西安中學 西工大附中月考試卷調研

試卷報告

本套試卷是一輪復習即將結束時的一套月考題，題目比較全面地考查了高中數學知識.試題既注重對基礎知識的考查，又突出中學數學的主干知識，注重基本數學思想方法和數學能力以及基本數學素養的考查.整套試卷大致按照由易到難的順序編排，充分發揮了各種題型的考查功能，內容分布也符合考試大綱及其說明的要求. 試卷特意設計了一些難題在不同的位置變化出現，有意訓練學生的考試技巧和心理素質. 根據學生的實際情況，對文科和理科體現了一定的差異.

在試題的具體設計上，如第1、2、4、5、11、12、15、16、17題等著重對基礎知識點進行考查，突出落實基礎的指導思想；第3、13、14、19題在學生易錯點上設置問題，引導學生深入思考；第6、7、8、10、18題等以基礎知識考查為載體，考查了數形結合、函數與方程、分類討論、轉化與化歸等基本數學思想方法，對學生能力的提升指引方向；第20、21等題對運算能力、思維能力進行深入考查，突出函數與導數、概率等主干知識的地位和高要求.

難度系數：★★★

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 命題“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（ ）

A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0

C. 對任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 對任意x∈Z，x2+2x+m>0

2. 已知x與y之間的幾組數據如下表：

則y與x的線性回歸方程■=bx+a必過（ ）

A. （1，3） B. （2，5）C. （1.5，4） D. （3，7）

3. 已知p：■≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0. 若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（ ）

A. 0，■ B. 0，■

C. （-∞，0）∪■，+∞D. （-∞，0）∪■，+∞

4. （理科）在數列{an}中，a1=2i（i為虛數單位），（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N？鄢），則a2013的值為（ ）

A. 0 B. -2i？搖C. 2 D. 2i

（文科）一個蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去帶回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個伙伴；…；如果這個過程繼續下去，那么第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂（ ）

A. ■只 B. 66只C. 63只 D. 62只

5. （理科）若函數f（x）=excosx，則此函數圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（ ）

A. 0 B. 銳角C. 直角 D. 鈍角

（文科）函數f（x）=ln■，則此函數圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（ ）

A. 0 B. ■C. ■ D. ■

6. （理科）已知集合A={xx2+y2=4}，集合B={xx+i<■sintdt，i為虛數單位，x∈R}，集合A與B的關系是（ ）

A. A？哿BB. B？哿A C. A∩B=A D. A∩B=■

（文科）已知集合A={xx2+y2=4}，集合B={xx+i<2，i為虛數單位，x∈R}，集合A與B的關系是（ ）

A. A？哿B？搖？搖？搖 B. B？哿A C. A∩B=A D. A∩B=■

7. 若變量a，b滿足約束條件a+b≤6，a-3b≤-2，a≥1，n=2a+3b，則n取最小值時，2■-■■二項展開式中的常數項為（ ）

A. -80B. 80 C. 40 D. -20

8. 已知函數f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），則實數b的取值范圍為（ ）

A. [1，3]？搖 B. （1，3）

C. [2-■，2+■] D. （2-■，2+■）

9. 函數y=tan■x-■的部分圖象如圖1所示，則（■+■）·■=（ ）

A. 6B. -4

C. 4D. -6

10. 在集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①■，U都要選出；②對選出的任意兩個子集A，B，必有A？哿B或B？哿A. 那么不同的選法種數為（ ）

A. 54B. 32 C. 42 D. 36

二、填空題：本大題共5小題， 每小題5分，共25分. 將正確的答案填在題后的橫線上.

11. 觀察下列式子：1+■<■，1+■+■<■，1+■+■+■<■，…，由此可歸納出的一般結論是________.

12. 如圖2所示是一個算法流程圖. 在集合A={x∈R-10≤x≤10}中隨機地取一個數值作為x輸入，則輸出的y值落在區間（-5，3）內的概率為_____.

13. 設a，b，c為單位向量，a，b的夾角為60°，則（a+b+c）·c的最大值為________.

14. （理科）給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則AB的最小值為2；②雙曲線C：■-■=-1的離心率為■；③若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x-y+6=0與直線l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則a=-1.

其中正確命題的序號是__________. （把你認為正確命題的序號都填上）

（文科）已知某幾何體的三視圖如圖3所示，根據圖中的尺寸（單位：cm），則此幾何體的體積是_______cm3.

15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如多做，則按所做的第一題評分）

A. 對于實數x，y，若x-1≤1，y-1≤1，則x-2y+1的最大值__________.

B. 圓C：x=1+■cosθ，y=1+■sinθ，（θ為參數）的極坐標方程為__________.

C. 如圖4，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則S△OBC=________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 每小題需寫清詳細解答步驟或證明過程.

16. （12分）

三角形的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量m=（c-a，b-a），n=（a+b，c），若m∥n.

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范圍.

17. （12分）

已知函數f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7.

（1）設函數y=f（x）的圖象的頂點的縱坐標構成數列{an}，求證：{an}為等差數列；

（2）設函數y=f（x）的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{bn}，求{bn}的前n項和Sn.

18. （理科）（12分）

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖5所示， 其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）證明：BN⊥平面C1NB1；

（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；

（文科）（12分）

如圖5所示的幾何體，四邊形CBB■C■是矩形，BB1=8，CB=4， △CBA是等腰直角三角形，其中AB，CB是兩腰. 底面BB1NA是直角梯形，其中AB，NB1是兩腰，AN=4，∠ABB1是直角.

（1）證明：BN⊥平面C1NB1；

（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值.

19. （理科）（13分）

已知橢圓C：■+■=1（a>b>0）的離心率為e=■，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左、右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；

（3）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若■=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

（文科）（13分）

已知橢圓C：■+■=1（a>b>0）的離心率為e=■，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左、右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；

（3）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若■=1，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

20. （12分）

有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可以降低某地區某災情的發生. 單獨采用甲、乙預防措施后，災情發生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費用60萬元和50萬元. 在不采取任何預防措施的情況下發生災情的概率為0.3. 如果災情發生，將會造成800萬元的損失.（設總費用=采取預防措施的費用+可能發生災情損失費用）

（1）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用，他們各自總費用是多少？

（2）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少的那個方案.

21. （14分）

已知函數f（x）=■ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）.

（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；

（2）求f（x）的單調區間；

（3）設g（x）=x2-2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）