深入學生內心找準錯題成因

在小學生的數學學習過程中，總會有一些這樣或那樣的錯誤，盡管教師十分重視，及時幫助學生改正，但我們發現，仍有不少的錯題會一而再、再而三地重復出錯，這是什么原因呢？是我們教的技術不行，還是學生沒有認真地聽？其實，真實的原因是教師沒有真正深入學生的內心，找準錯題成因。

一、 缺乏必要的生活經驗

生活經驗，是學生解決實際問題的必備素養。不少習題的出錯正是由于學生缺少相關的生活經驗或實踐操作。針對這類習題，教師要想讓學生真正地去糾錯、改錯，就必須引導學生進行實踐操作，或豐富相關的生活經驗，這樣才能標本兼治。

例如：“一塊長方形鐵皮，長是40厘米，寬24厘米，如果把它剪成直徑8厘米的圓片，最多可以剪多少個？”

教學時，我發現不少學生是這樣算的： 40×24÷[3.14×（8÷2）2] ≈ 19（片），學生的理由是用“大面積÷小面積”。當教師講解以后，過幾天再出現類似的習題，不少學生還會這樣做。這里我們不能把出錯的原因簡單歸結為學生不聽講，而是學生缺乏必要的生活經驗。因此，在糾錯過程中，為了增加學生的生活經驗，我特地讓學生用一張長方形紙來剪圓片或者引導學生畫草圖，通過實踐學生一個個豁然開朗：要把直徑8厘米的圓看成是邊長8厘米的正方形，原來正確的解法是：（40÷8）×（24÷8）= 15（片），根本不可能剪出19片。

再如：在學習“小數的加減法”時，有這樣一題：

下面是星星花店幾種鮮花的進貨價和零售價。

玫瑰花每束10枝 百合花每束20枝

進貨價：每束55元 進貨價：每束10元

零售價：每枝8元 零售價：每枝2.5元

（1） 每種花賣出一枝各可盈利多少元？

（2）星星花店一天上午賣出玫瑰花32枝，百合花14枝，一共盈利多少元？

每次教學，總感覺這里是學生學習的一道“坎”，能獨立解決此題的學生，不會超過班級學生數的40%，這是什么原因呢？主要是因為學生對生活中的“買賣關系”不清楚，學生對“進貨價”、“零售價”、“盈利”等概念理解不清，當然這里也存在對語言文字的理解、學生審題是否清楚等問題。所以如果給學生補充相應的知識，了解一些買賣關系，題目就容易理解了。

二、 受制于學生的年齡特征

小學生心智發育不成熟，注意力水平有限，注意的目的性低。這是學生解決問題時犯錯的主要原因，需要教師深入學生的內心，讓學生克服年齡特征所帶來的不利影響。

1.感知不正確造成的錯誤

感知不正確造成的錯誤在小學生學習過程中經常發生，由于小學生的記憶發展還不成熟、不完整，往往是記了這，忘了那。他們感知事物不仔細、不全面，比較籠統、模糊，只能感知事物的個別部分，而且感知的目的性較低，主要表現為：題目明明會做，但結果總是錯。有時審題失誤，抄錯數字或計算符號，把“56”寫成“65”，把“＋”寫成“×”；有時由于觀察不仔細，只看到大致輪廓，遺漏了某些細節而導致錯誤。

2.強信息干擾造成的錯誤

不少學生上課時容易走神，做小動作，開小差，從而導致理解不透徹，產生問題，尤其在中低年級的教學中更容易出現這樣的問題。

例如：35×84+35×26=35×(84+26)=35×100=35

產生這種錯誤的原因，是由于強信息干擾所造成的。強信息在學生大腦中留下的印象深刻，當遇到與強信息相似的其他信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。因為在平常解題過程中，這類習題都是在提取公有因數35后，其余兩數相加得到整十、整百數，所以學生就自然而然地把后面的84+26計算成100。再例如：計算48－48÷4時，易出現這樣的錯誤：48－48÷4=0÷4=0。這些都是在特殊數據的刺激下，想簡便湊整的想法掩蓋了運算順序在頭腦中的概念，引起錯覺。

3.兒童獨有的認知心理造成的錯誤

例如：在教學“認識時、分、秒”過程中有這樣一個練習：

寫出下面表示幾時幾分。

每次作業時總有幾個學生把它錯寫成8時55分，這是什么原因呢？如果用成人的眼光來看，可能認為學生覺得時鐘的時針已接近8時，所以學生理解為8時多，寫成：8時55分。真是這個原因嗎？我們再來看看例題（如下）：

