小學生簡便計算的錯誤成因與矯正策略

簡便運算是新課程標準要求計算策略多樣化和最優化的體現，是學生運算技巧的綜合反映，是計算題中最能鍛煉學生思維能力的一種題型。由于簡便計算能化繁為簡，學生對此的學習興趣還是頗為濃厚的。但在教學實踐中，我們也發現簡便計算的類型繁多，時常導致學生頭腦昏花，張冠李戴，錯誤連連。是否應該簡便，到底怎么簡便，成了很多學生頭疼的問題。

那么學生在簡便計算中究竟有哪些錯誤類型？出現錯誤的根源又是什么呢？如何在教學之初提前應對，并在錯誤發生之后及時矯正呢？這些問題值得我們深思。

一、 錯因分析：亂花漸欲迷人眼

1.對運算定律和性質理解不透

在學習之初，學生很可能在對運算定律沒有完全理解時就陷入了一種機械的模仿操練，久而久之，對運算定律和性質的理解就更加不透徹，導致簡便過程不完整，極易出錯。

如：48×（100＋2）=48×100＋2

168－56－36＝168－（56－36）

這些錯誤的產生，說明學生對乘法分配律和減法的運算性質只記住了部分形式，而沒有完全理解。一到運用時就漏洞百出。

又如：125×32×25=125×8×4×25=125×8＋25×4

25×64×125=25×(60+4)×125=25×60+4×125

乘法結合律和乘法分配律在形式上有許多相似之處。如果學生對這兩個定律沒有一個完整而深刻的印象，在具體運用時就非常容易混淆，導致錯誤。

2.強烈的簡算預期，忽視了對整體的把握

長時間的計算優化意識培養，使學生容易產生一種條件反射，對于特殊組合的數字，總想要簡便著算。“簡算”的強烈預期，使學生一開始就帶著較強的選擇性，將強刺激的、感興趣的成分首先攝入腦海，忽視了對整體運算順序的把握。

如:45＋55－45＋55＝100－100＝0

25×4÷25×4=100÷100=1

45＋55，25×4等這些特殊的組合給了學生強烈的刺激，導致在計算時忽視了整體的運算結構，盲目湊整，以致計算錯誤。

二、 矯正策略：為有源頭活水來

為什么這些簡算定律學生只懂得識記，卻不能很好地理解呢？因為這些算理總是以抽象的字母出現，不夠生動、直觀。其實，這些定律和性質早已藏在學生熟悉的生活當中。如果我們能打開學生身邊的生活數學，就會如同引來源頭活水一般，能使學生的簡算思維一下子迸發出來。

1.聯系生活經驗，領悟簡算算理

《新課程標準》十分強調數學與生活的聯系，指出在面對新的數學知識時，學生應能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值。心理學研究也表明，當學習內容與生活背景越接近，學生對知識的自主接納程度就越高。在教學中，一個現實生活情境的創建有助于喚醒學生的生活經驗，還原生活中的數學信息，使學生發現數學知識的生活背景，加深對新知識的理解。在情境中所用到的生活經驗越豐富，就越能提高學生對教學情境的感悟，提升學習的效果。所以，我們要緊密聯系學生的生活實際，使例題的教學更具現實性和親近感，深度喚醒學生的生活經驗，從而使學生依托生活原型，自主建構起一系列的運算定律。

減法性質的教學片斷：

教師出示例題：有一次你去買作文書，23塊錢，同時又看中了旁邊的1個溜溜球，27塊錢，如果你手里正好有57塊錢，你會怎么買這兩樣東西？如何綜合列式？

生1：我會先買作文書，然后再買溜溜球。算式是57-23-27。

生2：我會先買溜溜球，因為溜溜球是27塊，57塊減27塊剛好等于30塊，就不用找零了，然后再用30塊錢去買作文書。算式是 57-27-23。

生3：我還有更簡單的方法，把作文書和溜溜球一起買就可以了，它們兩樣加起來剛好50塊，所以我只要直接把50塊付給他們就可以了。算式是57-（23+27）。

在短短的對話中，教師沒有使用任何暗示，卻充分激活了學生生活經驗中早已存在的簡算思維。這種思維是學生自己感悟出來的，早已內化在學生的大腦之中。這樣學到的知識遠比通過教師的講解要深刻得多。

其實大部分的簡便運算算理都能在實際生活中找到原型。將簡便運算與生活實際緊密結合起來，激活學生已有的簡算生活體驗，讓學生對生活實際重新審視，自主構建起運算定律和性質，顯著提升簡便計算的教學效果。

