數學史在數學教學中的意義

肖倩 石啟宏 李春萍

摘 要：將數學史融入到數學教學中，不僅有助于學生加深對數學概念、方法、思想、作用的理解和掌握，也有利于激發學生學習數學的興趣與積極性，是利教利學的好方法，在數學教學中應善于運用。

關鍵詞：數學史；數學教學；意義

中圖分類號：G642文獻標識碼：Ａ文章編號：１００６－３５４４（２０12）０1－００72－03

數學史是研究數學科學發生發展進程及其規律的科學，它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明的影響。數學史對于數學教學的意義在國內外已經引起了廣泛關注， 國際上有專門研究數學史與數學教學關系的組織，如HPM（History and Pedagogy of Mathematics）。在我國， 數學史的教育教學價值也早已被一些學者所重視。數學家余介石先生認為，在數學教學中融入數學史“可指示基本概念之有機發展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融合和調劑，不致相背，翻刻相成，誠為教師最宜留意體會之一事也?！痹诮虒W實踐中我們也深刻體會到， 把數學史融入到數學教學中利教利學，對提高數學教學效果意義深遠。

一、 有利于激發學生學習數學的興趣與積極性

數學史有一個重要功能就是激發學生學習數學的興趣與積極性。數學史中一個個生動鮮活的故事，與具體知識相連，比如四色問題、微積分中牛頓與萊布尼茨的故事等，它們都有生動的文化背景，因其鮮活性與生動性自然而然地進入學生的知識結構， 引導學生學習與之相關的概念、定理等內容，同時激發他們的學習興趣。 愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師?！备叩葦祵W，給學生的印象是枯燥乏味、抽象難懂，是公認的難學難教的科目。但是，只要學生對數學產生了興趣， 那么學生對數學問題就會變得更加勤于思考、樂于鉆研。在高等數學教學中，引入一些著名數學家的生平軼事； 年輕的數學家的成材故事；與教學內容相關的引人入勝、發人深省的數學歷史話題，都可以大大激發學生學習高等數學的興趣，從而會使學生主動地去學好高等數學。

二、有利于幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解和掌握

數學教學的主要目標是使學生理解教學中所要求的數學概念， 掌握其中蘊含的數學方法和數學思想。數學由于抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，給數學教育帶來了許多困難，數學概念抽象、枯燥，難以引起學生的興趣；數學概念深奧、應用廣泛，學生難以抓住其本質。如何引導學生理解、掌握并靈活運用這些數學概念、方法和思想，始終是數學教學中需要高度重視、值得探討的問題。解決此問題的方法有許多種，探索空間也很大。數學教育中有“具體與抽象相結合”的教學原則。于是，很多教師往往大量列舉實例，引導學生從中領悟出那些抽象的知識內容， 但是具體與抽象相結合不能僅在外延上徘徊， 而更應該深入地揭示概念的內涵，而數學史在此可以發揮行之有效的作用。數學史會提到相關的數學背景知識， 許多抽象的數學概念直接來自實際的具體對象，這些具體對象被認知，不僅可以豐富學生的數學素養， 而且可以讓學生更多地了解數學知識的形成與發展過程。 歷史往往就是這樣顯示出概念內涵的形成，了解了其形成過程，那些抽象的概念、問題也就迎刃而解了。

三、 有利于學生體會數學對人類社會和經濟發展的巨大作用

正如著名數學家華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在，無處不用?！北娝苤?，數學正深入、廣泛地應用于科學技術的各個領域。但是在學生的實際生活中， 數學的理論知識很少能被直接應用于實踐， 真正起作用的是學生在數學學習過程中所培養出來的數學思維意識， 這才是解決問題的關鍵。 在教學中教師應充分向外擴展重要的數學概念、數學思想、數學方法等，提煉數學思維，使學生切身體會到數學對人類社會和經濟發展的巨大作用。

哈雷彗星，最著名的彗星。由英國天文學家哈雷在1704年最先算出它的軌道而得名。 哈雷對彗星似乎情有獨鐘，1695年，已是皇家學會書記官的哈雷從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆， 用一年時間計算了它們的軌道。發現1531年、1607年和1682年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍， 在通過大量的觀測、研究和計算后他大膽地預言，1682年出現的那顆彗星， 將于1758年底或1759年初再次回歸。哈雷提出這個預言時他已近50歲了，而他的預言是否正確，還需等待50年的時間。他意識到自己無法親眼看見這顆彗星的再次回歸，于是，他以一種幽默而又帶點遺憾的口吻說：“如果彗星根據我的預言確實在1758年回來了， 公平的后人大概不會拒絕承認這是由一位英國人首先發現的。”在哈雷去世10多年后，1758年底，這顆第一個被預報回歸的彗星被一位業余天文學家觀測到了， 它準時地回到了太陽附近。哈雷在18世紀初的預言，經過半個多世紀的時間終于得到了證實。后人為了紀念他，把這顆彗星命名為“哈雷彗星”。哈雷彗星的預言并被證實是舉世矚目的。無獨有偶，海王星、電磁波等的發現，都是數學計算、數學推理的勝利。

