淺談復習中如何突顯思維遞進

案例：

北師大版九年義務教育六年制小學數學教科書第四冊的第48頁“整理與復習（一）”中，教材創設了文具與食品兩幅購物情境圖。如下：

課始，教師出示情境圖，讓學生從圖中提煉數學信息。學生們踴躍發言，教師憑借多媒體整理相關信息，然后讓學生按要求提出問題并解決問題。

師：首先，請同學們提出一步計算的問題，要求一人提出問題，一人列式口頭解答。

生1：一個書包的價錢是一塊橡皮的幾倍？

生2：16÷2＝8，一個書包的價錢是一塊橡皮的8倍。

師：也就是說——

生3：買一個書包的錢可以買8塊橡皮。

……

師：剛才我們復習了一年級和上學期的知識，大家能不能綜合選擇信息，提出兩步計算的問題呢？請各組合作，每人至少提一個問題，其他同學在作業本上列式解答，并寫上序號。

（學生分組活動后，教師組織集體交流，同步板書算式，并要求學生說清每一步表示的意思）

（1）5×3＋4

（2）10-2×4

（3）（50-10）÷5

……

生4：我買4盒蛋糕和5包餅干，一共要多少錢？

生5：4×8＋5×4＝32+20＝52（元）。

生6：用50元買了3包瓜子，剩下的錢可以買幾捆鉛筆？

生7：50-3×10＝20（元），20÷4＝5（捆），可以買5捆鉛筆。

（不管是幾步計算問題，學生都能運用已學的數學模型模仿解題）

師：好！大家都學會兩步甚至三步計算的問題了。這里老師有一個問題向你們請教：笑笑付10元錢買橡皮，找回2元，請問笑笑買了幾塊橡皮？

（此問題僅靠簡單的模仿已經無法解決）

生8（不愛動腦，但發言積極）：我知道是5塊橡皮，因為10÷2＝5（塊）。

生9：錯了。一塊橡皮2元，買5塊剛好10元，就不會找回2元了，應該是買4塊橡皮。付10元錢找回2元，說明應該付了8元錢，8元錢可以買4塊橡皮，列式為10－2＝8（元）、8÷2＝4（塊）。

（學生鼓掌）

師：這一題目和我們前面提的哪個問題很相似？

生10：笑笑有10元錢，買了4塊橡皮，應找回多少錢？

師：它們有哪些相同點和不同點呢？

生11：都是10元，橡皮每塊2元。兩題的問題不一樣，前面的題求找回的錢，付出的錢－應付的錢＝找回的錢；而這一題是求“買了幾塊橡皮”，找回的錢告訴我們了。

師：要想知道“買了幾塊橡皮”必須知道“應付的錢是多少”，怎么知道應付的錢是多少呢？

生12：找回的錢是2元，付出的錢是10元，根據這兩個條件就能求出應付的是8元，一塊橡皮2元，8元錢能買4塊橡皮。

師（一邊板書一邊說）：也就是說，付出的錢－找回的錢＝應付的錢。還是同一數量的關系，只是要求的數量不一樣。這就要求我們遇到問題多思考，找出正確的數量關系，并能靈活運用它。我們再來看看剛才一位同學列式為10÷2＝5（塊），你們認為他的列式是錯的，不過老師認為他沒錯，只是沒有做完。誰能幫他算完？

（學生思索）

生13：10÷2＝5（塊），表示10元一共可以買5塊橡皮，找回了2元，說明它少買了一塊橡皮，還應該計算5-1＝4（塊）。

師：弄懂的同學請舉手！

（多數學生舉手，師帶頭鼓掌，并請該生上臺接著完成）

師：接下來，誰能提一些像老師剛才提的不同于以前例題的問題呢？可以在作業本上寫出數量關系，并與同桌交流一下。

生14：我有50元錢，只買蛋糕，找回了10元，請問我買了幾盒蛋糕？

生15：50元錢買7盒蛋糕，夠嗎？

生16：50元錢買些什么剛好用完？

生17：媽媽買了3捆鉛筆，阿姨找給她8元，媽媽原來付了多少錢？

……

（師把這些問題板書在小黑板上，讓學生任選兩題做在作業本上）

……

反思：

本冊教材在第二單元“混合運算”中連續出現了多幅購物情境圖，結合這些具體的生活情境，學生體會到“先算乘法，后算加減”以及帶有括號的混合運算順序等相關規定的合理性，初步感受了混合運算與日常生活的密切聯系。另外，學生通過多次自主探索、合作交流，初步學會了在活生生的場面與情境中，多途徑、多方法地獲取信息，從而能自己提出問題并解決問題。這也是我們新教材的一大亮點。正因為如此，我們的學生越來越聰明，頭腦也越來越靈活。本案例節選自一節復習課，在教學中，教師力求避免機械地重復和“炒現飯”，不讓學生的思維在同一水平線上徘徊，而是充分體現數學的魅力——思維的層次和智慧的張力。

1.把復雜的知識變簡單，立顯認知多層次。

學生了解數學信息后就急于提出問題，但由于學生間存在著個體差異，提出的問題層次各異、種類繁多。如學生隨意提出的問題就顯得雜亂無章，沒有展示知識的遞進結構和系統性。特別是對于學困生而言，更是丈二和尚摸不著頭腦。于是教師要求學生按要求提問題，這樣既可以讓學生把已學的問題系統地復習一遍，認識逐漸清晰，降低了教學難度，又可以提高課堂教學效率，讓學困生能從中得到鞏固和提高，達到“保底”目標。

2.把簡單的知識教深刻，彰顯思維多角度。

通過學生的提問，教師發現學生對已學的數學模型已基本掌握，這也使教學變得簡單了。但如果就此止步，對學生而言，僅僅是一種知識的再現和記憶，思維水平沒有任何提高，這難道不是一種教學的失敗？于是教師在此靈機一動，變換數學模型，為學生打開了思維的窗戶，提高了教學深度，學生思維水平自然“更上一層樓”。這樣長期下去，學生的整體水平定會大幅提高，達到預設目標。

3.把生成的資源巧運用，凸顯算法的多渠道。

教學優劣體現在生成資源的利用上，有時一個合理的處理能收到一箭多雕的效果。如那位平日不愛動腦但發言積極的學生的回答，學生們一致認為錯了，他雖然沒有認真思考，或許他根本不知自己列式的意義，只是碰巧算對了一步，但遭到別人的反對，心里總是難過的、失落的。作為教師，就要善于抓住這樣的生成資源巧妙變通，化“腐朽”為“神奇”，既讓學生明白其中的道理，又可以增強學生的信心，讓他明白自己離成功不遠，以后要好好思考。更可貴的是，可以讓學生體會到算法的多樣化，增強思維的靈活性，達到“提優”的目標。

有人說，數學是一門建模的學科。現行的解決問題教學，重視情境創設，具有開放性。學生可以根據同一數量關系模型，提出多個數學問題。這既是對已建模型的鞏固，又能提高學生收集信息、提出問題和有序思考等多方面的能力。同時，教師更要引導學生把握數量關系的實質，靈活運用數量關系的各個變式，激活思維，活化知識，這樣才能真正使學生在梳理中織網，在復習中建構。

（責編 杜 華）