簡約中的數學思考

教學目標：

1．結合具體的問題情境經歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

2．通過觀察、比較、猜測、驗證和分析概括等活動，培養學生簡單的推理能力，增強用符號表達數學規律的意識，體會用字母表示乘法分配律的嚴謹性與簡潔性。

3．讓學生在數學活動過程中獲得成功的體驗，進一步增強學習數學的興趣和自信心。

教學過程：

一、課前檢測：復習舊知，鋪墊引路

1．首先，我們一起進行課前檢測。

（1）口算10道題。

（2）復習加法及乘法運算律的字母表達式。

（3）復習乘法的意義。

2．集體交流，自我評價。

【評析：課前復習旨在喚起學生的學習經驗，而乘法意義的復習重在溝通其與驗證乘法分配律之間的聯系，引發學生的思考，為新知的獲取分散難點。】

二、課堂新授：猜想驗證，感悟積淀

（一）感知特點

1．老師這兒有三道題，要求只列式、不計算，看誰反應最快。

（1） 張師傅每分鐘做20個零件，李師傅每分鐘做30個零件，5分鐘后他們一共做了多少個零件？

（2） 一件上衣65元，一條褲子35元，老師買3套這樣的衣服要多少元？

（3） 如右圖：黑色長方形和白色長方形的面積共是多少平方厘米？

2．學生分別說說想法并列式。

（1）（20+30）×5=20×5+30×5

（2）（65+35）×3=65×3+35×3

（3）（8+4）×3= 8×3+4×3

3．猜一猜：這三組算式之間可以用什么符號連接？用等號連接的算式叫等式。

4．驗證：為什么可以用“=”連接？誰來驗證一下？

生1：第（1）題的左邊和右邊算的都是5分鐘一共做了多少個零件，所以相等。

生2：我們可以用計算的方法來驗證，如8+4=12、12×3=36，右邊是24+12=36。

生3：我們還可以利用乘法的意義來驗證等式的成立。

5．總結：同學們的想法都不錯，從不同的角度，用不同的方法都證明了等式的成立。

6．請同學們仔細觀察，這三組等式有什么共同的特點？

生4：左邊是兩個數的和乘一個數，右邊是兩個數分別乘這個數，再把和相加。

7．（1）像這樣的算式你能說幾個嗎？誰來？

（2）老師這兒也有三個算式，你能根據左邊的提示寫出右面的算式嗎？

72 ×（30+6）= 42 ×2+35 ×2= （○＋□）×☆=

【評析：由猜一猜到用不同的方法從不同的角度驗證，順應了學生思維發展的特點，把探索、發現知識的權利還給學生，發揮了學生的主體作用和學習潛能，讓學生在交流中完善自己的數學思考，親身體驗數學知識的形成過程。】