2.創建生活模型，提煉簡算算理

在以往的教學中，不少老師存在這樣的困惑：當各種簡便計算類型依次呈現后，多種算理之間不可避免地出現一些知識的負遷移，造成學生的混淆。對此，我們可以通過進一步提煉和強化學生生活經驗，給這些典型算式建立起生活模型，提煉簡算算理，幫助學生從整體的視角認清各類算式的基本特征。同時借助高度概括的運算口訣，輔助學生活用算理，準確計算。

生活模型一：乘法分配律：兩種不同的購買方式，“分開買”與“一起買”。

乘法分配律變式繁多，是學生最難掌握的運算定律。單純的情境例題教學，難以使學生牢固掌握并靈活應用。其實，無論乘法分配律如何變化，概括起來都是生活中幾樣商品分開買與幾樣商品一起買的現實問題。弄清了這一點，各類乘法分配律的計算便迎刃而解。

乘法分配律逆運算：37×24＋63×24，表示先買24件37元的商品，再買24件63元的商品，兩種商品“分開買”。由于買的數量一樣，可以“一起買”：37×24＋63×24=(37＋63)×24=100×24=2400。

乘法分配律變式1：55×102，這個算式可以理解為55元的商品買了102件，可以將其“分開買”，先買100件，再買2件。55×102=55×100＋55×2=5500＋110=5610。

乘法分配律變式2：38×99＋38，一個38表示買一件38元的商品，而38×99又表示買99件38元的商品，屬于99件與1件“分開買”，由于價格一樣，可以“一起買”。38×99＋38=38×(99＋1)=38×100=3800。

“分開買”與“一起買”這兩句口訣借助現實場景高度提煉了乘法分配律的簡算算理，能幫助學生準確而迅速地找到簡算方法。

生活模型二：減法的性質：付錢的問題。“先付前一樣”、“先付后一樣”、“一起付”。

正如本文教學片斷1中所描述的，減法的性質其實是付錢的問題。在這個生活場景中，三種付法，哪一種簡便，就可以用哪一種計算。

生活模型三：除法性質：分組發本子的問題。“直接發”還是“分組發”

發本子是學生在教室里最為熟悉的事情。180÷45可以表示要發給45人，這45人可以分為9組，每組5人，這樣180本本子先發給9組，每組再發給5人。于是180÷45=180÷9÷5躍然紙上。將這個算式倒過去，就是分組發變成了直接發給每個人。

生活模型四：減去一個接近整百的數：找錢問題。“付出”與“找回”。

例如256-199，表示要付199元，那么可以先“付出”200元，再“找回”1元，付出表示減，找回表示加，即256-199＝256-200＋1＝56-1＝55。這個模型的建立，可以避免學生機械套用湊整的思想，造成256-199＝256-200-1的錯誤發生。

生活模型五：加減混合的計算：先花錢還是先賺錢

例如176-48＋52，表示我一開始有176元，然后花掉48元，后來又賺進52元，那么我現在有多少錢呢？對于這類生活情境，學生很容易理解，先花后賺還是先賺后花，結果其實一樣的。

兒童的思維總是趨于直觀化、形象化。在學習簡便計算初期，用抽象思維去思考和運用簡便計算算理，對于很多學生來說還有一定難度。但生活模型的建立和運算口訣的提煉，可以有效地幫助學生用更直觀、更形象的思維去抓住算式中內含的生活本質，從而活用算理，準確計算。

3.依托生活實例，踐行簡算算理

生活是最好的老師，在豐富的生活情境中踐行簡算算理，不但使學生的簡便計算訓練變得生動活潑，提高了學生的學習興趣，同時在各種生活情境中應用簡算算理，也使學生對算理的認識提升到了一個新的高度，學生的簡算思維變得更加活躍，更加開闊。

問題1：數學報一學期的價格是16元，我們班有38人，如果每人訂一份，需要多少錢呢？（如果41人怎么計算？如果45人呢？又能怎么算？）

生1：16×38=16×(30＋8)=16×30＋16×8。

生2：16×38＝16×(40-2)=16×40-16×2。

生3：16×41=16×40＋16×1。

生4:16×45=16×5×9

問題2：在上學期的元旦合唱比賽中，評委給我們班的打分如下，93分，95分，92分，93分，96分，95分，93分，94分。請你快速計算一下總分。

生1:93×3＋95×2＋92＋96＋94。

生2:90×8＋3×3＋5×2＋2＋6＋4。

生3:100×8-7×3-5×2-8-6-4。

學生在解決現實問題時，通過對問題的觀察、分析、思考，綜合運用所學知識，自覺地進行簡便計算。在這樣的練習中，學生能感受到簡便計算的生動應用，強烈地意識到簡便計算是一種實際生活的需要。兵法中有這樣一種說法：最好的防守就是進攻。那么在簡便計算的學習歷程中，最好的避免錯誤的方法，就是不斷提升簡便計算的實戰技能與應用技巧。