究都有力地推動了建構主義的發展，為將建構主義應用于教學實踐奠定了堅實的理論基礎。

建構主義的核心觀點是認識是一種以主體已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。課程的學習，是學生在教師引導下，在原有知識基礎上進行的主動建構過程。在學習的過程中，團隊合作對學生的有效學習起到極大的促進作用。圖l形象地解釋了這個觀點。基于這樣的觀點，在離散數學教學各個環節的設計中，都應該堅持以學生為中心，教師合理指導，師生團結協作的原則。

1基于建構主義的離散數學教學過程設計

在建構主義的指導下，我們結合主要教學過程的特點設計了教學過程，如圖2所示、

1.1教師課前準備

在課前，教師應該結合學生實際，合理設計教學內容。在制定授課計劃前，需要和學生進行溝通，了解其對先修課程的掌握情況，確定合理的教學內容。

比如在關系性質判定、關系運算部分的教學中，需要用到矩陣的運算，因而在進行關系的教學設計時，首先介紹矩陣的基本概念及運算，為學生進行關系的學習打下良好的基礎。

再以集合論的教學為例。學生在中學階段已經對集合、函數的概念和基本運算有了一定的了解，因而在這部分教學內容的設置上，對于學生熟悉的內容只需簡單提及。重點放在介紹集合論的研究意義，強調集合論中的研究方法。有了對集合論研究的總體概念，學生學習起來容易抓住教學內容的脈絡。

1.2課堂授課

利用各種方式讓學生成為學習的主體，提高其學習興趣。

(1)建構主義認為學習者要想達到對所學知識的深刻理解，完成對知識的意義建構，最好的辦法是讓學習者到現實世界的真實環境中去感受、去體驗。因而，在課堂教學中，我們根據教學內容，創設了與主題相關的、盡可能真實的情境，以激發學生的學習熱情。

例如對于生成樹和最小生成樹的教學，我們先設置了大雪后道路清掃問題這一情境，即給出一張地圖，要求學生分析.至少需要清掃哪些道路才可以保證圖中各個城市之間的交通通暢。學生們在對地圖進行觀察后，會給出一些需清掃道路的集合，在對這些集合的特點進行分析后，自然地就引入了生成樹的概念。然后再提出要求，給出清掃每條道路的費用，選定花費最小需要清掃的道路。在這樣的情境中，學生會發現對最小生成塒的研究非常有意義，從而很容易接受其概念和生成算法。

(2)為了幫助學生利用已有經驗進行知識建構，教學應該在已有知識的基礎上循序漸進。如拉格朗日定理一直是教學中的一個難點，通常是介紹完陪集概念后就給出拉格朗日定理(a)設是群的—個子群，那么R=fla∈G,b∈G且a-1*∈H)是G中的—個等價關系。對于a∈G，若記[a]R={xIxEG且∈R}，則laiR=aH。(b)如果G是有限群，IGl=n，IHl=m，則mln[4]。在這個例子中雖然給出了R是等價關系的證明，學生們仍不明白為什么這個等價關系一定是a-l*b∈H，而且對m是n的因子這一結論也沒有直觀的理解。考慮到學生已有劃分的概念，我們將教學方法改為·復習等價關系、劃分的概念及其相互關系，之后介紹陪集，證明H的陪集的集合構成了G的一個劃分。再證明這個劃分所對應的等價關系R的性質(aRb(a-l*b∈H)。這樣就順利地證明出拉格朗日定理的第一部分。由于陪集構成的劃分是均勻劃分，學生就很容易理解為什么m是n的因子了。

1.3幫助學生課后復習

建構主義認為，學習者與周圍環境的交互作用，對于理解學習內容，完成知識意義的建構起著關鍵性的作用。因而，學生課后的活動，仍需在教師的指導下發揮自己的主體作用。

(1)布置大型實踐作業

通過布置大型實踐作業，可以讓學生在加深理解的同時，了解本門課程的應用，激發他們主動學習的熱情。例如學習了圖論，可以要求學生針對杭州市主要旅游景點的分布情況，設計可滿足游客不同需求的旅游路線。約束條件可以是旅游費用最省、線路最短、景點最全等各種要求。此類作業綜合性強、難度較大，以團隊為單位進行教學較為合適，教師應及時指導各個團隊的工作。學生們在教師的組織和引導下進行討論和交流，共同建立起學習群體并成為其中的成員，在學習中分析問題、提出自己的觀點、評論他人的觀點。通過這樣的協作學習環境，學習者(包括教師和每位學生)的思維與智慧就可以被整個群體所共享，整個學習群體共同完成對所學知識的意義建構。大型實踐作業不但可鍛煉學生的團體協作能力，還能提高學生的語言表達能力和溝通交流能力。

(2)設立答疑系統

課后的答疑可以通過論壇或教師在線交流的方式進行。學生根據自己的學習情況，可以有針對性地發問。對于常見問題，教師可以將回答予以發布，供全體同學查看。有爭議的問題，教師可以組織學生討論。學生在集體的討論中能夠提高分析問題、解決問題的能力。

(3)設立教學資源網絡平臺

建構學習是診斷性的、反思性的學習，即學生必須開展自我監控、自我測試、自我檢查等活動，以判斷學習中所追求的是否是自己設置的目標。教學資源網絡平臺的建立有助于學生完成其建構學習。離散數學的教學資源，包括課程的教學大綱、授課計劃、電子教案、授課課件、習題庫和試題庫等等。學生可以根據自己的學習情況選擇合適的資源進行學習。我們開發的Authorware課件用生動形象的方式闡述教學內容，能夠幫助學生彌補課堂上學習的欠缺，深入理解教學內容。通過自由選擇習題庫和試題庫中的題目進行練習，學生可以發現自己的薄弱環節，有針對性地予以加強。

2結束語

我們的教學實踐證明，將建構主義的思想引入到離散數學的教學過程中，能夠有效地發揮學生的主體作用，發揚學生的團隊合作精神，大幅提高學生的學習興趣和學習效果。與此同時，基于建構主義的教學思想也有助于提高教師的教學水平，使教師能夠更好地為學生服務。