“含有中括號(hào)的四則運(yùn)算”教學(xué)新探

“含有中括號(hào)的四則運(yùn)算”是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握了含有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道中括號(hào)的作用，會(huì)計(jì)算含有中括號(hào)的四則混合運(yùn)算，能根據(jù)實(shí)際需要使用中括號(hào)改變計(jì)算的順序。

在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，蘇教版教材呈現(xiàn)給學(xué)生的是一幅情境圖：“合唱組有84人。航模組有男生8人，女生6人。美術(shù)組的人數(shù)是航模組的2倍，合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？”編者意圖是讓學(xué)生敘述解決問題的思路，先算航模組的人數(shù)，再算美術(shù)組的人數(shù)，最后算合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍，即按照先加再乘最后除的步驟計(jì)算。設(shè)想教師在和學(xué)生一起列出算式84÷（8+6）×2的基礎(chǔ)上，討論發(fā)現(xiàn)此算式不能滿足實(shí)際計(jì)算的需要，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)中括號(hào)的需要。試圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問題本身的運(yùn)算需要，與所列出的算式84÷（8+6）×2的計(jì)算順序之間有矛盾，在此基礎(chǔ)上引入中括號(hào)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

通過多次對(duì)這一知識(shí)教學(xué)的實(shí)踐與反思，我發(fā)現(xiàn)由于這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小括號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生易產(chǎn)生似曾相識(shí)的感覺，沒有新鮮感，不利于調(diào)動(dòng)積極性。課后的問卷調(diào)查也顯示，大部分學(xué)生認(rèn)為這樣的教學(xué)是在重復(fù)以前小括號(hào)教學(xué)的過程，不能引發(fā)足夠的學(xué)習(xí)興趣。

另外，按上述步驟進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往過多地關(guān)注于解決實(shí)際問題的思路。甚至有的學(xué)生雖然列的算式是84÷（8+6）×2，但計(jì)算的時(shí)候仍然按照先加再乘最后除的順序進(jìn)行，所列算式84÷（8+6）×2的計(jì)算順序不能滿足解決問題的需要，這一點(diǎn)沒有能引起學(xué)生應(yīng)有的注意。這樣教學(xué)的效果并不理想，需要教師進(jìn)一步強(qiáng)化“這樣的列式不能保證按先加再乘最后除的順序計(jì)算，需要添加上中括號(hào)”，最后導(dǎo)致教學(xué)過程人為地拉長(zhǎng)了，沒有能夠突顯、放大本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵之處。

看似簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容為什么沒有能取得理想的學(xué)習(xí)效果呢？在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生的錯(cuò)誤也較多集中在忘記添加中括號(hào)上。

基于上述存在問題，我調(diào)整了原有的教學(xué)思路與步驟，先出示算式450÷15+10×3讓學(xué)生獨(dú)自計(jì)算，并在小組內(nèi)說說運(yùn)算的順序。然后圍繞這道計(jì)算題師生之間開展游戲活動(dòng)：教師說運(yùn)算的順序，學(xué)生給算式添括號(hào)。1.先加再除最后乘，450÷（15+10）×3；2.先除再加最后乘，（450÷15+10）×3；3.先乘再加最后除，450÷（15+10×3）；4.先加再乘最后除，這一問題讓學(xué)生陷入了沉思。

生1：450÷（15+10）×3。

生2：不對(duì)。如果是450÷（15+10）×3，那就要先算加法，然后算除法，最后算乘法。

生3：我們可以保證先算加法15+10，但是接下來如果要算乘法，還要改變運(yùn)算的順序，如果不改變的話就是先算除法再算乘法。

生4：我覺得老師的要求沒辦法滿足，不可能算了加法后算乘法，算了加法后應(yīng)該算除法才對(duì)。

生5：我有辦法，可以再加個(gè)小括號(hào)，即450÷（（15+10）×3），這樣就是先算小括號(hào)，再算小括號(hào)。

生6：剛才同學(xué)的發(fā)言有道理，但是我覺得不太好，兩個(gè)小括號(hào)給人眼花繚亂的感覺。

生7：我知道這時(shí)候需要用到中括號(hào)，即450÷［（15+10）×3）］，這是我在書上看到的。

……

師：生活中的確存在像剛才這樣需要多次改變運(yùn)算順序的現(xiàn)象。我們規(guī)定，如果在小括號(hào)外面還要再加個(gè)括號(hào)來改變運(yùn)算的順序，此時(shí)小括號(hào)外面只可以添加中括號(hào)，即450÷［（15+10）×3）］。

然后，我讓學(xué)生說說這道算式的計(jì)算順序，并讓大家通過計(jì)算練習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)在含有小括號(hào)和中括號(hào)的算式中，需要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的。最后，讓學(xué)生自學(xué)教材情境圖中的相關(guān)問題，重點(diǎn)討論：例題的算式中為什么要加中括號(hào)？不添加行不行？

注意規(guī)律研究表明，將復(fù)雜的對(duì)象進(jìn)行必要的拆分，注意對(duì)象就顯得越集中，就越利于問題的解決。如果活動(dòng)任務(wù)越復(fù)雜，需要學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)的要求越高，那么，學(xué)生注意的廣度就越小；反之，活動(dòng)任務(wù)簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生往往能注意到其中的細(xì)節(jié)問題，注意的廣度相對(duì)擴(kuò)大。

重新設(shè)計(jì)的教學(xué)過程采用游戲的方式，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的局限性，進(jìn)而產(chǎn)生新的認(rèn)知需要，理解中括號(hào)的作用。首先，將原有的實(shí)際問題簡(jiǎn)化為師生的添括號(hào)游戲活動(dòng)，問題的指向清晰明了。在添加括號(hào)的過程中，學(xué)生強(qiáng)烈地體驗(yàn)到小括號(hào)和中括號(hào)的作用是一樣的，都是為了改變運(yùn)算的順序。但是，在小括號(hào)外面再加個(gè)小括號(hào)又覺得不妥當(dāng)，矛盾的沖突就集中突顯出來了，最終引入中括號(hào)的探究，將“要達(dá)到的計(jì)算順序”和“實(shí)際的計(jì)算順序”在強(qiáng)有力的比照中調(diào)整、統(tǒng)一。其次，上述設(shè)計(jì)將本課教學(xué)的重點(diǎn)部分抽取出來，通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知上的情境，讓學(xué)生在直觀的體驗(yàn)中感知中括號(hào)的作用，教學(xué)重點(diǎn)直面中括號(hào)的價(jià)值，再聯(lián)系實(shí)際問題教學(xué)中括號(hào)的使用。這樣的教學(xué)拾級(jí)而上，脈絡(luò)分明。

魯迅先生當(dāng)年曾說到劉半農(nóng)：“不錯(cuò)，半農(nóng)確是淺。但他的淺，卻如一條清溪，澄澈見底，縱有多少沉渣和腐草，也不掩其大體的清。”我們的課堂教學(xué)，也應(yīng)該追求這樣的“淺顯”和“清澈”。

（責(zé)編 杜 華）