為什么學生能在例題中正確地說出時間是3時55分，而不是4時55分呢？所以學生真正出錯的原因不在于此。通過調查我們發現：學生看錯時鐘的真正原因在于獨有的認知心理，他們犯了方向性錯誤。一般情況學生在看鐘表時都喜歡從上往下看，也就是說在6時以前的時刻，他們會按順時針的方式看，所以例題中他們都知道此時時鐘未指到4時，說明不足4時，就是3時55分；而到習題中7時55分，他們還是抱著按照從上往下看（逆時針方向）的順序來看鐘表，所以認為此時的時刻應比8時多一點，所以說成了8時55分。

4.過于自信造成的錯誤

六年級數學“解決問題的策略”中有這樣一個習題：

用分數表示圖中的涂色部分

本題正確答案是：，但有一大半學生的選擇是錯誤的。這是什么原因呢？由于學生認識上的片面性，他們認為涂色部分旋轉后恰好覆蓋為左上角邊長為3的正方形，只想到旋轉后仍是正方形，而沒有考慮正方形邊長旋轉后的變化情況。其實本題空白的一個小三角形的斜邊大于直角邊，旋轉成邊長為3的正方形是不可能的。我們可以用割補的方法把涂色部分變為10小格，也可以用設數法先計算出涂色部分的面積，然后再用大正方形的面積減去4個小空白三角形的面積，最后得出涂色部分占大正方形面積的幾分之幾。

三、 負遷移造成思維定勢

所謂定勢思維，是指人們在思考問題時，一直按照同一種方式來思考、理解、記憶問題，久而久之，就在思考問題時形成一種習慣，使人只想到問題的一個方面，形成思想上所謂的“偏見”。小學數學中不少習題的錯誤恰恰就是因為這種思維定勢造成的。

例如：化簡∶

不少學生會直接說出結果：∶=3∶7。對此，教師總認為學生是因為粗心才產生錯誤，其實不然，這種錯誤應該說是負遷移的影響，主要是已有的知識技能對新學習的知識技能產生干擾，起消極的影響。因為 ∶=3∶7，由于思維定勢，學生就會不假思索地寫出上題的答案。

再如：計算混合式題1000÷25×4這道題時，正確的運算順序應該是從左到右，但由于學生對25×4=100非常熟悉，就會錯誤地用起“簡便運算”，先計算25×4=100，后計算1000÷100=10；同樣計算34×4÷34×4易出現這樣的錯誤34×4÷34×4=1÷1=1等等，這些都是由于負遷移的干擾，導致學生出現了運算順序上的錯誤。

四、 理解不到位造成認知缺陷

學生作業中有許多問題的錯誤，不能簡單地認為是學生看錯題目或粗心導致，實際上是對新知理解不到位所造成的。

例如：一瓶雪碧飲料2升，爸爸喝了，媽媽喝了 ，還剩這瓶飲料的幾分之幾？

有的學生見了這道題不假思索地列出如下算式：2--，理由是從“總量－爸爸喝去的部分－媽媽喝去的部分=剩下的部分”。所以，我們教師在教學時總認為是學生太粗心，看丟了單位名稱。盡管多次強調學生解題時要看清單位名稱，但學生還是一錯再錯。那問題到底出在哪兒呢？筆者認為：是學生對題目中的本質沒理解清楚：“爸爸喝了”表示什么意義？“升”表示什么意義？它們一樣嗎？如果學生真正理解了這些，不需要教師提醒，他們自己就會注意的。

再如：一根鐵絲長72厘米，把它圍成一個長方形，長與寬的比是5∶4。這個長方形的面積是多少平方厘米？

此類習題盡管教師多次強調不能忘掉除以2，但仍有不少學生是這樣做的：長：72×=40(厘米)；寬：72×=32(厘米)；面積：40×32=1280(平方厘米)。面對學生的錯誤，教師不能一味地責備，而是引導學生去認真反思：為什么要先用72除以2？只有讓學生真正厘清了算式的意義，真正感受到此類應用題中蘊含的“對應”關系，他們才會正確解題。

總之，重視學生的錯題分析，是我們教學工作的一個重要環節，要想找準錯題的成因，我們必須深入學生的內心，以生為本，只有這樣，我們的教學才能真正做到富有實效。