數學思想滲透理念下的試題設計新構思

[摘 要] 新理念下的試題設計要由關注知識到既關注知識又關注思維，從而提高實踐能力，培養創新精神。試題設計既要注重激活思維，滲透數學思想方法，也要積累基本活動經驗，滲透生活數學的思想。在設計數學試題中巧妙滲透數學思想方法，提高學生解決問題能力是實施素質教育的一個突破口，可以為進一步學好數學打下較好的基礎。

[關鍵詞] 數學思想；滲透；設計；創新；能力。

傳統的數學試題一般都較程式化、呆板，試題的形式、類型及內容單一，學生或生搬硬套，或依葫蘆畫瓢，并不會靈活運用所學知識解決問題，能力的培養和技能的形成大打折扣，更談不上什么創新能力了。所以，新理念下的試題設計要由關注知識到既關注知識又關注思維，從而提高實踐能力，培養創新精神。試題設計既要注重激活思維，滲透數學思想方法，還要積累基本活動經驗，滲透生活數學的思想。

數學思想就是對數學知識內容和所使用方法的本質認識。數學思想方法是由知識轉化為能力的橋梁，也是學生智能發展和數學素養提高的重要因素。因此，在小學數學教學中有機地滲透數學思想方法是實施素質教育的一個突破口，可以為進一步學好數學打下較好的基礎。設計試題也不例外。下面就如何在設計數學試題中巧妙滲透數學思想方法，提高學生解決問題能力談談筆者的看法。

一、試題滲透分類的思想方法

數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。我們應從小培養學生根據不同的標準對事物進行分類思考的意識，我們在設計試題時要把這種分類的思想滲透在試題中。

如一年級的“分類”：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

分法一：（ ），（ ）。

分法二：（ ），（ ）。

分法三：（ ），（ ）。

這道題要考查學生多方面觀察物體、發現問題，多角度思考問題，分析問題的能力。學生要對各種杯子進行分類，首先要對杯子進行全面、仔細地觀察；其次要能找出哪些杯子具有相同的特點，并把具有相同特點的杯子分在一起，表示同一類；還要懂得分類有不同的標準，能按照不同的分類標準，完成三種分法。這樣的試題對于提高學生正確、科學、有序地進行分類，提高孩子思維的嚴密性有著重要的作用。

又如，五年級的逛公園購票 （團體票每人2.5元）

1.剛好有10人，選擇下列哪些購票方式比較省錢？

（1）如果其中有6個大人和4個兒童，選擇（ ）種方案。

（2）如果其中有4個大人和6個兒童，選擇（ ）種方案。

（3）如果其中有5個大人和5個兒童，選擇（ ）種方案。

A單獨購票 B團體購票 C兩種都可以

2.通過上面的選擇過程，你有什么發現？如果剛好有100人，要選擇省錢方案，你覺得應該分為幾種情況來考慮？

要選擇購票方式，先要對10人的不同情況進行分類思考：當大人比兒童人數多時票價情況，當大人與兒童同樣多時的票價情況以及大人比兒童少時的票價情況。從而得出結論：當大人比兒童多時要按團體購票方案省錢；當大人比兒童少時按單獨購票方案省錢；當大人兒童同樣多時兩種方案都可以。

設計試題時，如果我們能有意識地滲透這種分類的思想和分類討論的方法，那么學生就能養成有序、有條理地思考的習慣，今后他們在考慮問題才能全面、周到、不重復也不遺漏。

二、試題滲透數形結合的思想方法

數形結合能化繁為簡，化抽象為具體，是學生子解決問題的有效的辦法。在試題中如果能讓孩子體驗到數形結合為自己解決問題帶來的愉悅感受，那么數形結合的思想就能深深滲透到學生的心中。

比如教完六年級“分數乘法”這個單元后，筆者出了這樣一道題：

1.將甲、乙兩根竹竿插入池塘。已知甲、乙露出水面的部分一樣長。甲露出全長的，乙露出全長的，那么原來兩根竹竿哪一根更長？（把你的思考過程寫出來，也可以用圖表示）

這道題如果用常規的思維方式去思考較為困難，我們在提示中讓學生用圖示說明，其實是為學生的解題指明了方向。學生在動手畫圖用數形結合的方法解決問題的過程中體會到了畫圖的方法真好，今后在解決問題遇到困難時就很容易想到數形結合的方法。

又如，在教學環形問題時，孩子們常常因找不準內外圓的半徑而發生錯誤。于是筆者設計了這樣一道題：一個圓形花壇，直徑4米，在它的周圍建一條寬1米的環形小路，小路的面積是多少？許多孩子在解題時都列出（4÷2）2×3.14-[（4+1）÷2]2×3.14這樣的算式，在講評時引導學生們畫個草圖，孩子們通過畫圖就能很快理解應該用內圓直徑加兩個路寬等于外圓的直徑，從而順利獲得解決問題的真確方法，也體會到了數形結合的妙用。

