自我檢測之立體幾何

三視圖

1. （2012湖南理3）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）

2. （2012福建理4）一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）

A. 球B. 三棱錐 C. 正方體 D. 圓柱

3. （2012陜西文8）將正方形（如圖2所示）截去兩個三棱錐，得到圖3所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ）

4. （2012遼寧理13）一個幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體的表面積為______________.

5. （2012湖北理4）已知某幾何體的三視圖如圖5所示，則該幾何體的體積為（ ）

6. （2012全國新課標卷理7、文7）如圖6，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）

A. 6B. 9 C. 12 D. 18

7. （2012山東理14）如圖7，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________.

8. （2012江蘇7）如圖8，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為_______cm3.

空間點、直線、平面間的關系

9. （2012浙江文5）設l是直線，a，β是兩個不同的平面（ ）

A. 若l∥a，l∥β，則a∥β B. 若l∥a，l⊥β，則a⊥β

C. 若a⊥β，l⊥a，則l⊥β D. 若a⊥β，l∥a，則l⊥β

10. （2012四川理6、文6）下列命題正確的是（ ）

A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

11. （2012江蘇16）如圖9，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點.

求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE.

12. （2012山東文19）如圖10，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.

（1）求證：BE=DE；

（2）若∠BCD=120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.

13. （2012廣東文18）如圖11所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是CD上的點且DF=■AB，PH為△PAD中AD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=■，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）證明：EF⊥平面PAB.

14. （2012全國新課標卷理11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ）

15. （2012四川理10、文10）如圖12，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面ABCD的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作與平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A，P兩點間的球面距離為（ ）

空間角

16. （2012陜西理5）如圖13，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

17. （2012四川理14、文14）如圖14，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是____________.

18. （2012全國大綱卷理16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

空間距離

19. （2011全國大綱卷理6）已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足. 若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（ ）

20. （2012全國大綱卷理4、文8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2■，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為（ ）

綜合應用

21. （2011遼寧理8）如圖15，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（ ）

A. AC⊥SB

B. AB∥平面SCD

C. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

22. （2012安徽理18）平面圖形ABB1A1C1C如圖16甲所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=■，A1B1=A1C1=■. 現將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連結AA1，BA1，CA1，得到如圖16乙所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.

（1）證明：AA1⊥BC；

（2）求AA1的長；

（3）求二面角A-BC-A1的余弦值.

23. （2012湖南理18）如圖17，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.

（1）證明：CD⊥平面PAE；

（2）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

24. （2012重慶理19）如圖18，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點.

（1）求點C到平面A1ABB1的距離；

（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值.

25. （2011四川理19）如圖19，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1. D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1.

（1）求證：CD=C1D；

（2）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

（3）求點C到平面B1DP的距離.

26. （2012北京理16）如圖20甲，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖20乙.

（1）求證：A1C⊥平面BCDE；

（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；

（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.

27. （2011天津理17）如圖21，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2■，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=■.

（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；

（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；

（3）設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C，求線段BM的長.