轉化

轉化思想是解決數學問題的一種常用策略，它是一種將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題得到順利解決的數學思想。在小學階段主要表現為數學的某一形式向另一形式轉變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等。學生掌握轉化思想，可以有效地提高思維的靈活性，增強自己獲取知識和解決實際問題的能力，從而為以后獨立解決數學問題打下堅實的基礎。

下面以“解決問題的策略——轉化”教學為例，探討如何在數學教學中滲透轉化的思想。

片斷一：提取經驗，感知策略

師：在我們已經學習的數學知識中，經常需要運用轉化的策略來解決問題，你能說一說嗎？

1.通過課件動態演示平行四邊形面積公式推導的過程，提問：我們是怎么推導平行四邊形面積公式的？（把平行四邊形轉化成長方形）

2.回顧三角形面積公式的推導過程，提問：三角形面積公式是怎么推導的？（把三角形轉化成平行四邊形）

3.還有哪些數學知識運用了轉化的策略？

預設（1）：推導圓的面積公式時，把圓轉化成長方形。

預設（2）：推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉化成長方體。

預設（3）：計算小數乘法時轉化成整數乘法。

預設（4）：計算小數除法時轉化成整數除法。

預設（5）：計算分數除法時轉化成分數乘法。

……

4.師（小結）：這些都是我們以前運用轉化的策略解決過的問題。轉化就是把新的知識轉化為已有的知識，把未知的轉化為已知的。

【設計意圖：提取學生已有的知識經驗，初步感知轉化的策略。學生對于解決問題策略的感悟不是一蹴而就的，而是有一個循序漸進、螺旋上升的過程。因此，在解決問題策略的教學中，教師要善于引導學生提取運用策略的已有經驗，為策略的感悟和提煉奠定厚實的基礎。需要注意的是，在引導學生回顧以往學習中用過的轉化策略時，不應僅僅停留在策略運用的結果本身，而要深入到策略運用的源頭，讓學生思考“為什么這些問題我們都應用轉化的策略”，使學生能夠進一步體會策略運用的必要性，并對策略運用的條件和方法形成初步的感知與體會。實踐表明，從學生已有的運用策略的經驗出發，并以此為根基，對學生形成解決問題的策略是十分必要的。】

片斷二：自主探究，體驗策略

出示例1：考考你的眼力，你能比較這兩個圖形（略）面積的大小嗎？

師：為了讓大家能更好地觀察，老師把這兩個圖形放在格子圖里。（課件出示）觀察兩幅圖，你能直接比較它們面積的大小嗎？

1.引導猜測：那請你猜猜看，這兩幅圖的面積誰大誰小？（學生猜測）你能想辦法來驗證自己的猜測是否正確嗎？

2.學生獨立思考。

師：可以利用手中的圖畫一畫、剪一剪，然后同桌交流自己的思考過程。

3.交流反饋驗證情況。

學生口述過程，教師配以課件演示，有數格子和轉化成長方形比較的方法。

師（追問）：第一個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓進行平移的？第二個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個半圓進行旋轉的？

4.小結轉化方法。

師（追問）：在第二個圖形變化的過程中，什么沒有發生變化？（面積）什么發生了變化？（形狀）在這個過程中，我們運用了什么策略？（轉化）是怎么轉化的？（把不規則的圖形轉化為規則的圖形）

【設計意圖：轉化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復雜的問題轉化為簡單的問題。教學時創設問題情境，留給學生充分思考的時間和空間，讓學生探索、交流、動手操作，尋求最優的解決問題的方法，親身體驗轉化的好處。同時，又利用多媒體動畫使轉化的過程更加直觀，讓學生對圖形的具體轉化方法獲得清晰的認識。策略的有效形成必然伴隨著學生對自己解題活動的不斷反思，及時引導學生對解決問題的過程不斷進行反思，有利于學生深入理解策略的精髓。通過對解決問題過程的回顧，體會轉化策略形成的來龍去脈，讓學生領悟到轉化是解決問題時常用的策略，它可以把復雜問題簡單化。學生在反思過程中既明晰轉化策略的本質，又使學生產生價值的認同，養成自覺運用策略解決問題的習慣。教學中學生不僅學會了一些轉化的方法，也體驗到了轉化的價值。】

片斷三：靈活運用，鞏固策略

1.觀察：這幾個分數有什么特點？（分子是1，分母是2及2的倍數；從大小來看，后一個分數是前一個分數的一半，前一個分數是后一個分數的2倍）怎么計算？（預設：通分求和）快速算一算，這里用到轉化策略了嗎？

深度分析：如果再加上1/32，一直加到1/128，你還愿意先通分再計算嗎？有沒有計算的捷徑呢？大家討論交流。

師：我們在四年級學過畫圖的策略，你能把題意通過畫圖表示出來嗎？觀察這張圖（略），你有更簡便的解決方法嗎？

師：這位同學沒有直接計算這幾個加數的和，而是從空白部分入手，把求和轉化成求差，從而解決了問題。

師：這道題目用通分求和的方法解決顯然太麻煩，用逆向思考的方法，將求和轉化為求差就簡單多了。

師（小結）：看來，把復雜問題轉化成簡單問題，還需要我們變換角度，從問題的反面思考。

2.出示練習十四第1題，師介紹“淘汰制”后，學生獨立思考下面的題目。

（1）如果只有4個隊，怎樣列式求比賽的場數？（課件演示）以此類推8個隊、16個隊，讓學生體會到順向思維計算比較繁瑣。

（2）有其他方法嗎？轉化的方法是什么?（可以從問題的反面考慮）

（3）如果有64支球隊參加比賽，一共要進行多少場比賽？可以轉化成列減法算式求比賽的場數嗎？

【設計意圖：轉化策略在實際生活中的應用非常廣泛，但轉化的手段和方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關。因此，在實踐應用環節，呈現一些適合學生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面調動了學生學習的積極性，激活了學生的已有經驗和知識，培養了學生的逆向思維，豐富了他們對轉化策略的認知，鞏固了應用轉化策略的能力；另一方面使學生體驗到生活與數學的密切聯系，感受到生活中處處有數學，增強學生學習數學的信心。】

有效的數學學習是建立在學生的數學現實基礎之上。六年級學生在以往數學學習過程中都積累了不少轉化的體驗，但這種體驗基本上處于無意識的狀態。只有合理呈現學習素材，引導學生探究，才能促使學生對轉化策略形成清晰的體驗。為此，教學中教師應從學生已有的知識經驗入手，調動學生積極的學習心向，喚醒學生原有認知中的轉化體驗，讓學生不知不覺地深入感悟轉化策略。接著通過學生的自主探究，使學生實際體會到轉化的價值。最后運用轉化策略解決生活中的實際問題，鞏固所學的策略。因此，這部分內容的教學要按照“感知——體驗——鞏固”的線路進行，才符合學生“感知——表象——抽象”的認知規律。教師要放手讓學生自主探索，在探索的過程中，通過引導學生開展觀察、猜想、操作、推理、交流等數學活動，培養學生的實踐能力、創造能力、合作精神，使學生充分體驗轉化思想的魅力所在。

（責編 杜 華）