（二）探究規律

1．同學們，像這樣的算式我們能說完嗎？能說多少個？有沒有人能用一個算式表示出所有的算式呢？

2．板書結論：（a+b）×c=a×c+b×c，a×c+b×c=（a+b）×c。

【評析：學生在舉例的過程中發現寫不完的問題，激發認知沖突，產生了用字母表示數的需要，從而結合算式的特點，自然地抽象出了乘法分配律的字母表達式。】

3．總結：這就是我們今天這節課研究的乘法分配律的字母表達式。

4．誰能說說你是怎么理解“分配”這個詞語的？

5．也就是說，c是a和b公共的朋友。我們在運用乘法分配律時，只要找準這個公共的因數，就能巧妙地解決問題。

【評析：理解“分配”這個詞語的安排重在利用已有的算式經驗，進一步引導學生理解字母表達式的含義，同時也為應用乘法分配律解決具體問題埋下伏筆。】

（三）總結學法

師：同學們，剛才我們通過猜一猜等活動，從不同的角度驗證、得出了乘法分配律的字母表達式。你們想運用嗎？有信心用好嗎？行，咱們一起來闖關！

三、課堂反饋：鞏固應用，優化方法

1．第一關：比比誰的應用能力強。在框里填上合適的數，在圈里填上運算符號。（培養應用乘法分配律的能力）

2．第二關：比比誰的眼睛亮。在得數相同的算式后面打“√”。（在判斷正誤的過程中，找準問題的根源）

3．第三關：比比誰的速度快。（靈活應用乘法分配律進行簡便計算）

4．第四關：比比誰的統計能力強。（運用簡便方法統計數據，體會優越性）

5．第五關：比比誰的應變能力強。（體會乘法分配律延伸的減法運用）

6．評價：同學們學得真不錯！請對自己在闖關中的表現做一個恰如其分的評價。

【評析：通過學生的練習交流和仔細觀察，引導學生發現應用乘法分配律解決問題的靈活性、簡潔性和優越性，培養學生邊學習邊思考的數學習慣。】

四、課內閱讀：巧妙總結，趣味解析

1．同學們，學習乘法分配律后，我們生祠小學四年級學生進行了一次寫數學小日記的比賽。老師選取了一篇獲獎文章，供大家閱讀，看看你能收獲什么。

認識我——乘法分配律

我秉承著家傳助人的美德，默默地為我的祖國——數學王國，貢獻著我的智慧。有的同學還不是很認識我，告訴你們吧，我的職責范圍是：兩個數的和與一個數相乘，可以把這兩個加數分別同這個數相乘，再把所得的積加起來，結果不變。舉個例子來說吧，如（9+8）×7＝9×7+8×7＝63+56＝119。

要是你就這么認識我，你就錯了，你把我的本事看扁了。告訴你，我的本事大著呢！我其實有很多的變身，不信，我變——9×7+8×7＝（9+8）×7＝56+63＝119。這是我的逆應用，如果你覺得這樣說著拗口，也可以說是反過來應用，呵呵。

我再變——（9-8）×7＝9×7-8×7＝63-56＝7。你看，我的本事多吧，為我喝彩吧！

2．數學知識是千變萬化的，我們有效地掌握、靈活地運用，就會產生更多的驚喜。劉老師班里的學生就利用乘法分配律寫出了這樣兩道算式，你能解讀其中的含義嗎？

（爸爸+媽媽）×我= 爸爸×我 +媽媽×我

我×（爸爸+媽媽）= 我×爸爸 + 我×媽媽

【評析：本環節以數學小日記為載體，以閱讀的形式引導學生總結概括知識點，延伸出精彩的趣味解讀，讓學生充分感受了數學的魅力。】

3．同學們解讀得真好！老師真誠地希望我們每一個同學都有一個愛自己的爸爸和媽媽，都有一個溫暖的家！

……

總評：

本節課，從整體思路看，著力于將簡約作為明線，將數學思考作為暗線。

從教師的教學看，盡力挖掘數學知識的內在聯系，深入淺出地把教材文本用最簡潔的方式呈現在學生面前，使課堂呈現一種簡約而又充實的張力。舊知的復習涵蓋口算、學過的運算律和乘法的意義，在思考中逐步喚起學生的學習經驗；新知的學習從三道應用題的兩種不同綜合算式入手，讓學生通過猜想、驗證、交流產生字母表示數的需要，從而得出乘法分配律的字母表達式；練習的呈現也由淺入深、由表及里，力求體現思維的層次性；知識的總結以閱讀的形式實現能力的提升，趣味解析的安排詮釋了生活與數學密切相關。

從學生的學習看，既動眼觀察、動腦思考，又動口總結、動手運用，旨在用最簡易的方法蘊含數學思考。在學生驗證等式、歸納總結表達式、鞏固應用乘法分配律時，都盡力留有余地讓學生思考、發現，以求將方法真正內化。

從整個課堂教學的生成來看，學生對知識的獲取和應用是有自己的見解與思考的，我們該如何讓這些生成變得更為自然與深遠？如何讓學習的內容和方法變得更為豐富與深刻？這些則成了我課后一直思考的問題。我想：或許我們只有正確把握知識的本質，在簡約中有效達到目標，才能讓學生的思考透露出凝練與智慧，才能真正彰顯數學課的魅力。

（責編 杜 華）