充分地挖掘 真切地感受

“在情境中學習數學”這一新理念，已成為廣大小學數學教師關心的熱點。在新理念的指引下，筆者也積極創設教學情境，構建生動、活潑的數學新課堂，讓學生主動參與數學學習，收到了不錯的教學效果。

【教例】教學梯形的面積計算后，我以“圖1是一個梯形，你能把它分成面積相等的兩部分嗎？應怎樣分？”這樣一道習題為藍本，創編如下的學習情境：

王敏家有一塊梯形實驗田，今年爸爸想對一種作物的兩個品種進行同樣條件下的種植實驗，需要把這塊梯形地平分成面積相等的兩塊（必須相連）。王敏經過思考，只用一根足夠長的繩子，就把這塊梯形實驗田平分成功，而且平分的方法還有多種呢！同學們，你能想出王敏用了哪些平分方法嗎？請動手做一做，動腦筋想一想。

原題解法是用刻度尺分別量出梯形上、下底的中點，連接這兩個中點，因為兩個梯形的上、下底及高分別相等，所以它們的面積相等，見圖2。

而在情境中，雖然少了刻度尺的精準測量，但學生互相啟發，平分的方法卻是出乎意料的多姿多彩。

方法一：先用繩子分別量出梯形的上底和下底的長，然后把量得的繩子對折，分別找出梯形上底和下底的中點，再連接這兩個中點，就把梯形地平分成了面積相等的兩個小梯形，見圖2。

方法二：先連接梯形的一條對角線，再用折繩的辦法，找出對角線的中點，然后分別作這個中點和梯形另外兩個頂點的連線，從而把梯形兩等分，見圖3。理由：因為圖3中三角形ABO與三角形ADO等底等高，所以S1=S2；同理可得S3=S4，從而得出S1＋S3= S2＋S4。

當然，方法二的示意圖也可以畫成圖4。

方法三：如圖5所示，先用繩子量出梯形上底的長，再用量出的繩子從下底左端起量出上底的長，然后用折繩的辦法找出余下線段的中點，這樣也把梯形兩等分了。理由：由圖5可見，左邊三角形的面積為（a＋b）h÷2；右邊梯形的面積為（a＋b）h÷2。

當然，方法三的示意圖也可以畫成圖6。

在此基礎上補充方法四，學生閱讀理解起來也并不顯得困難。

方法四：利用梯形中位線的性質——梯形的中位線等于上、下底和的一半（可以讓學生用繩子量來驗證），進而得出梯形的面積就等于“中位線×高”。

如圖7所示，先用折繩的辦法找出梯形兩腰的中點，把兩個中點連接得出中位線，再用折繩的辦法，找出中位線的中點O。這樣，只要通過中位線的中點O，拉一條直線與梯形的上、下底分別相交，就能把梯形平分成相等的兩部分。理由：因為圖7中虛線左、右兩個梯形的中位線等長，高相等，所以它們的面積也就相等。

由于虛線只要經過中位線的中點，它的位置不確定，因此，這種分法也就有無數種。

【思考】把一道純數學題改編成生活開放題，這可不只是簡單的情境包裝。

1．充分挖掘了習題的價值

原題是一道比較簡單的作圖題，取上、下底的中點，并連接這兩個中點就能得出正確的答案，學生無需深入思考探索就能得解，調動不起學生做習題的積極性。然而，把這道題置于平分實驗田的生活情境中，猶如“激活了一潭死水”，激起了學生思考的情趣；特別是只用一根繩子就能探尋平分梯形的多種方法，更能促進學生動手動腦、自主探索和合作互助；另辟蹊徑利用梯形的中位線的中點得出無數種分法，則點燃了學生頭腦中創新思維的火花，這樣就充分挖掘了這道習題的價值。

2．深度激發了學生情感的參與

本著“數學學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的”這一新課程理念，把一道比較簡單的、純數學的封閉題，改編成“只用一根繩子就能探尋平分梯形的多種方法”這樣一道既富生活情趣，又有一定挑戰性的情境開放題，學生自然而然地以一個發現者、挑戰者自居，進而無拘無束地在樂中思、思中悟，而這種深度的情感體驗，正是學生開始喜歡數學、了解數學和希望把握數學的動力源泉。

3．真切感受著數學的價值

學生在學習梯形面積的知識后往往會產生“學習梯形面積有什么用”的疑問。教例中，教師能夠正視、發揮教學情境的潛在功能，創造性地處理教材，在“做”與“學”、“趣”與“思”之間尋求結合點，讓學生在富有情趣的情境中思考、探索數學，參與“再創造”活動，獲取了廣泛的數學活動經驗；把梯形面積的有關知識融入實際生活情境中，有意識地領著學生從習得數學知識走向領悟思想方法，從解答數學題走向運用數學知識解決現實問題，從課本數學走向生活數學，就能使學生真切感受到了梯形面積這一知識的作用，發自內心地感到了數學是有用的。

（責編 金 鈴）