非壽險費率厘定中的損失函數研究

張俊嶺

摘 要：在全球保險費率市場化大背景下，隨著保險費率監管的不斷放松，各國實力雄厚的大保險公司迫于市場競爭的壓力，紛紛開始制定適合本公司特點的費率系統。保險公司理想的費率厘定模型是在不同類別保單持有人之間能夠公平地分配保險風險損失，實現對投保人收取與之風險狀況相一致的風險保費的最終目標。由于不同的損失函數能夠對保費厘定系統中的獎懲機制進行不同的調節，從而可以較好地實現投保人之間保費的公平分擔問題。因此，在費率厘定系統的構建過程中，損失函數的選擇處于至關重要的一環。

關鍵詞：保險；費率厘定；損失函數；最優解

中圖分類號：F840.4文獻標識碼：Ａ文章編號：１００６－３５４４（２０12）０1－００79－04

一般來說，二次損失函數在保費厘定過程中是作為標準的損失函數，但是這種損失函數由于自身的對稱性，在保費獎懲機制中具有較大的弊端，表現為：對于風險狀況良好的投保人給予較大的折扣力度，而對于風險狀況較差的投保人卻給予了很大的懲罰力度，這樣可能會造成風險狀況差的投保人所繳納的保費用于補貼風險狀況好的投保人，這是與保險公司向投保人收取與之風險相適應的基本保費原則相違背的。 而指數損失函數卻能很好地解決這一獎懲不公平問題，主要表現為：能夠降低給予風險狀況良好的投保人的折扣力度， 同時減少對于風險狀況不佳的投保人的懲罰力度。從而， 較好地實現了投保人之間保費的公平分擔問題。 下面來分別介紹二次損失函數與指數損失函數。

一、費率厘定中的損失函數

（一）符號定義及假設

1． 隨機變量序列X={X1，X2，…，Xn}，且假定Xi僅僅依賴于?專i，Xi存在有限的二階矩；Xi|?專i是相互獨立的。

二、不同損失函數假設下的最優解

（一）二次損失函數假設下的后驗保費最優解

在二次損失函數下，假定結構參數?撰i服從兩參數分布Gamma（?琢，?子），索賠次數模型的最優解為：

精算解釋為：在投保人的索賠歷史記錄既定時，指數損失函數的后驗校正的力度弱于二次損失函數。也就是說，相比之下，指數損失函數下構建的費率系統，給予先驗保單總體均值較大的權重，而賦予后驗觀測均值較小的權重，體現了較好的穩定性。

2．隨著不對稱因子c的無限增大，指數損失函數假設下的信度因子Ze趨向于0

精算解釋為：在不對稱因子c趨向于無窮大時，經驗費率模型的后驗校正力度逐漸變弱，所有的費率單元內投保人風險同質性增強。當達到無窮時，先驗變量同質分組充分有效，后驗校正完全喪失其作用。

3．隨著不對稱因子c趨向于0時，兩種損失函數假設的信度因子相等

精算解釋為：在不對稱因子c趨向于0時，兩種損失函數假設下的后驗校正效果完全等價，可以相互替代得到相同后驗保費。

三、實證分析

（一）數據列表

本文采用的數據為國內某家商業保險公司醫療保險的一組分類數據，其中包括1161條醫療保險理賠次數數據。通過采用先驗分類變量性別和年齡組別交叉分組后確定的保單數及索賠次數分組數據詳見表1，其中性別有男、女兩個水平，年齡組別有≤60和>60兩個水平。

（二）不同損失函數下的結果分析

在兩種損失函數下，通過表2所列舉的不同類別的費率列表結果來看，在分類費率模型下，可以得到的結論為——從后驗校正力度來說，指數損失函數弱于二次損失函數。也就是說，針對同一個費率單元不論在何種模型下，采用指數損失函數使得獎勵幅度減小的同時，懲罰的幅度也在減小。指數損失函數較弱的校正力度優勢在于： 在減少給予風險狀況良好的投保人較大優惠幅度的同時，也降低了給予風險狀況認定不佳的投保人的懲罰力度。原因在于，整個保費系統是財務平衡的，當獎勵幅度減小時，懲罰的幅度也同樣減小。這樣一來，真正有利于保費公平原則的實現，減少了由于先驗變量分類造成異質性，所帶來的風險狀況不好的投保人被收取了較多的懲罰性保費來用于補貼風險狀況好的投保人享受了較大幅度優惠而少收取的保費的不合理現象。

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（責任編輯：郄彥平；校對：李丹）