到了20世紀， 生物科學應用數學的情況相當多見， 首先是20世紀40年代，Volterra-Votka偏微分方程模型，是對邏輯斯蒂模型的拓展，奠定了種間競爭關系的理論基礎， 他們提出的種間競爭方程對現代生態學理論的發展有著重大影響。 到了20世紀中葉DNA的發現， 人們希望通過研究DNA長鏈的纏繞而了解它的活性，運用了代數拓撲學中的紐結理論，并且在計算雙螺旋的“環繞數”方面取得了突破性進展。近年來，對DNA中的堿基對的排序以及基因圖譜的讀出，同樣是運用了統計學、組合數學等方面的成果。新世紀，數學的豐碩成果正廣泛地應用于生命科學的研究領域。

數學與經濟學的交叉更是令人振奮的。20世紀經濟學研究的數學化對經濟學產生了巨大的影響。如，J.von Neumann和O.Morgenstern在1944年的著作《博奕論與經濟行為》中提出競爭的數學模型并應用于經濟問題，成為現代數理經濟學的開端。線性規劃是應生產調度組織管理的需要而產生的， 現在已經普遍用于經濟活動分析的各個方面， 在數學學科上形成規劃理論的重要組成部分——線性規劃。20世紀70年代以后，由于衍生經濟的發展，F.Black和M.S.Scholes應用隨機分析的理論， 得到了著名的期權定價公式，它是數學在金融方面應用的一個突破。其他如保險業務、證券經營等方面，數學都有著廣泛的應用。此外，還形成了一門新興的與經濟相關的數學學科——精算。實際上，從20世紀50年代以來，數學方法在西方經濟學中占據了重要地位， 大部分諾貝爾經濟學獎都授予了與數理經濟學有關的工作者。 諾貝爾經濟學獎從1969年開始頒發，至今已經34屆，獲獎者達51人。 一半以上獲獎者都是具有深厚數學功底的經濟學家， 還有少數獲獎者本身就是資深數學家。 據統計， 僅1969年首屆諾貝爾經濟學獎頒發至1981年間的13個獲獎成果中，就有8個是成功地將數學方法運用于經濟學領域的?？梢哉f，諾貝爾經濟學獎從1969年首次授予計量經濟學的奠基人R·Frish（挪威人，1895～1979）和J·Jinbergen（荷蘭人，1903～1994）以來，就與數學結下了不解之緣。正如人們所說：數學為自然科學“王冠上的明珠”，經濟學為社會科學的“皇后”。1997年3月，1996年的諾貝爾經濟學獎獲得者James Mirrcless在波蘭給數學家作了一次學術報告， 主持人幽默的介紹說：“諾貝爾獎沒有數學家的份，不過，數學家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經濟學家！”這些話是相當客觀而深刻的。馬克思在150多年前就說過：“一門科學只有在成功地應用數學時，才算達到了真正完善的地步”。

四、有利于增強學生的愛國主義精神，培養良好的科學品質

中國是四大文明古國之一，數學成就顯著。我國南北朝時的數學家祖沖之利用割圓術， 推算到圓內接正24576邊形，從而算出3.1415926<π<3.1415927，用22/7作為π的約率，355/113作為π的密率。 在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。 在當時的計算條件下，能把π值精確到小數第7位，成為當時世界上最先進的成就，實在是不可思議。這一紀錄直到15世紀才由阿拉伯數學家卡西打破。

祖沖之還與他的兒子祖暅一起， 用巧妙的方法解決了球體體積的計算。 他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異?！币饧矗何挥趦善叫衅矫嬷g的兩個立體， 被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，數學上也稱這一原理為“祖暅原理”。

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理，歷史十分悠久。幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。在我國，早在周朝初年（公元前1100年）就已經發現了。勾股定理，在西方叫做畢氏定理， 認為是古希臘數學家畢達哥拉斯于公元前550年左右發現的。近代的徐光啟、李善蘭及當代的華羅庚、陳景潤，在他們所研究的領域中都對數學做出了突出的貢獻。 通過這些知識的講解，必能增強學生的民族自豪感和愛國主義熱情，進而發奮學習，將來為祖國做貢獻。

加強數學史的學習，可以拓寬視野、開拓思維、解放思想， 使學生能從文化的角度來理解數學、學習數學，對數學知識的理解更加深入細致，對數學體系的結構、歷史和發展有更明確的認識，而不僅僅局限于解答習題。將來不管他們從事什么工作，那種銘刻于大腦中的數學精神和數學思想方法， 一定會長期地在每個學生的生活和工作中發揮重要的作用。

參考文獻：

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［3］鄧明立，陳雪梅. 重視數學史在數學教育中的作用［J］. 數學通報.2002（12）：8-10.

（責任編輯：盧艷茹；校對：李丹）