把握時機 遵循原則

一、主題與背景

《數學課程標準》強調發展學生的符號感。《數學課程標準解讀》在如何理解符號感中也指出：“無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律。”于是，眾多教師加強了對學生符號感的培養，在課堂中提倡符號化教學，并取得了良好成效。與此同時，也出現了一些為符號化而符號化的教學現象，引人深思。如何正確對待符號化，并利用好符號化進行教學，已經成為一個新的研究課題。下面，本文對此做一些粗淺探討。

二、教學案例（人教版第七冊第113頁“數學廣角”中的“合理安排時間”）

師（出示主題圖）：你們看到了什么？

生1：客人來了，媽媽吩咐小明去燒壺水給李阿姨沏茶，小明想怎樣才能盡快讓客人喝上茶。

師：平時燒水沏茶需要做哪些事情呢？

生2：接水。

師：我們就當接水時間為1分鐘。（出示 粘貼在黑板上，隨著學生的回答，師一一出示并粘貼在黑板上）

師：能不能用一些簡單的符號、文字或圖示來表示以上幾件事情及時間呢？（學生面面相覷，無人應答）

師：看來有困難，大家可以相互討論一下。（學生討論后仍無人回答）

師（無奈引導）：比如說，“接水1分鐘”可以用“接1”表示。（師重點突出“接1”，一些學生恍然大悟）

師：現在，誰來說說？

生3：“洗水壺1分鐘”用“洗1”表示。

師：“燒水8分鐘”呢？

生4：用“燒8”表示，“洗茶杯2分鐘”用“洗2”表示，“找茶葉1分鐘”用“找1”表示，“沏茶1分鐘”用“沏1”表示。

師：還有不同的方法嗎？（學生沒有回答）

師：剛剛這位同學說得很好，比較簡捷。如果我用“1”表示“接水1分鐘”、用“2”表示“洗水壺1分鐘”、用“3”表示“燒水8分鐘”，那接下來就用——

生（齊）：4、5、6來表示。

生5：也可以用“A、B、C、D、E、F”來表示。（師板書）

生6：可以用“”來表示。（師板書）

師：很好，同學們找出了這么多種方法。現在請同學們設計一個方案，用最短的時間沏茶，讓李阿姨盡快喝到茶，并計算出時間。（生設計方案）

生7：我是先洗水壺……

師：你是用什么來表示的？

生7：B。

師：你是用字母來表示的，請接著說。

生7：B、A、C、D、E、F。（師板書：B→A→C→D→E→F ）

師：用了幾分鐘？

生7：14分鐘。

師：還有不同意見嗎？

生8：B、A、C、F，用了11分鐘。

師：你也是用字母表示的，D、E步驟呢？

生8：在做C的時候完成了。［師板書：B→A→C（D、E）→F］

生9：2→3……

師：“2”表示什么？

生9（看了一下黑板左邊）：洗水壺。

師：你是洗了后馬上燒，水壺還是空的。你再想想，請坐。

生10：2、1、3、6，4、5包含在3里頭。［師板書：2→1→3（4、5）→6）］

……

三、觀點與思考

新課標出臺以來，教師們普遍開始重視對學生符號感的培養。應該說，多數教師通過創設情境，讓學生通過個體的自主觀察、思考，或群體交流、討論、辨析等方式，嘗試解決問題，逐步構建、培養學生的符號感，獲得了良好的教學效果。雖然本節課基本達到了教學目的，但教師在符號化引導方面沒有達到預期目的，主要原因有以下兩個方面。

1.符號化介入要考慮時機。

整節課下來，教師的“符號化意識”很強。如出示主題圖后，引導學生用一些簡單的符合、文字或圖示來表示事件和時間；在學生書寫過程中，要求用符號來表示；在學生回答問題時，要求直接報符號。然而，符號化介入并非時時皆宜，必須考慮時機。本案例中，教師在講述了沏茶需要做的幾項事件和時間之后，直接要求學生用簡單的符合、文字或圖示來表示，遭遇冷場，就是因為沒有掌握好時機。教師勉強將符號化強加給學生的直接后果，是使本來完整、流暢的教學過程出現間斷。它一方面攪亂了學生的思維，對教師教學意圖的理解出現偏差，使學生在思考統籌安排沏茶與符號化表述之間產生沖突；另一方面不利于學生明白“為什么要符號化”“什么情況下用符號化”。教師越俎代庖，必然難以引發學生深層次的認知沖突，自然也難以誘發學生積極思維的熱情。如果先要求學生思考如何安排節約時間，再要求“怎樣寫既快又清楚明了”，學生的許多精彩表現自然會涌現于課堂。這樣，不必屢次強調符號，卻使符號化在教學中潛移默化地得到了滲透。

正如蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”把握好符號化介入的適當時機，有助于學生在現實問題中自然而然地產生“符號化”的需要，至于為什么要符號化、什么情況下需要符號化的問題就迎刃而解了。它既為學生提供了充分展示自我的機會，又使學生認識到用符號表示的特點和優勢。在此基礎上，教師只需加以評價，大力表揚善于動腦、會自覺使用符號化的學生，以此帶動其他學生，使符號化深入人心，實現從個性表示向數學表示的飛躍。這樣的情境蘊藏著濃濃的數學趣味，能夠很好地激發學生學習的欲望，使學生從情境的表面進入數學實質性的領域。

2.符號化教學要遵循簡單合理、通俗易懂原則。

羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。

本案例中，教師引導學生用“接1”“燒8”等來代替原來的表述，已經起到了一定的符號化作用。然而，接下來用“1、2、3、4、5、6”“A、B、C、D、E、F”及“”來表示，反而違背了符號化遵循簡單合理、通俗易懂的原則。由于這些符號不夠準確、清晰，學生難以在短時間內直接從符號聯想到其所代表的具體含義，以至于學生在學習過程中，既要關注如何安排節約時間，又要關注所選“符號”代表的含義。這樣非但不能簡約思維，提高效率，反而加重負擔，出現攪亂思維、降低效率的負面作用。

最后，從學生的練習情況來看，教師的符號感滲透并未取得應有的成效。雖然教師在課堂中一再強調用符號表示，但除了第一題有部分學生用符號外，其余習題基本上都是用現成的文字，極少用字母或者符號。可見，學生并未感受到符號化簡約思維、提高效率等方面的作用，更談不上把它當作一種需要。

培養學生的符號感是一項長期的任務。教師重視培養學生的符號感，這是可喜的一面，但如何更好地滲透符號化，凸現符號作為數學語言的精確性與抽象性，強化學生的符號意識，使其成為一種需要、一種習慣，值得我們好好研究。希望我的一家之言，能夠起到拋磚引玉的作用，引發大家更多的探究，更加有效地促進學生符號感的培養。

（責編 杜 華）