用激光發射器教學“線的認識”

課堂回放：

1.師：同學們，今天老師給大家帶來了一個激光發射器，平時玩過嗎？剛才我量了一下，激光發射器的長度是8厘米，你能畫一條線表示它的長度嗎？

2.現在，我把激光給發射出去，如果沒有東西阻擋，它會射向哪里呢？

生1：筆直地射到教室外面。

生2：射到太空。

生3：射向無限遠的地方。

……

師：你能把這束光線用一條線畫出來嗎？

生4：老師，本子不夠大，畫不下!

生5：再大的本子也是畫不下的，因為它是無限的！

師：對啊，這光線可是無限的呀，我們怎能在有限的本子上畫出來呢？不過，我想如果大家都開動腦筋，要表示出這無限長的線也不是沒有可能，想挑戰嗎？再試試吧！（學生嘗試）

3.師：老師這里還有一個激光發射器，現在我把它們連在一起，兩端都發射出去，又會怎樣呢？

生6：筆直地向兩頭射出去。

生7：兩端都射向無限遠。

師：你還能用一條線表示出來嗎？這可是更高難度的挑戰，趕緊試試吧。

4.師：同學們，剛才我們畫了三條線，這三條線一樣嗎？

生8：不一樣。第一次的長度是一定的，第二次能向一端無限延伸，第三次兩端都能無限延伸。

師：那你畫出不一樣了嗎？我看有的同學三次畫的線都是一樣的，那不是看不出區別了？請修正一下自己的畫法，能讓人家看出不一樣。

5.學生修正畫法。

6.展示學生作品，全班討論交流。

師：現在我要采訪一下這兩位同學，你們在這些線上加上點或箭頭表示什么？

生9：兩端加點說明它的長度是一定的，不能延伸；一端加點，說明這端不能延伸，另一端可以無限延伸；兩端都不加點，說明兩端都可以無限延伸。

生10：我的想法跟他一樣，只不過我是用箭頭來表示無限延伸的。

師：他倆的想法怎么樣？（掌聲）老師真是佩服你們！簡簡單單的一條線，配上了點或者箭頭，竟然表示出三種不同的含義，形成了三種不同的線。

師：相比而言，這兩種畫法你認為哪種更簡潔？

生11：第一種，它連箭頭都省了，哪沒有箭頭就表示那端可以無限延伸。

師：說得真好！這其實就是我們這一節課要研究的三種不同的線——線段、射線和直線。

……

教學反思：

線，在生活中隨處可見，但那大多都是指物體的邊線，或是把一些物體本身當成線，并不是真正數學意義上的線。如何將生活中的線抽象概括，進而在學生頭腦中真正建立數學意義上的線的模型是本課中的教學重點。

北師大版教材是借助下面三幅圖來引入線段、射線和直線的，這三幅圖都取自于學生的日常生活場景，學生較為熟悉。但用它們作為載體認識三種線的時候，除了射線的引入相對自然外，其他兩種學生都較難理解和接受。如以斑馬線引入線段學生難理解，是因為在他們的潛意識里，斑馬線是一個個長方形；以鐵軌引入直線學生難理解，是因為學生總是被生活實際所牽絆：鐵軌是筆直的嗎？鐵軌可以無限延伸嗎？即使書上說明“如果鐵軌像這樣向兩端無限延伸……”，但學生并不能從心理上真正地接受。另外，三幅圖之間缺少聯系，每幅圖只能單獨引出一種線，容易使課堂教學變得散亂。故而，我選用了激光發射器來教學“線的認識”。

激光發射器大多數學生都見過或者玩過，很容易激發學生的學習興趣。第一次畫線，讓學生用一條線表示出激光發射器的長度，學生因為有了量長度和畫規定長度的線這一基礎所以并不難，經歷了從實物到圖形的抽象過程。第二次畫線，對學生來說是一次巨大的挑戰，一端可以無限延長的線，要真正畫出那是不可能的，所以學生必然會想到用數學符號來表示。這里，學生用什么符號表示并不重要，重要的是激活了學生符號化的思想。有了第二次畫線時的冥思苦想，第三次畫線時，學生根據自己的理解和經驗畫出屬于自己的“直線”也就水到渠成了。

我在學生三次畫線之后提問“這三條線一樣嗎”“那你們畫出不一樣了嗎”，是為了讓學生對這三種線有一種整體上的觀照，深刻認識每一種線的特征，體會三種線之間的區別。在之后的討論交流環節中，我進一步引導學生對各種方法進行比較、優化，建立了真正數學意義上的線的模型，讓學生充分體會到了數學的簡潔美。

兩個激光發射器將三種線的教學有機地融為一體，讓學生充分經歷了知識形成與發展的過程，經歷了提出問題、研究問題和解決問題的完整過程。

（責編 杜 華）