讓學生在平時的練習和測試中常常感受到畫圖給自己帶來的成功體驗，數形結合的意識就會不斷增強，這對學生的終身發展起著不可估量的作用。

三、試題滲透轉化的思想方法

轉化思想是解決數學問題的重要策略，我們不僅要在課堂中適當地滲透這種思想方法，而且也要常常設計一些需要借助轉化的方法來解決問題的試題，讓學生體會轉化的思想方法在解決問題的過程中的有效性。

如在四年級的半期試卷中我為孩子們設計了這樣一道題：

11111111×11111111=？同學們，這么多1相乘一定很復雜吧？解決這么復雜的問題可以怎么辦呢？有個好方法，試一試你就會發現規律的。你可以先把它轉化為簡單的問題來思考：

想1×1=

11×11=

111×111=

……

現在你能求出11111111×11111111的積嗎？

從剛才的解決問題中我們知道，解決復雜問題可以化繁為簡 ，找到規律再解決 。

在試題中常常滲透轉化的思想方法，就能豐富學生的解題經驗。當他們面對問題時能主動展開聯想，調用舊知識經驗來幫助解決問題，在不斷的解決問題過程中體驗到成功的喜悅。

四、試題滲透符號化思想

符號思想是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，將所有的數據實例集為為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的符號或字母公式表示出來，便于記憶，便于比較，便于運用。因此，我們從小就應該培養孩子用數學符號來表達思維過程的習慣。

如教完一年級的“數學樂園”后，筆者設計了這樣的一道題：

小朋友們站成一行。從左數，蘭蘭站在第4個，從右數，蘭蘭站在第6個。這一行共有多少人？（小朋友也可以用畫圖的方法幫助思考哦！）

這道題要考查學生對幾個(基數)與第幾個(序數)含義的理解，學生既可以用實物代替人來體驗，又可以推理判斷，也可以用算式來表示，還可以畫圖來幫助理解。學生會發現可以用基本圖形的約定符號“Δ”或“⊙”或“□”等來表示小朋友的隊行及蘭蘭所在的位置，用這樣的符號幫助理解數量關系較方便快捷，也很好理解。從而可以直觀地判斷出蘭蘭從左起是第四個，后面還有5個，共9人。通過畫一畫，學生很快地解決了問題。在解決問題的過程中就能意識到應用符號化語言來解決問題可以更直觀、形象。

五、試題滲透歸納的思想方法

數學歸納法是由特殊性前提推理引出一般性結論的方法。如果我們能經常在試題中滲透歸納的思想方法，讓學生在解題過程中積累觀察、猜想、聯想、推理等活動經驗，對于提高學生思維能力和實踐能力是有重要意義的。

如在學習四年級的“運算定律”這一單元后，筆者設計了下面這道題：

開動腦筋想一想，你能從下面給出的等式中找到什么規律么？如果能請你用自己的方法驗證一下。

28×41=82×14 48×21=84×12 13×62=31×26

學生通過認真觀察、對比，發現了這個規律并不是學過的乘法交換律，再通過提出猜想——舉例驗證——完善規律——得出結論四個活動過程，歸納出新的數學規律，學以致用，并推廣運用到以后的數學學習中。

教學中關注數學活動經驗，是《數學課程課標》的要求，是提高數學教學有效性的策略，能夠幫助學生在以后的數學學習、日常生活中養成數學的思維習慣。經常運用歸納的思想方法，可以幫助學生更好地發現知識間的內在聯系，總結規律，并能運用規律來解決問題。

六、試題滲透生活數學的思想

數學源于現實，寓于現實，用于現實。把所學的知識應用到生活中去，是學習數學的最終目的。《數學課程標準》中指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。教師應根據學生的認知規律，從他們的生活實際出發，在數學與生活之間架起橋梁。所以，我們在測試中應充分體現應用數學知識解決生活中的問題思想。

如在三年級的試卷中，筆者曾設計過這樣一道題：

以下（ ）最適合用步距來度量。

A B C D

A衣柜的高度 B兩棟樓之間的距離

C 課桌的寬度 D 牛奶盒的高度

解決這道題需要學生了解生活中的測量標準以及對測量工具使用的判斷。同時也讓學生知道，除了我們常見的直尺，米尺，軟尺，卷尺等測量工具外，我們身邊很多的東西都可以代替它們進行測量，例如步距、手肘距、手掌寬等。用學生熟悉的生活經驗作為實例進行試題設計，能積累豐富的生活中測量的經驗，還能夠讓學生感受到生活中處處都有數學，學好數學能更好地為我們服務。

總之，試題設計要有利于知識的鞏固，技能的形成，還要在試題中體現對學生思維能力和解決問題能力的培養。試題要用學生熟悉的生活經驗作為實例，激發學生的學習興趣，產生情感動力。要在試題中滲透數學思想方法，積累活動經驗，讓試題為提高學生的數學素養、培養學生解決問題的能力打開一扇窗。

責任編輯 唐 河